你的研究組合作為問題空間中的一個點
將一個領域中所有開放問題的集合建模為空間P。每個問題p∈P有兩個相關屬性：重要性 I(p)（解決它的下游價值）和難度 D(p)（取得進展所需的努力）。
你的研究組合是P上的概率分佈：描述你如何分配注意力的P上的度量μ。如果你只研究一個問題，則μ = δ(p₀)。如果你研究許多問題，則μ分佈在P上。
十個重要問題技術是一種覆蓋策略：在問題空間的高重要性區域維持權重分配，即使你目前沒有積極解決這些問題。這種權重分配使得當新技術出現時能夠識別。
問題的槓桿函數：L(p) = I(p)/D(p)。高重要性對單位難度比 = 高槓桿。大多數研究人員聚集在低槓桿問題上（低難度、中等重要性），即使高槓桿問題存在。
為什麼人們避開高槓桿區域：重要性高的問題通常難度也很高。在困難的重要問題上失敗是可見的。在簡單的不重要問題上失敗是無形的。激勵結構推動研究人員走向低槓桿區域，即使他們理性上知道高槓桿問題更重要。
計算槓桿
研究人員A將其100%的努力花在問題1上：I(p₁) = 10（重要性），D(p₁) = 2（難度）。研究人員B將其100%的努力花在問題2上：I(p₂) = 100（重要性），D(p₂) = 50（難度）。
兩位研究人員有相同的總體努力預算。假設在一年內在某個問題上取得進展的概率與努力/難度成正比。
使知識能夠產生更多知識
哈明關於基礎知識的論點：使能進一步學習的知識會複利增長。早期投資於基礎知識的研究人員能更快地獲得專業知識、更容易識別跨領域的聯繫，並更有效地解決新問題——因為基礎知識在知識圖中提供了密集的子圖。
建模：設K(t) = 你在時間t的總知識儲存。如果獲得新知識的速率與你已有的知識成正比：dK/dt = r · K(t)，則K(t) = K₀ · eʳᵗ。這是指數增長。
更現實的情況：dK/dt = r · K(t)^α，其中0 < α < 1給出次指數（但仍超線性）增長。關鍵是：對於任何α > 0，K(t)是t的凸函數。後期時間的投資比同等早期投資在相同時間點產生更多未來知識，但早期投資比在相同絕對知識水平上進行的等值晚期投資產生更多未來知識。
基礎知識作為高槓桿投資：如果基礎技能增加你獲得所有未來知識的能力（提高r），那麼早期投資會最大化複合回報。將同等努力花費在不能泛化的周邊知識上會將K₀增加固定數量，而不會影響r——這是線性而非乘法的回報。
哈明論香農：香農在信息論「成為主流」的多年前就通過提出有關信息與不確定性之間關係的早期問題為自己做準備。當時刻到來時，他的位置使他能看到別人看不到的東西。
複合與線性知識投資
研究人員A在其職業生涯早期投入1年學習基礎數學技術（研究深度的線性代數）。這將他們所有後續工作的學習速率提高一倍（r → 2r）。研究人員B將那一年花在周邊技能上，該技能添加K₀ → K₀ + C（固定常數C），而不影響r。
在投資年後的T年之後，研究人員A有K_A(T) = K₀ · e^(2rT)。研究人員B有K_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT)。
避免困難問題的代價
機會成本 = （最佳被放棄替代方案的價值）−（選擇方案的價值）。
在研究組合術語中：如果你將努力分配給問題B（低槓桿），而問題A（高槓桿）可用，則每年的機會成本 = E[output_A] − E[output_B]。
在T年職業生涯中：總機會成本 = T × (E[output_A] − E[output_B])，假設槓桿恆定。實際上，差異會複利：隨著K(t)增長，你在A上取得進展的能力也在增長，所以被放棄的價值隨著時間推移而增長。
規避的幾何：在問題空間中，高槓桿問題佔據邊界附近的區域。大多數研究人員停留在邊界內側，在低難度、中等重要性區域。機會成本是邊界區域與內部區域之間期望輸出差異的總和，加總到整個職業生涯。
哈明的觀察：聚集在內部區域（他離開的物理和化學表格）的研究人員並不懶惰。他們積極有生產力。但他們的生產力複利增長速度低於指向邊界時的速度。機會成本是無形的——你只看到生產的內容，看不到本可以產生的內容。
計算職業生涯機會成本
一位研究人員每年有兩個選項：選項A（邊界問題，期望輸出E_A = 每年3）和選項B（內部問題，期望輸出E_B = 每年1）。他們每年選擇選項B達30年。
假設不同年份的輸出不互相作用（為簡單起見，沒有複利效應）。選項B下的總輸出：O_B = 30。選項A下的總輸出：O_A = 90。