ინტერფეისი გეომეტრიული გარდაქმნის სახით
სნელის კანონი n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ აღწერს, თუ როგორ იცვლება სხივის მიმართულება საზღვრზე. გეომეტრიულად, იგი აკავშირებს დამხვევის კუთხე θ₁-ს გადაცემის კუთხე θ₂-თან მონოტონური ფუნქციის მეშვეობით.
განმარტეთ f: [0°, 90°] → [0°, 90°] f(θ₁) = arcsin((n₁/n₂) sin θ₁) მეშვეობით. როდესაც n₁ > n₂ (სინათლე უფრო მკრთალი საშუალოდან უფრო მკრთალი საშუალოში), f აძლიერებს კუთხეებს: მცირე შეყვანის კუთხეები ხდებიან უფრო დიდი გამოშეყვანის კუთხეები.
კრიტიკული კუთხე ჩნდება შეყვანის მნიშვნელობაში, სადაც f(θ_c) = 90°:
sin θ_c = n₂/n₁
შეყვანის კუთხეებისთვის θ_c-ის ზემოთ, ფუნქციას არ აქვს რეალური გამოშეყვანა: გადაცემული სხივი ქრება. მთელი დამხვევის ინტენსივობა ირეკლება. ეს არის სრული შიგნითი ირეკლება.
რიცხვითი აპერტურა: მიღების კონუსი
სინათლე ჰაერიდან (n₀ = 1.0) შედის ფიბერში. ყველა სხივი, რომელიც შედის ფიბერის პირზე, არ გაიაროს სრული შიგნითი ირეკლება ბირთვის-გარსაბირთვის საზღვრზე. მხოლოდ სხივები გარკვეული კუთხის კონუსში ფიბერის მოსახლეობიდან იმალებიან.
რიცხვითი აპერტურა (NA) გაზომავს ამ მიღების კონუსის ნახევარ-კუთხეს:
NA = n₀ sin(θ_max) = √(n₁² − n₂²)
სადაც n₁ არის ბირთვის რეფრაქტიული ინდექსი და n₂ არის გარსაბირთვის რეფრაქტიული ინდექსი. ეს გამომდინარეობს სნელის კანონის გამოყენებიდან მოსახლეობის პირზე და შემდეგ საჭიროებს, რომ რეფრაქტირებული სხივი მოხვდა ბირთვის-გარსაბირთვის საზღვრზე ზუსტად კრიტიკული კუთხით.
უფრო დიდი NA ნიშნავს უფრო ფართო მიღების კონუსს: უფრო ადვილია სინათლის შეერთება, მაგრამ დაშვებული უფრო მეტი რეჟიმი, რაც იზრდის დისპერსიას.
ექსპონენციალური დაშლა ბირთვის გარეთ
სრული შიგნითი ირეკლება არ ნიშნავს, რომ ელექტრომაგნიტური ველი მაშინვე ქრება ბირთვის-გარსაბირთვის საზღვრზე. ველი გადაკვეთავს გარსაბირთვში როგორც ევანესცენტური ტალღა, რომელიც ექსპონენციალურად კლებულობს საზღვრის z მანძილზე:
E(z) = E₀ · e^(−z/d_p)
სადაც შეღწვის სიღრმე d_p დამოკიდებულია ტალღის სიგრძეზე λ, დამხვევის კუთხეზე θ, და რეფრაქციის ინდექსებზე:
d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ − n₂²))
რადგან θ უახლოვდება θ_c-ს ზემოდან, მნიშვნელი უახლოვდება ნულს და d_p → ∞: ევანესცენტური ველი ვრცელდება უფრო შორ, როდესაც კუთხე ძლივ აღემატება კრიტიკულ კუთხეს. სრული შიგნითი ირეკლების ღრმა რეჟიმში (θ >> θ_c), d_p იკუმშება დაახლოებით λ/4-მდე.
პრაქტიკული შედეგი: ორი ფიბერი, რომელიც განლაგებულია პარალელურად ერთმანეთის მახლობლად მათი ევანესცენტური ველის ზღვარში, შეუძლია გაცვალოს სინათლე — მიმართული შეერთება. ეს უშვებს სიმძლავრის გაყოფას, ტალღის სიგრძის მულტიპლექსირებას და ოპტიკური გადამრთველებს მექანიკური კავშირების გარეშე.
ევანესცენტური შეერთება
ევანესცენტური შეერთება ორი ფიბერის ბირთვებს განლაგებს პარალელურად რამდენიმე ტალღის სიგრძის მანძილზე. სინათლე გაიქცევა ერთი ბირთვიდან მეორეში მათი ევანესცენტური ველების გახურებით.
V-რიცხვი და რეჟიმების რაოდენობა
რამდენი რეჟიმი მხარს უჭერს ფიბერი? ერთი განზომილებამრთელი რიცხვი, V-რიცხვი (ან ნორმალიზებული სიხშირე), აკონტროლებს ამას:
V = (π · d · NA) / λ
სადაც d არის ბირთვის დიამეტრი, NA არის რიცხვითი აპერტურა, და λ არის ტალღის სიგრძე.
ფიბერი მხარს უჭერს მხოლოდ ერთ რეჟიმს (ერთ-რეჟიმიანი), როდესაც V < 2.405 (პირველი ნული Bessel ფუნქციის J₀). მრავალი რეჟიმი ჩნდება, როდესაც V > 2.405. რეჟიმების რაოდენობა მასშტაბირდება უხეშად როგორც V²/2 დიდი V-სთვის.
რომ უზრუნველყოს ერთ-რეჟიმიანი ოპერაცია λ = 1550 nm ტალღის სიგრძეზე NA = 0.12-ით:
V < 2.405 → d < (2.405 · λ) / (π · NA) = (2.405 × 1550 nm) / (π × 0.12) ≈ 9.9 µm
ეს არის რატომ ტელეკომიკაციის ერთ-რეჟიმიანი ფიბერი იყენებს ბირთვის დიამეტრ ≈8–10 µm: გეომეტრიული შეზღუდვა დადგენილი მოთხოვნილებით V < 2.405.
V-რიცხვის გამოთვლა
ფიბერს აქვს ბირთვის დიამეტრი d = 50 µm და NA = 0.20 ტალღის სიგრძეზე λ = 850 nm. გამოითვალეთ V-რიცხვი. რამდენი რეჟიმი მხარს უჭერს დაახლოებით? არის ეს ერთ-რეჟიმიანი თუ მრავალ-რეჟიმიანი?