Arayüzün Geometrik Dönüştürme Olarak Oluşu
Snell'in yasası n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, bir sınırda bir ışının yönünü nasıl değiştirdiğini tanımlar. Geometrik olarak, bu, bir ışın açısı θ₁'yi bir başka açısı θ₂'ye bir tekil fonksiyonla birleştirir.
f: [0°, 90°] → [0°, 90°] tanımlayın: f(θ₁) = arcsin((n₁/n₂) sin θ₁). n₁ > n₂ (kalin ortamdan ince ortama geçerken) olduğunda, f açılara büyüleyici hale getirir: küçük giriş açıları daha büyük çıkış açılarına dönüşür.
Kritik açının ortaya çıkışı, girişin değerini belirten fonksiyona 90°'a ulaşır:
sin θ_c = n₂/n₁
Giriş açıları θ_c'nin ötesinde, fonksiyona gerçek bir çıkış yoktur: yansıtılan tüm girişiklik bu. Bu, tam iç yansımadır.
Sayısal Açısal Alan: Kabul Edilebilir Koni
Fiberın yüzeyine giren ışık, kablo yüzeyindeki kabuk-kaplamadan tam iç yansıma geçirmez. Sadece fiber girişine giren belirli bir koni açısı içindeki ışınlar kılavuz olacaktır.
Sayısal açısal alan (NA), bu kabul edilebilir koni yarı açısının ölçüsünü sağlar:
NA = n₀ sin(θ_max) = √(n₁² − n₂²)
Bu, fiber giriş yüzeyinde Snell'in yasasını uygulayarak ve daha sonra yansıtılan ışının kabuk-kaplamadan tam kritik açının tam olarak çarptığı şekilde kablo-kabuk sınırını çarptığını gerektiğinde gerçekleşir.
Büyük NA, daha geniş kabul edilebilir koni anlamına gelir: ışığı daha kolay bağlama, ancak daha fazla mod sağlar, bu da dispersionu artırır.
Kutup Merkezinde Eksponansiyel Azalma
Toplamlı iç yansıma, elektromanyetik alanın kablajon-kalkan sınırında anında yok olmadığı anlamına gelir. Alan kalkan içine evanesan dalgalar olarak geçer ve z uzaklığından uzaklaştıkça eksponansiyel olarak azalır:
E(z) = E₀ · e^(−z/d_p)
burada dalga boyu λ, ışınç açısı θ ve yansıtıcı indisler üzerine bağlı olan dalgalanma derinliği d_p bağımlıdır:
d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ − n₂²))
θ θ_c'den yukarı bakan açılara yaklaştıkça, sıfıra yaklaşan katılan ve d_p → ∞: dalganın sınırların ötesine yayılma açısı. Toplamlı iç yansıma derininde (θ >> θ_c), d_p yaklaşık λ/4'e küçülür.
Uygulamada Sonuç: İki fiber birbirine yeterince yakın yerleştirilirse, evanesan alanları üzerinden ışığı değiştirebilirler - bir yönlendirici kablo. Bu, mekanik bağlantılar olmadan güç bölüştürme, dalga boylu çoklu işleme ve optik devre açma sağlar.
Evanesan Koppelaj
Evanesan koppelaj, iki fiber kutuplarının birbirine paralel olarak birkaç dalga boyu uzaklıkta yerleştirilmesini sağlar. Işık, bir kutuptan diğerine diğerini geçerek diğerini geçer.
V-Numarası ve Mod Sayısı
Bir fiber ne kadar mod destekler? Bu, tek bir boyutetsiz sayı olan V-Numarası (veya normalize frekans) tarafından belirlenir:
V = (π · d · NA) / λ
burada d çekirdek çapı, NA sayısal açısal genişleme ve λ dalga boyu.
Bir fiberin V < 2.405 (Bessel fonksiyonunun ilk sıfırı) olduğunda sadece bir mod (tek nokta modu) desteklediğini. V > 2.405'ten itibaren çok sayıda mod görünür. Büyük V için mod sayısının yaklaşık olarak V²/2 olarak arttığı görülür.
1550 nm'de NA = 0.12 ile tek nokta modu çalıştırma garantisi sağlamak için:
V < 2.405 → d < (2.405 · λ) / (π · NA) = (2.405 × 1550 nm) / (π × 0.12) ≈ 9.9 µm
Bu nedenle, telekom tek nokta fiberin çekirdek çapı yaklaşık olarak 8-10 µm: bu gereksinim tarafından belirlenen bir geometrik kısıtlama olan V < 2.405.