Interfejs jako Geometryczne Przekształcenie
Prawo Snella n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ opisuje, jak promień zmienia kierunek na granicy. Geometrycznie, mapuje on kąt wejściowy θ₁ na kąt przekazany θ₂ za pomocą funkcji jednoznacznej.
Zdefiniuj f: [0°, 90°] → [0°, 90°] przez f(θ₁) = arcsin((n₁/n₂) sin θ₁). Gdy n₁ > n₂ (światło idące z gęstej na rzadką medium), f zwiększa kąty: małe wejściowe kąty stają się większymi kątami wyjściowymi.
Kąt krytyczny pojawia się jako wartość wejściowa, gdzie f(θ_c) = 90°:
sin θ_c = n₂/n₁
Dla kątów wejściowych przekraczających θ_c, funkcja nie ma wyjścia rzeczywistego: promień przekazany zanika. Całkowita intensyflność odbija się. To odbicie całkowite.
Pole Widzenia Liczbowego: Kocioł Akceptacji
Światło wpada do włókna z powietrza (n₀ = 1,0). Nie każdy promień wpadający na powierzchnię włókna będzie podlegał całkowitemu odbiciu na granicy jądra-otuliny. Tylko promienie w pewnym konusie kątów na wejściu włókna będą przewodzone.
Pole widzenia liczbowego (NA) mierzy pół-wydatek tego konusa akceptacji:
NA = n₀ sin(θ_max) = √(n₁² − n₂²)
gdzie n₁ to indeks jądra, a n₂ to indeks otuliny. To wynika z zastosowania prawa Snella na powierzchni wejściowej włókna, a następnie wymaga, aby promień rozproszony uderzył w granicę jądra-otuliny pod dokładnie kątem krytycznym.
Większe NA oznacza szerszy kocioł akceptacji: łatwiej wprowadzić światło, ale więcej modów, co zwiększa dyspersję.
Wykładnicze spadanie poza rdzeniem
Odbicie całkowite nie oznacza, że pole elektromagnetyczne znika natychmiast na granicy rdzenia i otoczenia. Pole penetruje do otoczenia jako zachodząca fala, która maleje wykładniczo z odległością z odległości z interfejsu:
E(z) = E₀ · e^(−z/d_p)
gdzie głębokość przenikania d_p zależy od długości fali λ, kąta padania θ oraz wskaźników przeliczeniowych:
d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ − n₂²))
Gdy θ zbliża się do θ_c od góry, czynnik mianowny zbliża się do zera i d_p → ∞: pole zachodzące rozciąga się dalej, gdy kąt prawie przekracza kąt krytyczny. Głęboko w strefie całkowitego odbicia (θ >> θ_c), d_p skraca się do około λ/4.
Skuteczne praktyczne: dwa włókna umieszczone blisko siebie mogą wymieniać światło poprzez swoje pola zachodzące - kierunkowy łącznik. To pozwala na podział mocy, multiplexing falowy & przełączanie optyczne bez mechanicznych połączeń.
Zachodzące połączenie
Zachodzący łącznik umieszcza rdzenie dwóch włókien równolegle w odległości kilku długości fal od siebie. Światło tunela z jednego rdzenia do drugiego przez przecinające się pola zachodzące.
Liczba V i Liczba Modów
Ile mody obsługuje włókno? Jedyny liczba bezwzględna, liczba V (lub częstość znormalizowana), określa to:
V = (π · d · NA) / λ
gdzie d to średnica rdzenia, NA to współczynnik numeryczny, a λ to długość fali.
Włókno obsługuje tylko jeden mod (jednowodowy) gdy V < 2.405 (pierwsze zero funkcji Bessela J₀). Wielokrotne mody pojawiają się gdy V > 2.405. Liczba mody wzrasta w miarę rosnącego V około V²/2 dla dużych V.
Aby zagwarantować jednowodowy tryb działania na λ = 1550 nm z NA = 0.12:
V < 2.405 → d < (2.405 · λ) / (π · NA) = (2.405 × 1550 nm) / (π × 0.12) ≈ 9.9 µm
Dlatego węzeł rdzenia w jednowodowym włóknie telekomunikacyjnym ma średnicę ≈8–10 µm: to ograniczenie geometryczne ustalone przez wymaganie V < 2.405.