光如何保持在內部
Richard Hamming 在遇到光纖作為一項新技術提案時，立即提出了物理學家的問題：光為什麼會保持在一根細玻璃光纖內？
斯涅爾定律
當光從折射率為 n₁ 的介質穿過進入折射率為 n₂ 的介質時，透射角 θ₂ 滿足：
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
對於玻璃（n₁ ≈ 1.5）進入空氣（n₂ = 1.0），sin θ₂ = (n₁/n₂) sin θ₁ = 1.5 sin θ₁。
當 sin θ₁ 超過 n₂/n₁ = 1/1.5 ≈ 0.667 時，θ₂ 沒有實數解。光根本無法從玻璃中射出。每一個光子都反射回玻璃內部。這個閾值就是臨界角：
θ_c = arcsin(n₂/n₁)
對於玻璃-空氣界面：θ_c = arcsin(1/1.5) ≈ 42°。任何與法線成大於 42° 的角度撞擊玻璃-空氣界面的射線完全反射。零透射。界面處零損耗。
計算臨界角
臨界角僅取決於折射率比。光纖設計使用高折射率的光纖芯（n₁）被低折射率的包層（n₂）包圍。當光線與邊界的入射角超過 θ_c 時，在光纖芯內傳播的光會在邊界之間反射。
為什麼要更小的直徑？ Hamming 直接指出了這一點。較厚的光纖在給定曲率半徑上的彎曲會更溫和。較細的光纖可以遵循更緊的曲線，同時保持入射角大於 θ_c。較小的直徑還可以減少信號失真（模態色散）在長距離傳播中的影響。
頻寬、衰減和電磁免疫性
Hamming 列舉了使光纖技術勢在必行的工程優勢：
更高的頻寬。 光頻率（≈10¹⁴ Hz）遠遠超過微波和無線電頻率。每秒的振盪次數越多，每秒傳輸的信息就越多。一根單獨的光纖傳輸的同時信道數超過一束銅纜。
更低的衰減。 現代石英光纖的衰減約為 0.2 dB/km。銅同軸電纜每公里衰減多 10–100 倍。光纖可以用更少的中繼器跨越大洋。
電磁免疫性。 光纖不傳輸電流。閃電、附近的電力線和高層大氣中的核彈爆炸產生的電磁脈衝會破壞銅基通信。光纖會忽視它們。Hamming 通過他在一個化學小組做的計算認識到了這個優勢。
分級指數解決方案。 尖銳的芯包層邊界會導致模態色散：不同的射線角度行進不同的路徑長度，造成脈衝展寬。Hamming 認識到平滑地分級折射率（與迴旋加速器中的強聚焦原理相同）可以連續地將射線彎向中心，消除尖銳反射並減少色散。
Hamming 的安全性洞察
Hamming 做出了一個觀察，這個觀察對於從事光纖光學工作的通信工程師並不是立即顯而易見的：正是使光纖高效的同一個特性也使其安全。
> 光纖效率很高，也就是說它們損失的光子很少，所以「竊聽」一條線路將是一個困難的壯舉。不是說不可能，只是會很困難。
為了竊聽光纖，攻擊者必須將其彎曲足以使某些光在彎曲點洩漏出來。但將光纖彎曲足以洩漏光線是可檢測的：接收器會注意到信號強度下降。與銅纜不同，銅纜的被動竊聽幾乎不會抽取電流，光纖提供了被攔截的物理證據。
這是一個雙重用途的洞察：Hamming 在思考物理問題時注意到了一個安全屬性。他汲取的教訓：研究技術的物理性質通常會揭示專注於主要應用的工程師會遺漏的屬性。
Hamming 在模式爭論上的立場
Hamming 承認他沒有理解單模與多模光纖爭論中的每一個論點。他為雙方都運行了模擬，最終支持單模，其理由與他在職業生涯早期支持二進制勝於多級信號的理由相同。
多模光纖允許多個傳播角（模式）同時進行。製造更容易，光耦合更容易，對連接器不精確的容差更高。但模態色散會在距離上展寬脈衝。
單模光纖將光限制在一個傳播路徑上。需要非常小的光纖芯直徑（電信約 8 µm）。拼接和連接困難得多。但零模態色散：脈衝在數千公里內保持尖銳。
長距離高容量傳輸的最終贏家：單模。Hamming 對簡潔性的偏好——更少的模式、一個路徑、沒有模態色散——與最終的工程結果一致。