एक ज्यामितीय परिवर्तन के रूप में इंटरफेस
स्नेल का नियम n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ वर्णन करता है कि कोई किरण एक सीमा पर कैसे दिशा बदलती है। ज्यामितीय रूप से, यह एक आपतन कोण θ₁ को एक संचरित कोण θ₂ में एक नीरस फ़ंक्शन के माध्यम से मैप करता है।
f: [0°, 90°] → [0°, 90°] को f(θ₁) = arcsin((n₁/n₂) sin θ₁) द्वारा परिभाषित करें। जब n₁ > n₂ (प्रकाश घने से विरल माध्यम में जा रहा है), f कोणों को बढ़ाता है: छोटे इनपुट कोण बड़े आउटपुट कोण बन जाते हैं।
महत्वपूर्ण कोण इनपुट मान के रूप में उभरता है जहां f(θ_c) = 90° है:
sin θ_c = n₂/n₁
θ_c से परे इनपुट कोणों के लिए, फ़ंक्शन का कोई वास्तविक आउटपुट नहीं है: संचरित किरण गायब हो जाती है। संपूर्ण आपतन तीव्रता परावर्तित होती है। यह पूर्ण आंतरिक परावर्तन है।
संख्यात्मक एपर्चर: स्वीकृति शंकु
प्रकाश हवा से फाइबर में प्रवेश करता है (n₀ = 1.0)। हर किरण जो फाइबर सतह में प्रवेश करती है, वह कोर-क्लैडिंग सीमा पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन से गुजरेगी नहीं। केवल फाइबर प्रवेश द्वार पर कोणों के एक निश्चित शंकु के भीतर की किरणें निर्दिष्ट होंगी।
संख्यात्मक एपर्चर (NA) इस स्वीकृति शंकु के अर्ध-कोण को मापता है:
NA = n₀ sin(θ_max) = √(n₁² − n₂²)
जहां n₁ कोर इंडेक्स है और n₂ क्लैडिंग इंडेक्स है। यह प्रवेश सतह पर स्नेल का नियम लागू करने और फिर यह आवश्यक करने से अनुसरण करता है कि अपवर्तित किरण कोर-क्लैडिंग सीमा को बिल्कुल महत्वपूर्ण कोण पर मारती है।
एक बड़ा NA एक व्यापक स्वीकृति शंकु का अर्थ है: प्रकाश को युग्मित करना आसान है, लेकिन अधिक विधाएं अनुमत हैं, विक्षेपण में वृद्धि करती हैं।
कोर के बाहर घातांकीय क्षय
पूर्ण आंतरिक परावर्तन का अर्थ यह नहीं है कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र कोर-क्लैडिंग सीमा पर तुरंत गायब हो जाता है। क्षेत्र क्लैडिंग में एक एवनेसेंट लहर के रूप में प्रवेश करता है जो इंटरफेस से दूरी z के साथ घातांकीय रूप से क्षय होता है:
E(z) = E₀ · e^(−z/d_p)
जहां प्रवेश गहराई d_p तरंग दैर्ध्य λ, आपतन कोण θ, और अपवर्तक सूचकांक पर निर्भर करता है:
d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ − n₂²))
जैसे θ ऊपर से θ_c तक पहुंचता है, हर पास शून्य के पास आता है और d_p → ∞: एवनेसेंट क्षेत्र और अधिक विस्तृत होता है क्योंकि कोण मुश्किल से महत्वपूर्ण कोण से अधिक है। पूर्ण आंतरिक परावर्तन में गहरे (θ >> θ_c), d_p मोटे तौर पर λ/4 तक सिकुड़ता है।
व्यावहारिक परिणाम: दो फाइबर एक दूसरे के पास पर्याप्त रूप से रखे जा सकते हैं अपने एवनेसेंट क्षेत्रों के माध्यम से प्रकाश का आदान-प्रदान कर सकते हैं — एक दिशात्मक युग्मक। यह बिना यांत्रिक कनेक्शन के शक्ति विभाजन, तरंग दैर्ध्य बहुसंकेतन, & ऑप्टिकल स्विचिंग को सक्षम बनाता है।
एवनेसेंट युग्मन
एक एवनेसेंट युग्मक दो फाइबर कोर को एक दूसरे से कुछ तरंग दैर्ध्य के भीतर समानांतर में रखता है। प्रकाश ओवरलैपिंग एवनेसेंट क्षेत्रों के माध्यम से एक कोर से दूसरे में सुरंग बनाता है।
V-संख्या और विधा गणना
एक फाइबर कितनी विधाओं का समर्थन करता है? एक एकल आयाम रहित संख्या, V-संख्या (या सामान्यीकृत आवृत्ति), यह निर्धारित करता है:
V = (π · d · NA) / λ
जहां d कोर व्यास है, NA संख्यात्मक एपर्चर है, और λ तरंग दैर्ध्य है।
एक फाइबर केवल एक विधा (एकल-विधा) का समर्थन करता है जब V < 2.405 (बेसल फ़ंक्शन J₀ का पहला शून्य)। V > 2.405 होने पर कई विधाएं दिखाई देती हैं। विधा गणना बड़े V के लिए मोटे तौर पर V²/2 के रूप में स्केल करती है।
λ = 1550 nm पर NA = 0.12 के साथ एकल-विधा संचालन की गारंटी देने के लिए:
V < 2.405 → d < (2.405 · λ) / (π · NA) = (2.405 × 1550 nm) / (π × 0.12) ≈ 9.9 µm
यह कारण है कि टेलीकॉम एकल-विधा फाइबर ≈8–10 µm के कोर व्यास का उपयोग करता है: V < 2.405 की आवश्यकता द्वारा सेट की गई ज्यामितीय बाधा।