الواجهة كتحويل جيو متري
يصف قانون سنيل n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ كيفية تغيير اتجاه الضوء عند حافة حدودية. جيو متريا ، يُعدّل زاوية الضوء المتجه θ₁ إلى زاوية تنتقل بها θ₂ بواسطة دالة منزلة.
define f: [0°, 90°] → [0°, 90°] بواسطة f(θ₁) = arcsin((n₁/n₂) sin θ₁). عندما n₁ > n₂ (الضوء يذهب من وسط كثيف إلى وسط رقيق) ، تُضخم الدالات الزوايا: الصغيرة زوايا الخروج الصغيرة.
يظهر الزاوية الحرجة كالقيمة المدخلة حيث f(θ_c) = 90°:
sin θ_c = n₂/n₁
للزوايا المدخلة فوق θ_c ، لا يوجد خروج حقيقي: يختفي الضوء المُنتج. كل شدة المدخلة تُتأكسد. هذا هو التمثيل الداخلي الكامل.
المصفوفة العددية: القناة القطرة
يتدخل الضوء في فايبر من الهواء (n₀ = 1.0). لا يتم توجيه كل موجة تدخل الفايبر إلى الواجهة. فقط الموجات داخل قناة زوايا معينة عند مدخل الفايبر ستتم التوجيه.
يحسب المصفوفة العددية (NA) نصف زاوية القناة:
NA = n₀ sin(θ_max) = √(n₁² − n₂²)
حيث n₁ هو مؤشر النواة و n₂ هو مؤشر الغلاف. هذا يتبع من تطبيق قانون سنيل على وجه مدخل الفايبر ثم الطلب من أن الموجة المنكسرة تلامس حدود النواة-الغلاف عند درجة الزاوية الحرجة.
المصفوفة العددية الأكبر تعني قناة قبول واسعة: أسهل في توصيل الضوء ، لكنها تسمح بمزيد من التشكيلات ، مما يزيد من التشتت.
انخفاض التأثير الخارجي للكائن
التعكس الداخلي الكامل لا يعني انعدام المجال الكهرومغناطيسي فجأة عند حدود الكائن والغلاف. المجال يفترس في الغلاف على شكل أمواج مشتتة تتناقص بتردد إكسابونسي مع المسافة z من الحدود:
E(z) = E₀ · e^(−z/d_p)
حيث يعتمد عمق الفجوة d_p على طول موجي λ، زاوية الاصطدام θ، ومؤشرات الانكسار:
d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ − n₂²))
عند اقتراب θ من θ_c من الأعلى، يتقارب المعامل في النumerator إلى الصفر و d_p → ∞: تمتد المجالات المشتتة أكثر عند زاوية قريبة من الحد الحرجة. عميقًا في الانكسار الداخلي الكامل (θ >> θ_c)، يقلص d_p إلى حوالي λ/4.
النتيجة العملية: يمكن للفواصل الموجودة قريبة بعضها تبادل الضوء من خلال مجالاتهم المشتتة - مزدوج الاتصال. هذا يسمح بتقسيم الطاقة، ومكثف الأطوال الموجية، وتبديل الضوء بدون اتصالات ميكانيكية.
التحكم المشتت
يضع مزدوج الاتصال الألياف بجوار بعضها في خطوط متوازية بفترات بضعة طول موجي. الضوء ينتقل من كيان إلى آخر من خلال المجالات المشتتة المتطايرة.
العدد V والعدد النمطي
كم عدد النمطات التي يدعمها الألياف؟ عدد قيم غير محدد واحد، العدد V (أو التردد الطبيعي) يحدد هذا:
V = (π · d · NA) / λ
حيث d هو قطر الكريب، و NA هو رقم الأبعاد العددية، و λ هو طول الموجة.
تتألف الألياف فقط من نمط واحد (ألياف ودينية) عندما V < 2.405 (صفر أول من функциة جيبية J₀). تظهر النمطات المتعددة عندما V > 2.405. يتناسب عدد النمطات تقريباً مع V²/2 عند كبير V.
لتأكيد التشغيل الوديني واحدًا في λ = 1550 نانومتر مع NA = 0.12:
V < 2.405 → d < (2.405 · λ) / (π · NA) = (2.405 × 1550 نانومتر) / (π × 0.12) ≈ 9.9 ميكرومتر
هذا هو السبب في استخدام ألياف التلغراف الودينية واحدًا بكرة قطر الكريب ≈ 8-10 ميكرومتر: قيود هندسية محددة من قبل متطلب V < 2.405.