الحد الفاصل كتحويل هندسي
يصف قانون سنل n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ كيفية تغير اتجاه الشعاع عند حد فاصل. هندسياً، يحول الزاوية الساقطة θ₁ إلى زاوية منقولة θ₂ عبر دالة رتيبة.
عرّف f: [0°, 90°] → [0°, 90°] بـ f(θ₁) = arcsin((n₁/n₂) sin θ₁). عندما n₁ > n₂ (الضوء ينتقل من وسط كثيف إلى آخر أقل كثافة)، تضخم f الزوايا: الزوايا الصغيرة في المدخل تصبح زوايا أكبر في المخرج.
تظهر الزاوية الحرجة كقيمة مدخلة حيث f(θ_c) = 90°:
sin θ_c = n₂/n₁
بالنسبة للزوايا الساقطة التي تتجاوز θ_c، لا توجد مخرجات حقيقية للدالة: الشعاع المنقول يختفي. تنعكس كل الكثافة الساقطة. هذا هو الانعكاس الداخلي الكلي.
الفتحة الرقمية: هندسة مخروط القبول
يدخل الضوء الألياف من الهواء (n₀ = 1.0). ليس كل شعاع يدخل وجه الألياف سيخضع للانعكاس الداخلي الكلي عند حد النوى-المعطف. فقط الأشعة في مخروط معين من الزوايا عند مدخل الألياف ستكون موجهة.
تقيس الفتحة الرقمية (NA) نصف زاوية مخروط القبول:
NA = n₀ sin(θ_max) = √(n₁² − n₂²)
حيث n₁ هو مؤشر النوى و n₂ هو مؤشر المعطف. ينتج هذا من تطبيق قانون سنل على وجه المدخل ثم مطالبة الشعاع المنكسر بالاصطدام بحد النوى-المعطف بالضبط عند الزاوية الحرجة.
تعني NA الأكبر مخروط قبول أوسع: من الأسهل دخول الضوء، لكن يُسمح بمزيد من الأنماط، مما يزيد الاشتتات.
التضاؤل الأسي خارج النوى
الانعكاس الداخلي الكلي لا يعني اختفاء الحقل الكهرومغناطيسي فوراً عند حد النوى-المعطف. يخترق الحقل المعطف كموجة آلية تتضاؤل أسياً مع المسافة z من الواجهة:
E(z) = E₀ · e^(−z/d_p)
حيث يعتمد عمق الاختراق d_p على الطول الموجي λ، و زاوية السقوط θ، و مؤشرات الانكسار:
d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ − n₂²))
مع اقتراب θ من θ_c من الأعلى، المقام يقترب من الصفر و d_p → ∞: يمتد الحقل الآلي أبعد مع اقتراب الزاوية بالكاد من الحد الحرج. عميقاً في الانعكاس الداخلي الكلي (θ >> θ_c)، ينكمش d_p إلى تقريباً λ/4.
النتيجة العملية: ألياف متجاورتان قريبتان بما يكفي من بعضهما يمكن أن تتبادل الضوء عبر حقولهما الآلية — مقسم موجه. هذا يمكّن تقسيم الطاقة، و تعدد إرسال الطول الموجي، & التحويل البصري بدون اتصالات ميكانيكية.
الاقتران الآلي
يضع مقسم آلي نوى ألياف متوازية ضمن بعض الأطوال الموجية من بعضها. ينفق الضوء من نوى واحدة إلى أخرى عبر الحقول الآلية المتداخلة.
رقم V و عدد الأنماط
كم عدد الأنماط التي تدعمها الألياف؟ رقم واحد بلا أبعاد، رقم V (أو التردد المعياري)، يحدد هذا:
V = (π · d · NA) / λ
حيث d هو قطر النوى، NA هو الفتحة الرقمية، و λ هو الطول الموجي.
تدعم الألياف وضع واحد فقط (أحادي الوضع) عندما V < 2.405 (الصفر الأول لدالة بيسل J₀). تظهر أنماط متعددة عندما V > 2.405. عدد الأنماط يتناسب تقريباً مع V²/2 لـ V الكبيرة.
لضمان عملية أحادية الوضع في λ = 1550 nm مع NA = 0.12:
V < 2.405 → d < (2.405 · λ) / (π · NA) = (2.405 × 1550 nm) / (π × 0.12) ≈ 9.9 µm
هذا هو السبب في أن ألياف الاتصالات ذات الوضع الأحادي تستخدم قطر نوى ≈8–10 µm: قيد هندسي وضعته متطلبات V < 2.405.