Giao diện như một phép biến đổi hình học
Định luật Snell n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ mô tả cách một tia thay đổi hướng tại một ranh giới. Từ góc độ hình học, nó ánh xạ một góc tới θ₁ đến một góc truyền θ₂ qua một hàm đơn điệu.
Xác định f: [0°, 90°] → [0°, 90°] bằng f(θ₁) = arcsin((n₁/n₂) sin θ₁). Khi n₁ > n₂ (ánh sáng đi từ môi trường đặc đến môi trường thưa), f khuếch đại các góc: các góc đầu vào nhỏ trở thành các góc đầu ra lớn hơn.
Góc tới hạn xuất hiện như giá trị đầu vào nơi f(θ_c) = 90°:
sin θ_c = n₂/n₁
Đối với các góc đầu vào vượt quá θ_c, hàm không có đầu ra thực: tia truyền biến mất. Toàn bộ cường độ tới hạn được phản xạ. Đây là phản xạ toàn phần bên trong.
Aperture số: Hình nón chấp nhận
Ánh sáng vào sợi từ không khí (n₀ = 1.0). Không phải mọi tia vào mặt sợi đều trải qua phản xạ toàn phần bên trong tại ranh giới lõi-vỏ. Chỉ những tia nằm trong một hình nón các góc nhất định ở lối vào sợi mới được dẫn.
Aperture số (NA) đo nửa góc của hình nón chấp nhận này:
NA = n₀ sin(θ_max) = √(n₁² − n₂²)
trong đó n₁ là chỉ số lõi và n₂ là chỉ số vỏ. Điều này xuất phát từ việc áp dụng định luật Snell tại mặt lối vào và sau đó yêu cầu rằng tia khúc xạ chạm vào ranh giới lõi-vỏ chính xác ở góc tới hạn.
Một NA lớn hơn có nghĩa là một hình nón chấp nhận rộng hơn: dễ dàng ghép ánh sáng vào hơn, nhưng cho phép nhiều chế độ hơn, tăng sự phân tán.
Suy giảm hàm số của trường điện từ bên ngoài lõi
Phản xạ toàn phần bên trong không có nghĩa là trường điện từ biến mất tức thì tại ranh giới lõi-vỏ. Trường này thâm nhập vào vỏ như một sóng tàn dư suy giảm theo hàm số với khoảng cách z từ giao diện:
E(z) = E₀ · e^(−z/d_p)
trong đó độ sâu thâm nhập d_p phụ thuộc vào bước sóng λ, góc tới θ, và chỉ số khúc xạ:
d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ − n₂²))
Khi θ tiến gần đến θ_c từ phía trên, mẫu số tiến gần đến không và d_p → ∞: trường tàn dư mở rộng hơn khi góc vừa vượt quá góc tới hạn. Sâu vào phản xạ toàn phần bên trong (θ >> θ_c), d_p co lại khoảng λ/4.
Hệ quả thực tế: hai sợi được đặt gần nhau có thể trao đổi ánh sáng qua các trường tàn dư của chúng — một bộ ghép định hướng. Điều này cho phép chia công suất, ghép kênh bước sóng, & chuyển đổi quang học mà không cần kết nối cơ học.
Ghép tàn dư
Một bộ ghép tàn dư đặt hai lõi sợi song song cách nhau vài bước sóng. Ánh sáng kỳ hạn từ lõi này sang lõi kia qua các trường tàn dư chồng chéo.
Số V và số lượng chế độ
Một sợi hỗ trợ bao nhiêu chế độ? Một số không thứ nguyên duy nhất, số V (hoặc tần số được chuẩn hóa), xác định điều này:
V = (π · d · NA) / λ
trong đó d là đường kính lõi, NA là aperture số, và λ là bước sóng.
Một sợi chỉ hỗ trợ một chế độ (chế độ đơn) khi V < 2.405 (không gốc đầu tiên của hàm Bessel J₀). Nhiều chế độ xuất hiện khi V > 2.405. Số lượng chế độ được chia tỷ lệ khoảng V²/2 cho V lớn.
Để đảm bảo hoạt động chế độ đơn tại λ = 1550 nm với NA = 0.12:
V < 2.405 → d < (2.405 · λ) / (π · NA) = (2.405 × 1550 nm) / (π × 0.12) ≈ 9.9 µm
Đây là lý do tại sao sợi chế độ đơn viễn thông sử dụng đường kính lõi ≈8–10 µm: một ràng buộc hình học được đặt bởi yêu cầu V < 2.405.