作為幾何變換的界面
斯涅爾定律 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ 描述光線在邊界處如何改變方向。在幾何上，它通過單調函數將入射角 θ₁ 映射到傳輸角 θ₂。
定義 f: [0°, 90°] → [0°, 90°] 為 f(θ₁) = arcsin((n₁/n₂) sin θ₁)。當 n₁ > n₂（光從密集到稀疏介質傳播）時，f 放大角度：小輸入角變為更大的輸出角。
臨界角作為 f(θ_c) = 90° 的輸入值出現：
sin θ_c = n₂/n₁
對於超過 θ_c 的輸入角，該函數沒有實數輸出：傳輸光線消失。整個入射強度反射。這是全內反射。
數值孔徑：接納圓錐
光從空氣（n₀ = 1.0）進入光纖。並非進入光纖面的每條光線都會在核心-包層邊界處發生全內反射。只有在光纖入射處處於特定角度圓錐內的光線才能被導引。
數值孔徑（NA）測量此接納圓錐的半角：
NA = n₀ sin(θ_max) = √(n₁² − n₂²)
其中 n₁ 是核心折射率，n₂ 是包層折射率。這源於在入射面應用斯涅爾定律，然後要求折射光線在核心-包層邊界處恰好以臨界角撞擊。
較大的 NA 意味著更寬的接納圓錐：更易耦合光線，但允許更多模式，增加色散。
核心外的指數衰減
全內反射並不意味著電磁場在核心-包層邊界處立即消失。該場作為倏逝波滲透到包層中，隨著與界面距離 z 指數衰減：
E(z) = E₀ · e^(−z/d_p)
其中穿透深度 d_p 取決於波長 λ、入射角 θ，以及折射率：
d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ − n₂²))
當 θ 從上方接近 θ_c 時，分母接近零，d_p → ∞：倏逝場隨著角度剛剛超過臨界角而延伸更遠。深入全內反射（θ >> θ_c）時，d_p 縮小至約 λ/4。
實際應用：兩根光纖放置得足夠近，相隔幾個波長，可以通過其倏逝場交換光 — 定向耦合器。這支持功率分割、波長複用和光學開關，無需機械連接。
倏逝耦合
倏逝耦合器將兩根光纖核心平行放置，彼此相隔幾個波長。光通過重疊的倏逝場從一個核心隧穿到另一個。
V 數字與模式計數
光纖支持多少個模式？一個無量綱數字V 數字（或歸一化頻率）決定了這一點：
V = (π · d · NA) / λ
其中 d 是核心直徑，NA 是數值孔徑，λ 是波長。
當 V < 2.405（貝塞爾函數 J₀ 的第一個零點）時，光纖只支持一個模式（單模）。當 V > 2.405 時出現多個模式。對於大 V，模式計數大致按 V²/2 縮放。
為了在 λ = 1550 nm、NA = 0.12 時保證單模操作：
V < 2.405 → d < (2.405 · λ) / (π · NA) = (2.405 × 1550 nm) / (π × 0.12) ≈ 9.9 µm
這就是為什麼電信單模光纖使用約 8–10 µm 的核心直徑：由要求 V < 2.405 設置的幾何約束。