等腰三角形證明
早期機器推理研究中最令人驚異的結果之一：一個幾何定理證明程序產生了等腰三角形定理的證明，這是其設計者未曾預期的，大多數數學家也不知道。
古典證明需要構造輔助線：從頂點畫出角平分線，在兩個子三角形上使用SAS同餘性。該證明有效，但需要原始問題沒有提到的外部構造。
該程序的證明沒有使用輔助構造。它比較了三角形ABC與三角形CBA——同一個三角形，反向閱讀。對應關係A↔A、B↔C、C↔B將原始三角形轉變成自身，其底部頂點互換。根據假設，兩邊相等。根據SSS同餘性，三角形ABC與三角形CBA全等，意味著角B等於角C。
該證明在歐幾里得的某些版本中以腳註形式出現，但並不廣為人知。建立該系統的程序員不知道它。該程序通過遵循一個編程策略找到它：首先嘗試直接證明；如果卡住，嘗試繪製輔助線。
該程序展示了創意嗎？
漢明提出直接的問題：這是否構成機器創意？他的答案是：部分地，而且這個限定很重要。
程序員編寫了指令以直接嘗試證明定理，當卡住時嘗試輔助構造。該程序遵循這些指令。新穎的證明來自於將這些指令應用於直接證明恰好優雅地工作的問題。
漢明的觀察：這正是創意如何在人類身上發揮作用的。你的幾何訓練將一個程序加載到你身上。指令說：嘗試直接證明；如果卡住，繪製輔助線。你學習這些指令不如機器那麼乾淨——你會忘記、誤用、需要無盡的重複。但結構是相同的。
漢明命名的悖論：一旦存在一個程序來做某事，觀察者會自動將該行為重新分類為例行工作。程序的存在摧毀了智能的印象。機器永遠無法向懷疑的觀眾展示它不僅僅是一台機器——因為任何演示都會被重新分類為『只是編程』。
Max Mathews & 電腦音樂
漢明從幾何轉向音樂，這個轉變是刻意的：他想展示機器推理超越明顯分析領域的範圍。
貝爾實驗室的Max Mathews和John Pierce通過數位合成波形來計算音樂。該系統需要選擇採樣率：根據奈奎斯特定理，要重現頻率高達f的聲音，你需要至少2f的採樣率。人類聽覺延伸到大約18,000赫茲；電話品質語音需要8,000赫茲，需要至少16,000赫茲的採樣率。
採樣率固定後，系統可以計算代表任何可能波形的任何振幅序列，通過數位轉類比轉換器和平滑濾波器傳遞這些值，並播放結果。純音調是簡單的正弦波。樂器結合多個頻率，具有特徵性的起音和衰減包絡。組成變成了指定音符序列和樂器模型的問題。
然後他們問：為什麼手動提供音符？作曲規則存在。他們使用這些規則加上隨機數生成來產生電腦作曲的音樂。
結果：到1970年代中期，電腦作曲、電腦演奏的音樂已經出現在廣播和電視廣告中。到1994年，『最高質量錄音』是數位的。漢明的觀察：現在的問題是什麼聲音值得製作，而不是什麼聲音在技術上是可能的。技術前沿已關閉；美學前沿仍然開放。
已關閉的技術前沿
漢明做出一個尖銳的主張：有了數位音頻，不可能再有重大的技術改進用於聲音再現。該媒體已達到理論完整性。剩餘的改進是美學上的，而不是工程上的。
他觀察到電腦音樂系統也改變了作曲家的角色：實時播放取代了多年等待現場演出。作曲家現在可以更快地發展風格，因為反饋周期短幾個數量級。
常規工作與能力問題
漢明不迴避置換問題。電腦將工人從常規工作中置換出去。他直言不諱地說：『機器人將置換許多做常規工作的人。在非常真實的意義上，機器最能做常規工作，因此將人類解放出來從事更人性化的工作。』
令人不適的限定：『不幸的是，許多現在的人類沒有裝備好與機器競爭——他們無法做的比常規工作多。』
他對大多數人能否從常規工作重新培訓為非常規工作表示懷疑。這不是一個受歡迎的立場。他承認普遍的信念（他說，希望），即適當的培訓將讓被置換的工人競爭。他公開表示懷疑，然後繼續。
區別的特性
在漢明的框架中，非常規工作與常規工作的區別在於：仔細分析情況並詳細說明接下來應該做什麼的能力。這正是程序所做的——以及機器越來越能做的。問題是需要人類規範的情況集合是在縮小還是在擴大。
能力問題
漢明在貝爾實驗室的職業生涯給了他直接的觀察：在幾十年間，被電腦從人類注意力中置換出去的工作一致地偏向於常規，而出現的新工作偏向於非常規。剩餘的人類價值在於判斷、合成和選擇追求什麼問題——而不是執行。
他提出但沒有解決：這個模式是永久的嗎，還是自動化最終也會消耗非常規工作？
人機協作
漢明對機器推理的首選框架不是競爭而是協作。他對人類和機器一起能做什麼，但各自無法做到的感興趣。
他在貝爾實驗室看到的例子：代數簡化系統指導人類代數學家通過長的符號操作，同時將判斷調用留給人類；電腦音樂系統擴展作曲家的創意範圍，同時將美學選擇留給作曲家；醫療診斷支持系統將機器模式識別與人類上下文判斷相匹配。
他的預測：未來幾十年最有價值的工作位於界面——不是人類被機器取代，也不是機器受人類約束，而是超越兩者的組合。
化學合成程序是一個清晰的例子：它列舉了可能的合成路線，計算了成本和產率，並呈現了選項。化學家選擇。各自都做不了這麼好：程序無法識別哪個合成是優雅的或哪個副產品對下游用途重要；化學家無法手工列舉10,000條路線。