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Trade skills. Real careers. Your path.

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aerospace

軌道力學：進入太空

從牛頓砲彈到霍曼轉移——讓火箭進入軌道並防止衛星墜落的物理學
agriculture

農業的幾何學

中心樞紐灌溉圓形、等高線耕作、行距、排水坡度和田地佈局：餵養世界的幾何學。
agriculture

農業：糧食生產 [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]

土壤科學、作物管理與永續農業：滋養世界的知識，以及依賴這些知識的職業。 [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]
automotive

汽車：汽車如何運作 [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]

從內燃機到電動車：了解引擎、傳動系統與診斷技術，這是每位汽車技術人員的基礎。 [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]
aviation

航空幾何學

飛行速度向量、傾斜角、轉彎半徑、風三角形和進場幾何：飛行員每天使用的數學。
aviation

航空：飛行原理 [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]

升力、阻力、推力與重量：讓飛機升空的四種力，以及維持飛行的相關職業。 [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]
business

ML三角形：超越Unturf

Unturf代表機器學習三角形模式的一個實例，而非唯一一個。兩位領域專家各帶互補的規格說明，加上一個機器學習引擎，加上一個差距，就等於一座橋樑，能橫跨八種資本形式中的任何一種。學習識別這個模式，找到互補的領域專家，並寫出讓三角形形成的規格說明。
business

八種資本形式

財務資本代表八種資本之一。生活資本、物質資本、智慧資本、經驗資本、社會資本、文化資本與精神資本各自以不同方式增長；每一種都可以增長、耗盡或互相交換。學會看見所有這些形式。
business

創業：開始創業

從想法到收入 — 學習商業模式、市場驗證以及每位創始人在啟動前需要了解的基礎知識。
business

協作的幾何學

三角測量、Voronoi 域和鋪嵌：機器學習三角形背後的幾何原理。兩個具有互補規範的獨立方、一個機器學習橋接、一個待解決的間隙。
business

看板是什麼意思？

從豐田工廠到跨職能工作中心：學習拉取系統、看板、在製品限制以及如何在產品工作室、麵包房、建築工地或任何多學科操作中協調工作，無需會議或經理。
cnc machining

CNC 加工：精密製造 [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]

從 G-code 到成品零件：學習電腦控制的機器如何以千分之一英寸的精度加工金屬、塑膠和複合材料。 [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]
cnc machining

CNC加工的几何学

坐标系、刀路、G代码圆弧、工作范围和GD&T：使精密制造成为可能的几何学。
communication

一幅圖勝過三千字

視覺溝通是你的專業超能力。本課涵蓋為什麼圖表優於散文、主要圖表類型、如何系統地閱讀複雜視覺內容 & 如何設計真正有效溝通的圖表。
computer science

Data Science: From Spreadsheets to Models [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]

從 Excel 橋接到 Python：學習資料科學家如何清理、探索並建模真實世界的資料。 [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]
computer science

Failure Modes & Blast Radius

How a single config change cascades into an outage, what bulkheads & circuit breakers actually do, & how to read a postmortem then write blameless action items that target systems not people.
computer science

Geometry of Failure Modes & Blast Radius

Betweenness centrality identifies the bottleneck node before traffic does. Min-cut bounds blast radius. Graph diameter sets a failure-propagation distance. The geometry behind why some failures cascade & others stay local.
computer science

Geometry of Ingress & Egress Separation

Bipartite structure of inbound vs outbound traffic, cut vertices that disappear when the proxy splits in two, & graph-theoretic reading of network partitions.
computer science

Geometry of Observability & Capacity

Voronoi cells partition users into CDN PoP catchments. The latency triangle sets a speed-of-light floor between regions. The queueing curve revisited at the proxy tier with autoscaling triggers anchored to its knee.
computer science

Geometry of Proxies & Origins

A request path is a directed graph. Hop count, fan-out, fan-in, & indirection have geometric meaning. Read a production architecture as a graph & predict its scaling & failure properties.
computer science

Geometry of Stateless Horizontal Scaling

The math underneath replica fleets. Little's Law as a rectangle, the queueing curve & its 80% knee, & the geometric reading of why a stateless tier multiplies cheaply while a stateful one does not.
computer science

Ingress & Egress Separation

Why a single proxy tier that handles both incoming & outgoing traffic eventually fails in surprising ways. Hairpin NAT, independent scaling axes, & security isolation explained through a real architectural fork.
computer science

Observability & Capacity

What to measure at a web-scale edge so problems surface before users see them. Health & version endpoints, the four golden signals at a proxy tier, & how surge capacity decisions tie back to observed data.
computer science

Proxies & Origins

A reverse proxy sits in front of almost every public web service that survives any meaningful load. Learn what it does, why hiding an origin matters, & how a single edge layer carries three distinct jobs at once.
computer science

Site Reliability Engineering [DESCRIPTION /]

Google 發明的一套方法，當運維工作重要到不能再依賴人工操作時所誕生的解決方案。包含 SLO、錯誤預算、消除 toil、無責怪的事後檢討，以及四大黃金訊號。 [TITLE intro/]
computer science

Stateless Horizontal Scaling

Why a stateless tier multiplies cheaply while a stateful one does not. State, replica math, & the simple formula that sizes a fleet under surge.
computer science

容量規劃: 藝術 & 科學

John Allspaw 的運營紀律用以運營無驚喜的規模化服務: 測量、預測、上限測試、餘量緩衝區，& 對角線擴展決策。
computer science

容量規劃的幾何學

容量工作下的視覺結構：Little定律作為面積、在80%處有肘點的隊列曲線、作為斜率的趨勢外推、及二維安全邊界的頭部空間包絡。
computer science

構建詞幹提取器：Harris 1956 與 NLP 的根源

從頭開始實現英文詞幹提取器：學習形態分析、後綴剝離與測試驅動開發。
computer science

網站可靠性工程的幾何學

SRE背後的視覺結構：延遲分佈表現為長尾曲線、錯誤預算表現為二維圓錐體、相依圖表現為有向無環圖(DAG)，& 儀表板佈局表現為信息幾何。
computer science

網路安全的幾何學

網路拓樸、攻擊面幾何學、威脅模型中的圖論，以及加密的幾何結構。
computer science

網路安全：縱深防禦 [DESCRIPTION /]

以防禦者的思維思考：從基礎開始學習威脅建模、網路安全與事件回應。 [TITLE intro/]
computer science

計算機科學與機器學習中的幾何

幾何思維如何驅動從最近鄰搜尋到神經網路訓練的一切——向量、距離、流形與損失景觀。
construction

Construction: Building from the Ground Up [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]

從地基到結構框架再到裝修：了解建築如何組裝完成，以及參與其中的各項專業工種。 [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]
construction

建築幾何學

屋頂坡度、椽角、樓梯幾何、拱形類型與場地佈局：木工與建築工人每天使用的幾何學。
cosmetology

理髮的幾何學 [DESCRIPTION /]

頭部作為球體、提升與投影角度、漸層楔形、移動導線，以及平衡輪廓線：完美剪裁背後的精準幾何學。 [TITLE sphere/]
cs algorithms

算法實踐：代碼審查與複雜性缺陷

專業軟件開發需要閱讀代碼以理解算法複雜性，而不僅僅是正確性。本課程涵蓋複雜性感知代碼審查、生產系統中發現的真實模式、面試風格分析，以及在 1,000+ 開源項目中發現的 MOAD-0001 缺陷——並附有指向 unhamming 課程的直接鏈接，以進行完整調查。
culinary

Culinary Arts: Kitchen Fundamentals [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]

刀工技巧、風味輪廓與廚房管理：每位專業廚師在首次接單前都必須掌握的基礎。 [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]
culinary

烹飪藝術的幾何

刀工幾何、盤飾構圖、烘焙比例與鍋具尺寸：廚房中的精確幾何
education

引導的幾何學 [DESCRIPTION /]

視錐與遮蔽、教室作為圖形與巡視作為守望路線、三角定位何處需要協助，以及介入距離的近身學：浮動教師所身處的幾何空間。 [TITLE vantage/]
education

船長面對船員：經營一間自主學習工作室 [DESCRIPTION /]

給家長、學習小組引導者，以及技職學校講師的實務課程：一位「浮動教師」如何帶領一間自主學習的教室——每日節奏、注意力分配，以及不打分數的評量方式。 [TITLE postures/]
electrical

110V電路：插座、開關和照明裝置

從拉線到接線：正確接線插座、開關迴路和照明裝置，一次就做對。NEC法規、箱體填充和導線接線技術。
electrical

Electrical: Industrial Systems and Datacenters [DESCRIPTION /]

三相電力、馬達控制中心、變頻器，以及資料中心如何維持供電：從開關設備到伺服器機架的工業電氣系統。 [TITLE industrial_fundamentals/]
electrical

住宅電氣配線：住宅電路 [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]

了解住宅電氣系統：從斷路器面板到插座配線，比較美國與英國的住宅配線，這是每位電工入門必備的知識。 [BLOCK_TYPE SECTION/STEP]
electrical

斷路器箱和保險絲箱：過電流保護

從供電入口到個別電路：斷路器面板、子面板和保險絲箱如何保護您的配線，以及每位電工需要知道的正確讀取方法。
electrical

電氣工作的幾何學

管道彎曲數學、電箱填充計算、電線路由幾何，以及遵循幾何規律的電磁場。
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unturf 合作計劃

unturf 是機器學習優先事業的傘形組織。本課程涵蓋組織結構、永久計算機經濟、極端槓桿、ML三角形，以及外部夥伴如何加入：你現有的事業無需任何改變。
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再生能源：為未來供電

太陽能、風力、水力和儲能——了解能源轉型和清潔能源蓬勃發展的職業機會。
finance

個人財務：金錢基礎知識

預算編制、投資和避免債務陷阱——每個成年人都需要的財務知識，但在學校裡沒人教。
geometry of cs algorithms

計算機科學算法的幾何學

每個算法都有一個形狀。O(1) 畫出平坦的地平線。O(N) 畫出一條對角線。O(N²) 畫出一個拋物線。二分查找將一條線段分成兩半。哈希表將鍵映射到桶，就像函數將定義域映射到值域一樣。排序網絡呈現為並行比較線。本課程從幾何角度解讀算法。
geometry of machine learning

PAC 學習的幾何學

PAC 學習的每一章節都承載一個形狀。ε & δ 劃出預算平面。VC 粉碎繪製點雲上的二分法。PAC-Bayes 在假設空間上繪製後驗雲。雙重下降繪製一條曲線，經典理論預測應該上升，但實際上下降。縮放律繪製 3D 冪律表面。經驗審計將貝塔後驗繪製成緊縮成針。六章，六種幾何，一個活動。
geometry of machine learning

ANDREA 的幾何：語言模型訓練的五個空間圖像 [DESCRIPTION /]

ANDREA 的每個部分都帶有形狀。嵌入空間將語義距離繪製為 R^768 中的歐幾里得距離。注意力將過去的 token 投影到查詢子空間。損失曲面繪製出一片高維地形，梯度下降在其上行走。Bandit 權重繪製一個離散單純形，每個頂點代表一個資料來源，每個內部點代表一種課程混合。課程預熱繪製一個受限子流形投影。五種幾何，一個模型。走過每一幅圖像，鎖定抽象方程式無法提供的空間直覺。 [TITLE embedding_space/]
geometry of unhamming

Unhamming的幾何學

哈明看到無處不在的幾何：n維空間、誤差修正中的球堆積、高維直覺的崩潰。Unhamming延伸了這一點：O(N²)作為面積、O(N)作為一條線、工廠模型作為DAG、& 複雜度類作為幾何形狀。每個演算法都有一個形狀。學習看到這個形狀可以預測成本。
hamming on hamming

哈明談哈明

理查德·哈明關於科學與工程思維風格的研究生講座：知識爆炸、通過類比創新、專家盲點、數據可靠性、測量扭曲，以及區分從事重要工作的人與忙碌奔波之人的習慣。
hamming on hamming

Hamming的幾何學

支撐Hamming工作的幾何結構：二進位n維空間中的Hamming距離、通過球面堆積的糾錯、√n vs n隨機遊走論證以及知識翻倍與專業知識半衰期的指數增長模型。
hamming on hamming

數位革命的基礎

漢明提出的九點論證，說明數位系統為何優於類比系統：離散值的可靠性、積體電路互連經濟學、從物質經濟到資訊經濟的轉變、機器人與製造、等效產品洞察，以及軍事資訊優勢論題。
hamming on hamming

數位革命的幾何

Hamming第2章背後的幾何結構：對數成本曲線與數量級、類比與數位通道中的訊號雜訊比幾何，以及技術採用的指數模型——S曲線作為邏輯斯蒂方程。
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計算機硬體的歷史

漢明對硬體演進的調查：從納皮爾骨到ENIAC與IBM 701、從繼電器到VLSI的指數速度曲線、三個物理限制（分子尺寸、光速、熱散發），以及預測世界上只需3-5台計算機的專家們未能學到的教訓
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電腦硬體的幾何學

漢明第三章背後的幾何結構：對數圖上的指數增長與物理上限、光速限制作為影響球體、散熱作為表面積與體積比問題，以及透過阿姆達爾定律實現的並行加速。
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計算機軟體史

Hamming 對軟體演進的調查：從絕對二進制到 FORTRAN & ALGOL、義大利麵式代碼和可重定位庫、心理學與邏輯語言設計的區別，以及四個成功編程語言的標準，這些標準預測哪些語言能存活 60 年。
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計算機軟體的幾何學

漢明第 4 章背後的幾何結構：分析樹與形式文法作為有向無環圖、語言設計中的資訊理論冗餘、複雜性類別 (Big-O) 作為幾何增長曲線、語言採用曲線作為網路效應模型。
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電腦應用史

漢明對於運算如何從數值運算轉向經濟驅動應用的概述：技術採用的S形曲線、應用於電腦化的等效產品洞察、波音共享設計磁帶故事、模式識別作為下一個前沿，以及給同一演講30年的職涯課程。
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計算機應用的幾何

Hamming第5章背後的幾何結構：邏輯S曲線作為微分方程、網絡效應增長作為二次效用函數（梅特卡夫法則）& 最佳化景觀 — 梯度下降、局部最小值、& 為什麼共享可變狀態產生幻影梯度。
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機器推理的極限：第一部

漢明對基本問題的探討：機器能思考嗎？圖靈測試、隱知識、遊戲程序、專家系統，以及規則邏輯與人類判斷的邊界。
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機器推理的幾何：I

搜尋樹幾何：分支因子、深度、指數級節點計數、alpha-beta 剪枝縮減，以及使基於規則的遊戲程式可處理的幾何結構。
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機器推理的極限：第二部

漢明論機器創意：幾何定理證明程序及其發現的等腰三角形證明、貝爾實驗室的電腦音樂、自動化與人力置換問題，以及人機協作的前沿。
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機器推理的幾何：第二部分

形式證明作為公理空間中的路徑；射影對偶與等腰三角形定理的自同餘證明；Nyquist 採樣幾何；證明長度最小化作為搜尋問題。
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機器推理的極限：III

漢明對機器能力常見異議的反駁、職業相關性問題，以及向n維設計空間的過渡，連接機器推理的極限與高維問題的幾何學。
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機器推理幾何：III

決策邊界幾何：線性可分性、XOR非可分性問題、感知器作為超平面分類器、使分離成為可能的特徵空間變換，& 作為幾何嵌入的核技巧。
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哈明第 9 章：n 維空間

哈明對 n 維幾何的處理：史特林近似、伽瑪函數、n 維球體的體積，以及高維幾何的反直覺崩潰，它控制了所有具有許多自由參數的工程設計。
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n維空間的幾何學

史特林近似作為幾何工具、n球體積公式的數值驗證、顯式計算的角悖論，以及高維幾何對優化與機器學習的含義。
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漢明第 10 章：編碼理論 I

香農通信模型、兩階段編碼架構（源編碼 & 通道編碼）、可變長度碼、克拉夫特不等式、香農熵、無噪聲編碼定理 & 前置碼解碼樹。
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編碼理論幾何 I

前綴碼的二叉樹幾何、Kraft不等式作為樹結構的幾何約束、Shannon熵作為平均碼長的下界，及具體例題的數值驗證。
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Hamming 第11章：編碼論 II

Huffman 編碼演算法的完整細節：合併與分割程序、最小平均長度 L、編碼非唯一性、茂密樹與長樹、編碼長度方差、分塊編碼與變長編碼，以及自編譯程序。
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編碼理論的幾何 II

霍夫曼編碼作為貪心樹構造：預期編碼長度作為加權和、編碼長度的變異數、灌木狀樹與長樹的權衡，以及計算最優霍夫曼編碼並驗證無損編碼定理的數值工作例子
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錯誤更正碼

Hamming 第 12 章：錯誤更正碼的發現故事，從矩形奇偶檢查到 (7,4) Hamming 碼、症狀解碼、SECDED 與錯誤更正的球堆積解釋。
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錯誤校正碼的幾何學

錯誤校正碼背後的線性代數幾何：奇偶檢查矩陣作為線性映射、伴隨式解碼作為商空間運算、陪集領導者與標準陣列，以及 (7,4) Hamming 碼作為二進制 7 維空間的完美平鋪。
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資訊論

哈明第13章：香農對資訊與熵的定義、吉布斯不等式與無雜訊編碼定理、二元對稱通道容量，與基礎雜訊編碼定理——它證明了什麼、它的代價是什麼，以及為什麼糾錯碼是補充而非取代。
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信息論的幾何學

香農信息論背後的幾何結構：熵是概率單形上的凹函數、通道容量是輸入分佈上的最大值、KL散度是概率空間中的幾何距離、及率失真幾何。
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數位濾波器 I: 特徵函數 & 採樣

漢明對數位濾波器的介紹：複指數為什麼作為線性時不變系統的特徵函數、傳遞函數作為特徵值，以及奈奎斯特採樣定理作為所有數位訊號處理的幾何基礎。
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數位濾波器幾何學 I

頻率作為單位圓上的角度：複數指數函數描繪圓形路徑，採樣映射到旋轉，& 奈奎斯特極限從半圓的幾何中浮現。混疊為圓上的環繞。
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數位濾波器 II：設計條件與吉布斯現象

設計濾波器以滿足確切頻率條件：推導 3 樣本平均濾波器、傳遞函數公式，以及限制任何截斷傅立葉級數設計的吉布斯現象。包括 Hamming 對 Gibbs 如何獲得發現的敘述。
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數位濾波器的幾何 II

Z平面作為幾何設計空間：極點-零點圖以與單位圓的距離編碼頻率響應，零點抵消頻率，極點增強頻率，& 穩定性直接從極點位置相對於單位圓邊界讀取。
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數位濾波器 III：傅立葉設計 & Kaiser 方法

濾波器設計的系統性傅立葉級數方法：從理想響應開始、計算傅立葉係數、截斷、應用視窗以抑制 Gibbs 漣漪，& 使用 Kaiser 方法從漣漪 & 轉換寬度規格中選擇 N 和視窗。
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數位濾波器的幾何 III

傅立葉級數作為正交投影：基函數張成函數空間，傅立葉係數是內積，截斷等於投影到子空間，而吉布斯現象源自跳躍不連續處的 sinc 卷積。
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數位濾波器 IV：遞迴濾波器與回授

IIR（遞迴）濾波器：回授能以更少係數實現尖銳頻率響應，穩定性要求極點在單位圓內，& 經典類比濾波器族（Butterworth、Chebyshev、楕圓）轉換為離散時間—以 Hamming 淋浴故事為具體回授不穩定性例子。
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數位濾波器幾何學 IV

IIR濾波器幾何學：Z轉換作為從時間到複數頻率平面的映射、穩定性作為極點侷限於單位圓內、巴特沃斯極點在圓上、橢圓極點在橢圓上,及雙線性變換作為從拉普拉斯s平面的共形映射。
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模擬 I：當實驗不可能時

哈明的第一個大規模模擬 — 洛斯阿拉莫斯原子彈計算 — 揭示了核心原則：專家領域知識、重複結構、等效結果、穩定與不穩定、& 將模擬誤認為現實的危險。
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模擬的幾何 I：歐拉法 & 步長區域

數值模擬底層的幾何結構：歐拉法作為 (x,y) 平面中的前向差分、步長 h 作為複平面中具有穩定性區域的幾何參數、離散動力系統及作為迭代的模擬反饋迴路。
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模擬 II：為什麼應該相信它？

漢明對每個模擬的核心問題：為什麼應該相信它？有效性問題、類比與數位權衡、模擬資料中的辛普森悖論、自我強化模型，以及誠實模擬設計的雙盲課程。
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模擬幾何 II：模型有效性作為幾何擬合

模擬有效性的幾何學：將曲面擬合到數據點、殘差作為距離、系統偏差作為偏移向量、Hawthorne效應作為隱藏維度、&Hamming的驗證清單重新框架化為模型擬合的幾何約束。
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模擬 III：垃圾進垃圾出、穩定性和求解不可解的問題

Hamming 挑戰了垃圾進垃圾出的假設：垃圾輸入並不總是意味著垃圾輸出。計算中的反饋可以補償不精確的輸入。將數值 ODE 求解器視為遞迴數位濾波器、預測修正法、Nike 導彈不穩定性，以及 Hamming 通過利用其不穩定性來求解的電晶體方程。
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模擬的幾何學 III：穩定性區域、剛性與高維管道

常微分方程求解器穩定性的完整幾何圖景：複平面上 Euler 與 RK4 的穩定性區域、作為特徵值幾何的剛性、第 9 章中的高維管道悖論，以及利用不穩定性作為導航信號。
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Hamming 第21章：光纖

Hamming 對光纖技術的闡述：全內反射、臨界角、小直徑優勢、電磁免疫性，以及 Hamming 在任何人提出此問題之前就認識到的安全性洞察。
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光纖光學的幾何

光纖光學背後的幾何結構：斯涅爾定律作為角度變換、臨界角作為幾何閾值、數值孔徑作為接納圓錐幾何、倏逝波衰減，以及單模直徑作為傳播角度空間的約束。
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漢明第22章：電腦輔助教學

漢明對電腦輔助教學(CAI)的分析：霍桑效應及其對教育實驗的腐蝕性影響、教育學中的雙盲問題、分支式程序、即時反饋，以及機器是否能真正改善學習的問題。
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計算機輔助教學的幾何學

學習和記憶背後的幾何結構：冪律學習曲線、指數遺忘曲線、幾何間隔作為最優化、以及分支程式作為有向圖——使適應性教學可行的數學。
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哈明第23章：數學

哈明對數學是什麼的探索：柏拉圖學派對形式主義學派、維格納的『不合理的有效性』、跨文明數學的普遍性，以及為什麼抽象增加適用性。
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數學的幾何

數學本身所基於的幾何結構：公理系統作為正式空間、證明作為路徑問題、哥德爾不完全性作為拓撲性質、完全性作為連通性，以及柏拉圖『空間』中的數學對象。
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漢明第24章：量子力學

漢明關於量子力學的論述：海森堡的矩陣力學、薛丁格的波動力學、它們通過希爾伯特空間的數學等價性、玻恩規則，以及漢明用來使用形式主義而無需哲學滿足的'彷彿'原理。
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量子力學的幾何

量子力學背後的幾何結構：希爾伯特空間作為無限維內積空間、量子態作為單位向量、測量作為投影、玻恩規則作為投影長度的平方、布洛赫球作為量子位幾何、&糾纏作為張量積空間中的不可分離性。
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何明第25章：創意

何明對創意的深入分析：新奇與原創性的差異、科學為何在創意工作出現時未能認可、準備好的心靈的角色、潛意識孕育過程，以及十大重要問題技巧。
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創意的幾何

將創意建模為組合空間中的搜索：類比推理作為圖同構、準備充分的心靈作為高度連接的知識圖譜、機遇作為遠距節點之間的短路徑，& 觀念空間的組合爆炸。
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哈明第26章：專家

哈明論專家阻力：典範如何篩選證據、專業知識的兩種失敗模式、為什麼偉大創新來自領域外、如何應對專家的不可能宣言，及當面臨主導典範改變時的應對方式。
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專家的幾何學

典範空間作為包含局部最小值的損失景觀；典範轉移作為逃脫局部最小值；專家知識作為深層梯度投資；具有多個局部最小值的知識拓撲；庫恩循環作為梯度下降動力學。
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漢明第 27 章：不可靠的數據

漢明論測量：為什麼數據不如宣傳的那麼可靠、系統誤差與隨機誤差的區別、校準鏈、壽命測試困境、為什麼數據擬合理論太完美會令人懷疑，以及在現場處理數據的實際規則。
hamming on hamming

不可靠數據的幾何學

誤差幾何：測量不確定性作為概率分佈、系統誤差作為偏差（均值移動）、隨機誤差作為方差、通過偏導數進行的不確定性傳播、卡方擬合優度、及可疑的乾淨數據。
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Hamming 第28章：系統工程

Hamming的系統工程原則：為什麼最佳化元件會破壞系統性能、介面優先於元件的重要性、邊界條件、教育系統作為失敗的系統工程案例與如何像系統工程師一樣思考而不是元件最佳化者。
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系統工程的幾何

生產可能邊界 & 帕累托邊界；為什麼元件最優點偏離系統最優點；約束幾何與可行域；最大值原則；作為參數空間中共享邊界的介面；為什麼系統最優點位於約束邊界。
hamming on hamming

漢明第29章：你衡量什麼，就會得到什麼

漢明論述測量失真：智商校準如何創造它聲稱發現的分佈、葛德哈特定律出現之前的同名概念、目標設定對指標的腐蝕、評級量表中的動態範圍問題，以及針對測量失真的實際防禦措施。
hamming on hamming

你衡量什麼，你就得到什麼的幾何學

度量扭曲作為從價值空間到測量空間的映射；古德哈特定律作為梯度上升發散；多目標最優化（帕累托）作為針對單一度量腐敗的防禦；測量不變性及其重要性。
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漢明第 30 章：你與你的研究

漢明對做偉大工作的直接建議：10 個重要問題技術、勇敢解決困難問題、開放門政策、複合知識成長、運氣與準備的角色，& 每位研究者必須回答的中心問題。
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你與你的研究的幾何學

研究組合作為問題空間中的一個點；十個重要問題技術作為維持邊界覆蓋；知識複利作為凸增長；機會成本幾何；為什麼避免困難問題意味著錯過問題空間中的高槓桿區域。
health

EMT基礎：急診醫學基礎

生存鏈的第一環——學習患者評估、氣道管理和應急協議。
hvac

HVAC的幾何學

風管尺寸計算、氣流幾何形狀、盤管表面積、濕度圖表及加熱和冷卻的幾何原理。
hvac

HVAC：供暖和冷卻系統

從製冷循環到管道系統——理解保持建築舒適的系統以及維持其運行的職業。
logistics

物流幾何學

倉庫布局優化、托盤堆放幾何、路線優化和旅行商問題
logistics

物流：供應鏈基礎

貨物如何從工廠運送到客戶門口——倉儲、路線規劃，以及讓世界運轉的無形網絡。
machine learning

PAC 學習：從理論到生產稽核 [DESCRIPTION /]

Probably Approximately Correct（Valiant, 1984）首次嚴謹回答了「機器學習意味著什麼？」本課程涵蓋六章：古典 PAC、VC 維度、不可知 + PAC-Bayes 變體、深度學習如何打破古典界限、自動通用智慧的 scaling laws 與資料牆估計，以及讓經驗 PAC 可操作的生產稽核模式。六章一活動。 [TITLE classical_pac/]
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培養一個語言模型：一張 GPU，一個模型 [DESCRIPTION /]

ANDREA 是在單一 RTX 4090 上成長的。此第一個活動將帶您走過語言模型預測什麼、為什麼僅解碼器 transformer 能在單一消費級 GPU 上容納 12M 至 480M 參數，以及對應 24 個後續活動，涵蓋食譜（Autonomous Neural Data Recipe for Education & Agency）中的每個演算法。從這裡開始。 [TITLE what_grows/]
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培養語言模型：Harris 詞素分詞器 [DESCRIPTION /]

ANDREA 不使用 BPE。它透過分布分析發現詞素邊界來分割單詞，建立一個 (256 + N + 1) 個詞元的詞彙。本活動將帶您了解分詞器的作用、Harris 如何找到詞素，以及為什麼 256+N+1 結構很重要。 [TITLE what_tokens_do/]
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培養語言模型：分詞器飲食 [DESCRIPTION /]

ANDREA-12M 浪費了 63.6% 的詞彙於模型從未見過的資料。ANDREA-120M 修正了這一點。本活動涵蓋分詞器飲食對齊、詞彙飽和度，及一個詞彙科學發現：8192 個片段即可飽和 1.25B 字元語料庫，而 16,384 僅產生 13,106 個實際片段。 [TITLE diet_metaphor/]
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Grow a Language Model: Embeddings & Position [DESCRIPTION /]

Token IDs 透過兩個查找表進入 transformer：token embeddings（V × d_model）與 learned position embeddings（T × d_model）。本活動涵蓋向量空間、為什麼點積能衡量相似度，以及為什麼 ANDREA 使用 learned position embeddings 而非 RoPE 或正弦位置編碼。 [TITLE id_to_vector/]
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成長一個語言模型：縮放點積注意力 [DESCRIPTION /]

注意力計算 Q · K^T / sqrt(d_k)，遮罩未來位置，應用 softmax，並加權 V。此活動涵蓋每個部分，為什麼 sqrt(d_k) 因子很重要，為什麼因果遮罩使自迴歸生成成為可能，以及 ANDREA-120M 如何將 768 維輸入分散到 12 個各 64 維的頭。 [TITLE qkv/]
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成長一個語言模型：多頭注意力 [DESCRIPTION /]

一個注意力頭看到一種關係模式。十二個頭看到十二種。多頭注意力將 d_model 分割到 n_head 個平行投影中，在每個頭中運行注意力，然後將結果連接回來。ANDREA-120M 將 768 分割到 12 個各 64 的頭中。此活動將逐步說明分割、平行計算、連接，以及為何頭部專門化僅從訓練壓力中自然出現。 [TITLE the_split/]
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成長一個語言模型：Transformer 區塊 [DESCRIPTION /]

一個 transformer 區塊堆疊兩個子層：多頭注意力 & 前饋 MLP，每個都包裹在殘差連接 & 層歸一化中。ANDREA-120M 堆疊十二個這樣的區塊。此活動將逐步介紹 pre-norm 結構、為什麼殘差重要、MLP 的 4× 擴展比率、GELU 激活，以及 12 層堆疊如何組成一個運作的語言模型。 [TITLE two_sublayers/]
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培養語言模型：損失、困惑度與 SMMA 曲線 [DESCRIPTION /]

交叉熵損失衡量模型在看到正確的下一個 token 時有多驚訝。困惑度 = exp(損失) 以更友好的尺度衡量相同的驚訝度。SMMA（平滑移動平均）損失即時追蹤訓練進度。ANDREA-12M 達到 SMMA 2.0；ANDREA-120M 在 v1 最低點降至 3.43，然後精煉至連貫的多段落對話。本活動將逐步講解數學、隨機機會基準，以及如何閱讀真實的損失曲線。 [TITLE cross_entropy/]
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成長語言模型：自訂 CUDA 中的反向傳播 [DESCRIPTION /]

ANDREA 的訓練引擎 `microgpt_cuda.cu` 提供了手寫的前向與反向 CUDA 核心程式碼，涵蓋每個操作：注意力機制、MLP、層歸一化、嵌入。無 PyTorch、無 JAX、無自動微分庫。鏈式法則以 C 風格程式碼實現，經 nvcc 編譯並連結成單一二進位檔案。此活動將帶您走訪前向核心程式碼、反向核心程式碼、梯度累積緩衝區，以及為何撰寫自訂框架讓 ANDREA 在單一 RTX 4090 上完全掌控記憶體與數值精度。 [TITLE chain_rule/]
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訓練語言模型：AdamW 與解耦權重衰減 [DESCRIPTION /]

第 10 項，共 25 項活動。AdamW 將權重衰減與梯度分離。純 Adam 在 ANDREA-120M v1 中崩潰成重複迴圈；v2 中的 weight_decay=0.01 產生穩定訓練與事實回憶。逐步走訪一個優化器步驟：一階矩 m、二階矩 v、偏差修正、解耦衰減、參數更新。 [TITLE intro/]
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Grow a Language Model: LR Warmup & Cosine Decay [DESCRIPTION /]

Activity 11 of 25. 學習率排程決定 ANDREA 是否能達到連貫性，或是停滯在不良的盆地。v1 版本在全新權重上立即使用峰值學習率，導致崩潰；v2 版本則在 2000 步內線性上升，之後以餘弦函數衰減至零。ANDREA-12M 在第 25K 步進行暖重啟。逐一檢視每個階段。 [TITLE intro/]
machine learning

成長語言模型：梯度裁剪 [DESCRIPTION /]

第 12 項，共 25 項活動。梯度裁剪在 AdamW 觸及參數之前，將每個梯度的 L2 範數上限設為 max_norm=1.0。ANDREA-120M v1 沒有裁剪；來源每 7-42 步切換時產生梯度尖峰，將模型驅入退化吸引子。三個 CUDA 核心平行計算全域 L2 範數。 [TITLE intro/]
machine learning

訓練語言模型：FP32、FP16、FP8 精度 [DESCRIPTION /]

第 13 項，共 25 項活動。數值精度決定了語言模型的記憶體佔用、訓練速度與數值穩定性。FP32 作為安全基準；FP16 在張量核心上將吞吐量加倍；FP8 E4M3 再次加倍，但有 NaN 風險。ANDREA-120M 在 RTX 4090 上使用 FP16 cuBLAS，以 6 步/分鐘的速度運行。 [TITLE intro/]
machine learning

培養語言模型：多臂老虎機與 UCB1 [DESCRIPTION /]

ANDREA 使用多臂老虎機來挑選訓練資料。每個資料來源成為一個臂；每一步拉一個臂並獲得獎勵。UCB1 (Auer, Cesa-Bianchi & Fischer, 2002) 透過信心界公式平衡探索與利用。本活動從第一原理引導 UCB1、手動計算分數，並解釋為何 ANDREA 調整 C=0.5 而非教科書上的 1.4。 [TITLE bandit_basics/]
machine learning

成長語言模型：基於階段的骰子控制 [DESCRIPTION /]

Vanilla UCB1 每次選擇一個手臂。ANDREA 將 UCB1 包裝在基於階段的骰子控制中：可變階段長度（7、14、21、28、42 步）、先隨機手臂、UCB 填充剩餘焦點槽位，& 25-33% 的階段完全隨機運行。42 步上限限制壞焦點選擇的損害。此活動講解骰子數學、階段階梯，& 為何此結構防止鎖定。 [TITLE why_phases/]
machine learning

成長語言模型：獎勵歸因與 EMA [DESCRIPTION /]

UCB1 需要獎勵訊號。ANDREA 從哪裡獲得獎勵？每個 CUDA 步驟回報 (source, doc_index, loss)。Proxy 維護每個 source 的損失指數移動平均 (EMA)。獎勵 = max(0, EMA(t-1) - loss(t)) * 1000。這個 1000 倍縮放很重要：沒有它，每步損失改善 (~0.001) 會被 UCB 探索獎勵 (~0.5) 淹沒。本活動將走訪獎勵管道並展示縮放因子的數學原理。 [TITLE ema_basics/]
machine learning

培養語言模型：來源底限與紀元懲罰 [DESCRIPTION /]

UCB1 對手臂進行排序；基於階段的骰子控制組裝焦點集合。但原始 bandit 輸出可能會使優先來源饑餓或記憶微小的來源。ANDREA 在其上層疊加兩個保護規則：**來源底限**保證每個來源的最小抽樣權重，& **紀元懲罰**降低每個文件被拉取超過一次的來源權重 (1/(1+epochs))。終身拉取次數會在重啟時持續。此活動將透過範例逐步說明這兩個規則。 [TITLE source_floors/]
machine learning

成長語言模型：覆蓋率獎勵 [DESCRIPTION /]

文件層級覆蓋率追蹤與 1.3 倍新鮮度獎勵，將 bandit 推向未探索資料。CUDA 報告每個步驟採樣的文件索引；代理追蹤每個來源的唯一文件索引。覆蓋率低於 50% 的來源獲得向 1.3 倍縮放的乘數。此活動講解數學原理，對比覆蓋率獎勵與 epoch 懲罰，並展示文件層級新鮮度如何防止 500K 文件的 Gutenberg 語料庫在 200K 訓練步驟中崩潰成 2K 文件子集。 [TITLE doc_tracking/]
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培養語言模型：課程暖身 [DESCRIPTION /]

在前 20K 步驟中，將火水管限制為 7 個聊天與散文來源，然後啟用完整混合。v1（從步驟 0 開始的 16 個來源）崩潰成重複；v2 加入暖身並存活；v3 拋光（步驟 112K 後）設定 curriculum_warmup_steps=0，因為模型已經學會連貫語言。此活動解釋為何早期多樣性會傷害新初始化的 120M 模型，以及二階段課程如何平衡連貫性與廣度。 [TITLE two_phase/]
machine learning

成長語言模型：依形狀過濾，而非字元 [DESCRIPTION /]

v2 在受污染資料上訓練：利用洩漏的代理系統提示注入使用者回合槽位。模型學會使用者以多節 markdown 說話，並重現代理裝飾。v2.5 修補：`has_system_prompt_shape()` 透過**形狀**（標題計數、長度、指紋片語）偵測洩漏提示，而非字元比對。三個訊號結合成丟棄決定。再過濾 hermes3 來源後的丟棄率：87.7%、90.4%、93.0%。此活動帶您走過偵測器及其教訓：裝飾會演化，結構不變。 [TITLE contamination/]
machine learning

培養語言模型：相干性閘控早期停止 [DESCRIPTION /]

v1 持續產生 `region region region` 超過 10 天，因為 eval_chat_quality() 只連接到舊版的 đa 階段執行器，且在火 hose 課程期間從未執行。v2 引入相干性閘控：每個樣本在四個指標上評分（雙詞多樣性 0-35、三詞多樣性 0-35、英文單詞存在度 0-20、字符多樣性 0-10）。當 5 個連續樣本得分低於 30 時自動停止。回測 v1，此閘控會在第 132K 步觸發，節省 3.8 天的計算資源。此活動將介紹四個評分器、連續計數器設計，以及為何複合指標能捕捉單一信號遺漏的故障。 [TITLE v1_undetected/]
machine learning

成長語言模型：檢查點、恢復、信號 [DESCRIPTION /]

ANDREA 每 100 步寫入一個檢查點。每個檢查點包含一個 4 位元組的步數標頭、一個 4 位元組的參數計數，然後是三個連續的 float32 陣列：權重、Adam 第一時刻 m、Adam 第二時刻 v。SIGTERM 觸發立即檢查點然後退出；SIGUSR1 觸發按需檢查點而不停止。.loss.json 永不歸檔（根據永不歸檔規則的累積訓練歷史）。走訪位元組佈局，草擬恢復，並鎖定為何一條規則（不歸檔 .loss.json）優於所有其他歸檔決策。 [TITLE why_checkpoint/]
machine learning

培養語言模型：樣本審計與外部評分 [DESCRIPTION /]

損失是一個數字。閱讀樣本是我們了解該數字意義的方式。每100步，ANDREA生成420個自由形式輸出的token，& 損失與每個樣本一起落在五個層級：0.30 = 事實回憶 (ppl 1, 記憶)，0.74 = 教科書單行式 (ppl 2)，1.05 = 約束遵循 (ppl 3)，1.94 = 知識淵博但不精確 (ppl 7)，0.13 = 異常記憶 (殭屍臂信號)。700步內六個不相關知識領域證明bandit運作正常。外部聊天品質評分將樣本評為9.5/10。進行真實審計，學習損失層級，& 當場抓住殭屍臂。 [TITLE why_audit/]
machine learning

培養一個語言模型：從 microGPT 到 ANDREA-120M [DESCRIPTION /]

ANDREA-120M 第一次嘗試並未收斂。v1 崩潰成「region region region」並消耗了 200K 計劃步驟中的 165K。五個複合失敗。v2 加入五個修復並運行兩週後，在步驟 15K 時數據污染浮現。v2.5 修補了過濾器。v3 乾淨運行 112K 步驟，直到一個殭屍 bandit arm 在步驟 112,619 精確複製 repo-docs，觸發 polish pivot。小時內，樣本評分達 9.5/10。走訪從崩潰到連貫的工程記錄；學習每個修復解決了什麼，以及下一個失敗教會了什麼。 [TITLE v1_collapse/]
math

現實世界的幾何：從建築到機器學習

幾何如何塑造建築、電腦圖形、機器學習、導航和工程。
math

看板的幾何學

排隊論、流動圖表和累積流量曲線：跨職能工作系統中WIP限制、Little定律和瓶頸分析背後的幾何思維。
math

資本的幾何學

雷達圖、網絡圖與流量圖：幾何工具，用於視覺化資本組合、測量八個維度的平衡性，以及映射各種資本形式間的流量。
music

木笛歸屬木管樂器家族 [DESCRIPTION /]

為什麼木笛是進入完整樂器課程最便宜、最耐用的入門選擇：哪些技巧可轉移至長笛、豎笛、雙簧管與薩克斯風，哪些是全新的，初學木笛的教學，以及打擊樂、鋼琴與吉他的平行入門途徑。 [TITLE gateway/]
music

木管樂器的幾何學 [DESCRIPTION /]

管樂聲學以及為何長度決定音高、孔洞位置作為幾何級數、為何單簧管超吹時跳升十二度而長笛超吹時跳升八度，以及五度圈作為一個字面上的圓圈：每件管樂器內部的幾何學。 [TITLE pipe/]
nursing

護理學：病患護理基礎

護理學的科學和藝術——從生命跡象到病患倡導，醫療事業的基礎。
physics

核子物理 201：反應爐原理 [CONTENT ?/?]

社區大學程度核子工程：中子物理、臨界、四因子公式、燃料循環、控制棒物理、熱流體力學、反應爐類型，以及重塑安全文化的反應爐事故。 [CONTENT ?/?]
physics

核物理 301 -- 安全系統與縱深防禦 [DESCRIPTION /]

完整的社區學院安全工程模組：縱深防禦、三重冗餘、ECCS、圍阻體、反應性控制、電氣系統、儀控、人因工程、ALARA、事故教訓、PRA，以及廢棄物管理。 [TITLE intro/]
physics

核物理學 101:原子核

社區大學程度的核物理學。強核力、殼層模型、放射性衰變、結合能、核分裂、核融合,以及 E=mc²:配合實際計算。
physics

核物理的幾何學

反應堆堆芯晶格幾何、中子通量分佈、屏蔽計算和平方反比律。
physics

核能工程 401 -- 反應爐設計專題 [DESCRIPTION /]

完整學期專題：從第一原理設計一座安全核反應爐。選擇反應爐類型、燃料、冷卻劑、三重冗餘安全系統、人為監控、廠址選定及執照申請策略，並以專業工程師的標準為每一項決定辯護。 [TITLE intro/]
physics

軌道力學的幾何

橢圓軌道、霍曼轉移、軌道平面、傾角變化和拉格朗日點：太空飛行的幾何學。
plumbing

水管工程：進水、廢水處理

了解供水和排水系統——使現代生活成為可能的隱形基礎設施。
plumbing

管道幾何學

管道坡度計算、接頭角度、偏移幾何、排水坡度和幾何系統中水流的物理。
robotics

機器人幾何學

正向和反向運動學、工作空間包絡線、自由度和路徑規劃：使機器人運動的幾何學。
robotics

機器人：會動的機器

感測器、執行器和控制迴路 — 機器人如何感知、決定和行動，從工廠機械臂到火星探測車。
unhamming

Unhamming：漢明給予了什麼，以及他錯過了什麼 [DESCRIPTION /]

理查·漢明（Richard Hamming）從貝爾實驗室與冷戰時代打造出一條知識之龍。「Unhamming」從其背脊生長而出：同樣的火焰，不同的飛行。沒有間諜對間諜，沒有掠食者與獵物。這是一張地圖，標示出漢明做對了什麼、他的時代蒙蔽了他什麼，以及一台「永續電腦」（permacomputer）能延伸什麼。 [TITLE bell_labs/]
unhamming

演算法複雜度：遺失的章節 [DESCRIPTION /]

Hamming 講授了數位濾波器、編碼理論、模擬，以及 n 維幾何。他從未提及 Big O。本課程填補這段空白：從 O(1) 到 O(N²)，搭配具體的程式範例、沉默的代價，以及為什麼 MOAD-0001 在 Hamming 時代悄然成長卻未被察覺。 [TITLE the_missing_chapter/]
unhamming

MOAD-0001: 沉積缺陷 [DESCRIPTION /]

在應該使用集合的地方使用了列表。CWE-407：在 60 多個軟體生態系、超過 1,000 個站點中出現 O(N²) 成員測試。漢明時代埋下種子，我們的時代繼承了它。本課程教授模式辨識、程式碼考古，以及讓基礎設施快 1,000 倍的一行修正。 [TITLE sediment/]
unhamming

消除缺陷：在野外尋找 MOADs

知道 MOAD 的存在與找到它不同。本課程教授檢測方法論：如何閱讀代碼以尋找沉積模式、如何使用 grep 和靜態分析搜索生態系統，以及如何使用 MOAD 管道從已確認的缺陷轉移到上游修補：掃描、ticket、修補、測試、披露、PR、合併。
unhamming

八種資本形式：Hamming 從未測量的面向 [DESCRIPTION /]

Hamming 曾教導「你得到你所測量的東西」——這是他最深刻的洞見之一。他測量了財務資本與智力資本。實際上存在八種資本形式。本課程將他的測量框架延伸至全部八種，然後提問：你的工作正在增長哪些資本，又在消耗哪些資本？ [TITLE measurement/]
unhamming

Permacomputer：比建造者更長久的基礎設施 [DESCRIPTION /]

Russell Ballestrini 撰寫了一份 permacomputer 宣言：基礎設施在不收取租金的情況下成長，程式碼比作者更長久，而免費運算屬於每個人。本課程將 Hamming 的系統工程（第 28 章）延伸至 permacomputer 的設計原則：能力導向呈現、漸進增強，以及合作式基礎設施。 [TITLE definition/]
unhamming

你與你的研究：開源版 [DESCRIPTION /]

Hamming 的〈你與你的研究〉假設有機構支持：Bell Labs、大學或國家實驗室。開源移除了這個假設。本課程將 Hamming 的核心建議——專注重要問題、腦中常存十個重要問題、累積知識——延伸至僅擁有 commit 權限與公開 repo 的獨立研究者。 [TITLE hammings_assumptions/]
unhamming

超越間諜對間諜

Hamming的時代運行在冷戰的二元對立之中：我們對他們、機密對開放、Bell Labs對所有其他人。Unhamming不在這個框架內運作。本課程檢視這個二元對立在每個資本形式中的代價，以及當你建設一個無需參與這個遊戲的組織時會發生什麼。
unhamming

永續農業與程式碼：生長而非榨取 [DESCRIPTION /]

永續農業原則：觀察與互動；捕捉與儲存能量；不產生廢棄物。應用於軟體：撰寫能使周遭系統再生的程式碼，而非從中榨取。本課程將永續農業設計原則對應到永續電腦基礎設施與 MOAD 工廠模型。 [TITLE observe_and_interact/]
unhamming

平衡所有工作站：MOAD-0001 與 MOAD-0005 相互耦合 [DESCRIPTION /]

Hamming 的系統工程（第 28 章）：孤立地最佳化單一元件會降低整個系統的效能。MOAD 工廠模型將此原則應用於基礎設施規模：若在高吞吐量節點修正 O(N²) 問題，則下游所有佇列都會溢出。MOAD-0001 與 MOAD-0005 相互耦合。必須先同時解決兩者，再公開任一問題。 [TITLE hamming_on_systems/]
unhamming

四元學：真理、自由、和諧、愛

漢明在《你和你的研究》的結尾提出了每位研究人員必須回答的問題：你的價值觀是什麼？為了它們你願意犧牲什麼？永恆計算機的四元學給出了具體答案：真理（開源）、自由（自願參與）、和諧（自我更新）、愛（無為）。本課程將每個原則應用於軟件和研究實踐。
unhamming

MOAD-0002: 交纏缺陷 [DESCRIPTION /]

子系統透過共享的可變全域狀態耦合，並在單一事件迴圈或上帝物件中同步變更。這是一種結構性耦合，而非時序問題。本課程將說明為何加入互斥鎖反而使問題惡化，以及如何透過相位快照在架構層級解耦子系統。 [TITLE intertangle_pattern/]
unhamming

MOAD-0003: 洩漏的 Context [DESCRIPTION /]

ThreadLocal 持有請求範圍的身份識別。Thread 返回執行緒池，卻未呼叫 ThreadLocal.remove()。下一個請求若由同一條 Thread 處理，便會讀取前一個請求的 Context。這不是當機，而是無聲的安全邊界違規。本課程將說明範圍不匹配的問題，以及取代它的正確生命週期管理機制。 [TITLE scope_mismatch/]
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MOAD-0004: 已記錄的機密 [DESCRIPTION /]

Web 伺服器會將 HTTP 標頭完整記錄。Authorization、Cookie 與 X-API-Key 會以明文寫入磁碟。這些資料並非僅存在記憶體中，而是會寫入磁碟、log shipper、聚合器，並保留 30–90 天。本課程將說明暴露時間窗的計算方式，以及在序列化層級使用憑證黑名單的修正方法。 [TITLE persistence_problem/]
unhamming

MOAD-0005: 雷鳴般的群體 [DESCRIPTION /]

cache.get(key) + null 檢查 + expensiveCompute(key) + cache.put(key)：四個非原子步驟。N 個執行緒全部未命中，同時進行計算。冪等性陷阱：「若兩個執行緒寫入相同結果是可接受的」在正確性上成立，但忽略了成本。本課程將介紹原子性修正及其與 MOAD-0001 的關聯。 [TITLE idempotency_trap/]
unhamming

MOAD-0006: 玻璃保險箱 [DESCRIPTION /]

憑證以可還原形式儲存：明文、可逆加密、base64。單一資料庫傾印即可同時暴露所有憑證。與 MOAD-0004（意外寫入日誌）不同，「玻璃保險箱」在架構設計上即允許憑證還原。本課程說明為何強加密無法解決此問題，以及該改用何種單向雜湊。 [TITLE recoverable_form/]
unhamming

MOAD-0007：Flatland 缺陷 [DESCRIPTION /]

以 O(N) 線性掃描查詢空間資料。幾何結構被捨棄。BVH、八叉樹與 k-d 樹從未建立。以 Edwin Abbott 的《Flatland》（1884）命名：結構存在，卻被捨棄。Three.js Raycaster 在 60Hz 與 10,000 個物件下，每秒進行 600,000 次幾何檢查，僅需 3 行程式碼即可修正。本課程將說明空間索引，以及為什麼雜湊集合無法取代它。 [TITLE discarding_structure/]
unhamming

MOAD-0009: 一顆定時的心臟 [DESCRIPTION /]

排程工作會依照計時器觸發，而不管是否有工作需要執行。有兩種形式：一種是狀態修復工作，在延遲後修復損壞的狀態（使用者會在這段期間看到異常）；另一種是浪費資源的報告，會在固定間隔從頭重新計算。本課程將介紹事件驅動設計作為替代方案，以及 MOAD 放大模式。 [TITLE two_forms/]
unhamming

為什麼 MOAD 持續惡化：已知缺陷的歷史 [DESCRIPTION /]

五項缺陷——O(N²) 成員檢查、全域狀態耦合、ThreadLocal 身分洩漏、憑證記錄、驚群效應——早在 2026 年系統性偵測之前數十年就已可知。本課程追溯其知識史，辨識讓每項缺陷得以持續的五項結構性條件，並建立用於辨識未修復之可知缺陷的診斷詞彙。 [TITLE knowable/]
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焊接基礎：金屬接合

學習焊接背後的科學和工藝——從電弧物理到接頭設計，是金屬製造中每個交易職業生涯的基礎。
welding

銲接的幾何

接頭角度、斜面幾何、銲接輪廓、變形控制與組裝公差：金屬接合中的幾何精度。
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