優化地板計劃
倉庫佈局：儲存與移動的幾何
倉庫是一個幾何優化問題。每平方英尺都是儲存（存放產品的架子）或移動（人們和叉車的走道）。這個權衡是基本的：走道寬一些意味著移動更容易但儲存空间更少。走道窄一些意味著儲存空间更多但您需要專業（且昂貴）的設備。
標準走道寬度：
- 常規叉車：11-13英尺（叉車需要有足夠的空间才能轉身與托盤一起移動）
- 達到叉車：8-10英尺（臂部延伸到達到架上的托盤）
- 非常窄走道（VNA）：5-6英尺（專業的旋轉叉車，昂貴但最大化儲存空间）
選擇路線策略：工人在收集項目時遵循的幾何路線：
- S-圖案（蜿蜒曲折）：進入每條走道，沿著走道的全長行走，從對面走出。簡單但會訪問到每條走道，即使只有一個項目需要在那里。
- 最大的缺口：只進入有需要收集項目的走道。如果沒有項目需要在那里，跳過走道。Within an aisle, turn around at the largest gap between picks instead of traveling the full length.
- 交叉碼頭：直接從收貨到出貨：跳過儲存。交叉碼頭佈局將收貨和出貨碼頭放在對面，中間有一條清晰的路線。
儲存密度計算
倉庫寬200英尺長400英尺（總面積80,000平方英尺）。目前的佈局使用常規叉車，12英尺的走道。架子是每側4英尺深（單個托盤深度）。佈局交替：架子，走道，架子，走道。
每個rack-aisle-rack 單位是：4（架子）+ 12（走道）+ 4（架子）= 20英尺寬。
立方利用率與容器填充
堆疊：每個拖車的3D幾何
北美的標準貨櫃尺寸是 48英寸x40英寸 (GMA貨櫃)。這是物流幾何的基本單位。
立方利用率 量度了如何有效地填充空間：實際產品體積除以可用體積。一個重量上滿的拖車但體積上只佔一半的拖車，其立方利用率很差。一個到天花板都塞滿的拖車則有極高的立方利用率。
柱狀堆疊：每層都是相同的，箱子直接堆疊在一起。結構上較弱但使用空間效率高。
交錯堆疊（鑰匙孔堆疊）：交替的層次旋轉90度。更加穩定但會在邊緣創造空隙，浪費5-15%的貨櫃表面。
容器裝載 是真正的幾何學挑戰：將不同大小的矩形盒子放入40英尺的貨櫃內（內部尺寸約為39'5" x 7'8" x 7'10")。這是一個3D容器填充問題：計算科學中NP-hard問題的其中一種。沒有算法可以在合理的時間內為大型實例提供最佳解。
在實踐中，物流公司使用启发式方法：首先放置最大的物品，先填充地面面積再堆疊高度，將物品分組依據目的地以提高卸貨效率。
貨櫃載貨效率
你需要將長12英寸、寬10英寸、高8英寸的盒子放置在標準48" x 40"貨櫃上。最大堆疊高度是48英寸。
为什么路线优化变得困难
旅行推销员问题（TSP）
假设您必须访问10个客户并返回基地。最短的路线是什么？这就是旅行推销员问题：数学和计算机科学中最受关注的问题之一。
难度在于组合爆炸。对于N个停靠点，有(N-1)!/2个唯一路线（除以2因为顺时针和逆时针的距离相同）。
- 5个停靠点：12个路线：毫秒内检查所有
- 10个停靠点：181,440个路线：计算机仍然可以承受
- 15个停靠点：43.6亿个路线：需要数小时
- 20个停靠点：60.8万亿个路线：需要世纪
- 50个停靠点：超过可观宇宙中原子数量
TSP是NP-hard：没有已知的算法可以在多项式时间内解决。当N增长时，精确解决方案变得不可能，我们必须使用启发式算法：快速找到好的（但不保证最优）解决方案的算法。
常见启发式算法：
- 最近邻居：始终从当前位置前往离当前位置最近的未访问停靠点。速度较快，但通常会产生有很多交叉的路线。
- 凸包插入：首先使用外部停靠点（凸包：几何边界）。然后将内部停靠点一个接一个地插入，插入时不增加距离。
- 2-opt改进：将已完成的路线作为输入，尝试交换边对。如果移除两个边并重新连接使路线更短，保留更改。直到找不到改进为止。
启发式算法vs精确解决方案
一個配送公司今天有12個停車點。司機使用最近鄰heuristic：在每個點，前往最接近的未訪問停車點。
區域、密度和車輛路由問題
最後一英里配送：幾何學遇上經濟學
最後一英里：從分銷中心到客戶門牌的距離，占總運輸成本的40-50%。它是供應鏈中幾何學限制最嚴格的一部分。
從倉庫輛出發的輛路：配送車輛從中央分銷中心輛出。每輛車的路線應該覆蓋一個緊凑的地理區域：不應該讓兩輛車相互交叉。
配送密度決定了一切。在密集城市區域，一輛車可能在8小時內完成150個配送。在鄉村地區，同一輛車可能管理20-30個。幾何學原因：城市停車點相互靠近（短距離之間的停車點），而鄉村停車點相互遙遠。
區域基路由將服務區域分為地理集群。每個區域分配給一輛車。好的區域應該是緊凑的（大致圓形或方形）和連續的（沒有空隙或孤立的-pocket）。目標：最小化總距離，同時保持每個路線在時間/容量限制內。
車輛路線問題（VRP）將TSP擴展到多個車輛。給定一個倉庫、N個客戶和K輛卡車（每輛卡車都有容量和時間限制），將客戶分配給卡車，並為每輛卡車編排行程，以便最小化總距離。VRP也是一個NP困難問題。
一個設計良好的區域圖將路線劃分為每個司機的路徑形成一個緊湊的幾何形狀：一個從倉庫擴展的約圓或lobe。如果您看到一個路線自我交叉或與另一個司機的區域重叠，則路由效率不高。
區域設計
一家送貨公司位於城市中心的倉庫運營。他們有4名司機和200個分佈在一個大約為10英里半徑的圓形服務區域的送貨。