Antarmuka sebagai Transformasi Geometri
Hukum Snell n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ menjelaskan bagaimana sinar mengubah arah pada batas. Secara geometri, ini memetakan sudut datang θ₁ ke sudut transmisi θ₂ melalui fungsi monoton.
Tentukan f: [0°, 90°] → [0°, 90°] oleh f(θ₁) = arcsin((n₁/n₂) sin θ₁). Ketika n₁ > n₂ (cahaya pergi dari medium padat ke medium jarang), f memperkuat sudut: sudut masukan kecil menjadi sudut keluaran yang lebih besar.
Sudut kritis muncul sebagai nilai masukan di mana f(θ_c) = 90°:
sin θ_c = n₂/n₁
Untuk sudut masukan di luar θ_c, fungsi tidak memiliki keluaran nyata: sinar transmisi menghilang. Seluruh intensitas datang tercermin. Ini adalah refleksi internal total.
Apertur Numerik: Kerucut Penerimaan
Cahaya memasuki serat dari udara (n₀ = 1,0). Tidak semua sinar yang memasuki wajah serat akan mengalami refleksi internal total di batas inti-kelongsong. Hanya sinar dalam kerucut sudut tertentu di entrance serat yang akan dipandu.
Apertur numerik (NA) mengukur setengah-sudut kerucut penerimaan ini:
NA = n₀ sin(θ_max) = √(n₁² − n₂²)
di mana n₁ adalah indeks inti dan n₂ adalah indeks kelongsong. Ini mengikuti dari penerapan hukum Snell pada wajah entrance dan kemudian memerlukan sinar bias untuk mengenai batas inti-kelongsong pada sudut kritis yang tepat.
NA yang lebih besar berarti kerucut penerimaan yang lebih luas: lebih mudah memasangkan cahaya, tetapi lebih banyak moda diizinkan, meningkatkan dispersi.
Peluruhan Eksponensial di Luar Inti
Refleksi internal total tidak berarti medan elektromagnetik menghilang secara instan di batas inti-kelongsong. Medan menembus kelongsong sebagai gelombang evanesent yang meluruh secara eksponensial dengan jarak z dari antarmuka:
E(z) = E₀ · e^(−z/d_p)
di mana kedalaman penetrasi d_p bergantung pada panjang gelombang λ, sudut datang θ, dan indeks bias:
d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ − n₂²))
Ketika θ mendekati θ_c dari atas, penyebut mendekati nol dan d_p → ∞: medan evanesent meluas lebih jauh ketika sudut hampir melampaui sudut kritis. Dalam refleksi internal total (θ >> θ_c), d_p menyusut menjadi sekitar λ/4.
Konsekuensi praktis: dua serat yang ditempatkan cukup dekat satu sama lain dapat menukar cahaya melalui medan evanesent mereka — penyetara terarah. Ini memungkinkan pemisahan daya, multipleksing panjang gelombang, & penyalihan optik tanpa koneksi mekanis.
Penyatuan Evanesent
Penyetara evanesent menempatkan dua inti serat sejajar dalam beberapa panjang gelombang satu sama lain. Cahaya terowongan dari satu inti ke inti lain melalui medan evanesent yang tumpang tindih.
Angka-V & Hitungan Moda
Berapa banyak moda yang didukung serat? Angka berdimensi tunggal, angka-V (atau frekuensi ternormalisasi), menentukan ini:
V = (π · d · NA) / λ
di mana d adalah diameter inti, NA adalah apertur numerik, dan λ adalah panjang gelombang.
Serat mendukung hanya satu moda (moda tunggal) ketika V < 2,405 (nol pertama dari fungsi Bessel J₀). Moda ganda muncul ketika V > 2,405. Hitungan moda berskala kasar sebagai V²/2 untuk V besar.
Untuk menjamin operasi moda tunggal di λ = 1550 nm dengan NA = 0,12:
V < 2,405 → d < (2,405 · λ) / (π · NA) = (2,405 × 1550 nm) / (π × 0,12) ≈ 9,9 µm
Inilah sebabnya serat moda tunggal telekomit menggunakan diameter inti ≈8–10 µm: kendala geometri yang ditetapkan oleh persyaratan V < 2,405.