Arayüzü Geometrik Dönüşüm Olarak
Snell yasası n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ bir ışının bir sınırda yönünün nasıl değiştiğini açıklar. Geometrik olarak, bir gelişi açısı θ₁'i iletilen açı θ₂'ye monoton bir fonksiyon aracılığıyla eşler.
f: [0°, 90°] → [0°, 90°]'i f(θ₁) = arcsin((n₁/n₂) sin θ₁) ile tanımlayın. n₁ > n₂ olduğunda (ışık yoğun ortamdan seyrek ortama giderken), f açıları büyütür: küçük giriş açıları daha büyük çıkış açıları haline gelir.
Kritik açı f(θ_c) = 90° olduğu giriş değeri olarak ortaya çıkar:
sin θ_c = n₂/n₁
θ_c'nin ötesindeki giriş açıları için, fonksiyonun gerçek çıktısı yoktur: iletilen ışın kaybolur. Tüm gelişi yoğunluğu yansır. Bu toplam iç yansımadır.
Sayısal Açıklık: Kabul Konisi
Işık havadan fibere girer (n₀ = 1.0). Fiber yüzüne giren her ışın, çekirdek-kaplama sınırında tam iç yansımaya uğramaz. Sadece fiber girişinde belirli bir açı konisi içindeki ışınlar kılavuzlanır.
Sayısal açıklık (NA) bu kabul konisinin yarı açısını ölçer:
NA = n₀ sin(θ_max) = √(n₁² − n₂²)
burada n₁ çekirdek indeksi ve n₂ kaplama indeksidir. Bu, girişi yüzünde Snell yasasını uygulamaktan ve kırılan ışının çekirdek-kaplama sınırına tam olarak kritik açıda çarpmasını gerektirmekten kaynaklanır.
Daha büyük bir NA daha geniş bir kabul konusu anlamına gelir: ışığı eşleştirmesi daha kolay, ancak daha fazla moda izin verilir, dağılımı artırır.
Çekirdeğin Dışında Üssel Azalma
Tam iç yansıma elektromanyetik alanın çekirdek-kaplama sınırında anında kaybolması anlamına gelmez. Alan kaplama içine arayüzden z mesafesi ile üssel olarak azalan bir evanescent dalga olarak nüfuz eder:
E(z) = E₀ · e^(−z/d_p)
burada penetrasyon derinliği d_p dalga boyu λ, gelişi açısı θ ve kırılma indislerine bağlıdır:
d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ − n₂²))
θ yukarıdan θ_c'ye yaklaştıkça, payda sıfıra yaklaşır ve d_p → ∞: evanescent alan açı kritik açıyı zar zor aştıkça daha ileriye uzanır. Tam iç yansımanın derinliklerine (θ >> θ_c), d_p kabaca λ/4'e küçülür.
Pratik sonuç: yeterince yakın yerleştirilen iki fiber, evanescent alanları aracılığıyla ışığı değiştirebilir — yönlü bir eşleştirici. Bu, mekanik bağlantılar olmadan güç bölme, dalga boyu çoğullaması ve & optik anahtarlamayı sağlar.
Evanescent Eşleştirme
Bir evanescent eşleştirici iki fiber çekirdeğini birbirinin birkaç dalga boyu içinde paralel yerleştirir. Işık, çakışan evanescent alanları aracılığıyla bir çekirdekten diğerine tüneller.
V-Sayısı ve Mod Sayısı
Bir fiber kaç modu destekler? Tek bir boyutsuz sayı olan V-sayısı (veya normalize edilen frekans) bunu belirler:
V = (π · d · NA) / λ
burada d çekirdek çapı, NA sayısal açıklık ve λ dalga boyudur.
Bir fiber yalnızca bir modu (tek modlu) V < 2.405 olduğunda destekler (Bessel fonksiyonunun J₀ ilk sıfırı). Çoklu modlar V > 2.405 olduğunda görünür. Mod sayısı büyük V için kabaca V²/2 olarak ölçeklendirilir.
λ = 1550 nm'de NA = 0.12 ile tek modlu çalışmayı garantilemek için:
V < 2.405 → d < (2.405 · λ) / (π · NA) = (2.405 × 1550 nm) / (π × 0.12) ≈ 9.9 µm
Bu nedenle telecom tek modlu fiber ≈8–10 µm çekirdek çapı kullanır: V < 2.405 gereksinimi tarafından ayarlanan geometrik bir kısıtlama.