田地的幾何學
田地是幾何形狀
每個農業田地都是一個幾何形狀，這個形狀決定了你種植、灌溉、收割和排水的效率。
機械化農業中主要的兩種田地形狀是矩形和圓形。
矩形田地是歷史上的默認設置。犁、播種機和聯合收割機沿直線運動。地頭轉向很簡單。美國公共土地測量系統將該國劃分為網格：每個鎮區是6英里×6英里（36平方英里），分為36個地段，每個1平方英里。一個地段=640英畝。
圓形田地隨著1950年代中心樞紐灌溉而出現。固定在中心的電動臂掃過一個圓形，澆灌臂能到達的一切。從空中看，大平原看起來像一個棋盤，綠色圓形在棕色方形中。
中心樞紐灌溉的幾何學
圓形內接正方形問題
典型的中心樞紐臂長半英里（2,640英尺），在一平方英里的地段內內接一個圓形。
灌溉圓形的面積=π×r²=π×(½)²=0.785平方英里（約503英畝）。
完整地段是640英畝。四個乾燥角落佔640−503=137英畝——大約21.5%的田地被浪費了。
這個比例是通用的：對於任何內接於正方形的圓形，浪費的比例是(1−π/4)=21.46%。它不依賴於田地的大小。
有些農民安裝角落系統——延伸裝置可以向外擺動以澆灌角落。其他農民在角落種植旱地作物（小麥、向日葵），在圓形中種植灌溉作物（玉米、苜蓿）。
沿著地形的曲線
等高線耕作和梯田
平坦的土地幾何學很簡單——矩形和圓形。但世界許多農地都在斜坡上，斜坡帶來了幾何學問題：水向下流動。
當你在山坡上從上往下犁地時，每條犁溝都會變成一個渠道。雨水在那些渠道中匯集，向下加速，帶走表層土壤。這是細溝侵蝕——在一場暴風雨中可以剝去幾英寸的表層土壤。
等高線耕作通過在斜坡橫向犁地——沿著地形的等高線——解決了這個問題。每條犁溝都像一個小堤壩，截留水並讓它滲入而不是流走。
等高線是海拔相同的線——地形圖上你看到的相同曲線。當農民沿著等高線犁地時，該犁溝中的每一點都在相同的高度。水在犁溝中沒有向下流動的方向，所以它會匯集並滲入。
梯田進一步推進了等高線耕作。在陡峭斜坡上（>8%坡度），梯田被切入山坡——平坦的幾何階梯，像作物的樓梯。每個梯田是一個平台，由一個崖面邊界。幾何學將連續斜坡轉換為離散平面表面。
為什麼等高線有效
考慮兩個農場在5%斜坡上——每100英尺水平距離，土地下降5英尺。
農場A從上往下犁地。農場B沿著等高線犁地（橫向斜坡）。
兩者都收到相同的2英寸暴雨。
植物種植的幾何網格
行距和植物間距
當你種植一個田地時，你正在創建一個幾何網格。兩個數字定義它：行距（行之間的距離）和植物間距（一行內植物之間的距離）。
每英畝植物數的標準計算方式：
每英畝植物數=43,560÷(行距×植物間距)
其中兩個間距都以英尺為單位。43,560是一英畝中的平方英尺數。
例如：玉米種植在30英寸行距（2.5英尺）中，植物間距8英寸（0.667英尺）：
每英畝植物數=43,560÷(2.5×0.667)=43,560÷1.667=26,130株/英畝
正方形間距 vs. 三角形間距
正方形間距將植物放在正方形的四個角上。簡單，易於在兩個方向上培養。
等邊三角形間距（也叫做偏移或交錯行距）將每隔一行移動植物間距的一半。與正方形間距相同的最小植物間距相比，這每英畝多配置約15.5%的植物。
為什麼？在正方形間距中，植物之間的對角線距離是d×√2≈1.414d——浪費的空間。在三角形間距中，每個植物與其六個鄰居的距離相等，更有效地填充區域。這就是為什麼六邊形蜜窩是對平面進行平鋪的最有效方式。
計算植物種群
大豆農民正在考慮兩種種植配置：
方案A：15英寸行距（1.25英尺），3英寸植物間距（0.25英尺）——標準正方形網格。
方案B：相同的15英寸行距，相同的3英寸植物間距，但採用等邊三角形（偏移）間距——每隔一行向外移動1.5英寸。
坡度、坡度等級和水流
排水幾何學
水向下流動。流速有多快的幾何學由坡度決定，農民和工程師將其表示為坡度等級（百分比坡度）。
坡度等級=(上升÷水平距離)×100
2%坡度意味著每100英尺水平距離地面下降2英尺。1%坡度每100英尺下降1英尺。
地表排水
要使地表水正確排水，田地需要最少1-2%的坡度等級。低於1%，水在低處匯集。高於5-8%，侵蝕成為嚴重問題。大多數農地的最佳範圍是1-3%。
暗管排水
在平坦、潮濕的地區（美國玉米帶、荷蘭），農民安裝暗管排水——埋在地下3-4英尺深的穿孔管網絡。水滲透土壤，進入穿孔，然後通過管道流向出口。
兩種常見的幾何圖案：
- 平行圖案：管道平行穿過田地，在一端連接到主集水管。簡單幾何學，適用於均勻斜坡。
- 人字形圖案：側支管以45-60°角分支到中央主干，像魚的骨頭。更好的覆蓋不規則形狀的田地或有中央低區的田地。
陶管間距取決於土壤類型：粘土土壤30-50英尺間距（水移動緩慢），沙質土壤80-100+英尺（水移動快）。埋入的管道本身以最少0.1%的坡度等級鋪設——足以使水流向出口。
設計排水系統
一個農民有一個40英畝的田地，尺寸為1,320英尺×1,320英尺（四分之一的四分之一地段）。該田地從北向南均勻傾斜。
北邊邊緣的海拔為102英尺。南邊邊緣的海拔為100英尺。
他們想安裝平行暗管排水，從北向南運行，管道間距60英尺。
農業幾何學：總結
你已經學到的
農業是景觀規模上應用的幾何學：
- 田地佈局：用於直線機械的矩形田地，用於中心樞紐灌溉的圓形田地。圓形內接正方形浪費21.5%的面積：一個幾何常數。
- 等高線耕作：將犁溝相對於斜坡旋轉90°，將排水渠道轉換為滲入屏障。梯田在陡峭地形上創建幾何台階。
- 植物間距：公式植物/英畝=43,560÷(行×植物間距)控制作物密度。三角形間距以相同的最小距離比正方形間距多包裝約15%的植物：六邊形密堆積。
- 排水：坡度=上升/水平距離。地表排水需要最少1-2%。暗管排水使用平行或人字形管道圖案，坡度為0.1%+。管道間距取決於土壤滲透性。
農民做出的每一個決定——在哪裡犁地，植物間距有多近，在哪裡鋪管道——都是一個幾何問題。幾何學並不複雜，但做錯了會付出表層土壤、水和產量的代價。