Một Ống Không Khí, Rung Động
Cao Độ Nằm Trong Độ Dài
Một cây recorder là một ống không khí. Thổi qua cạnh fipple và bạn làm rung động toàn bộ cột không khí ở tần số phù hợp với ống. Đối với ống mở ở cả hai đầu (recorder, flute hoạt động theo cách này), mode thấp nhất là sóng đứng với nút dao động ở mỗi đầu và nút yên ở giữa: điều đó cần nửa bước sóng để trải dài ống, vì vậy bước sóng cơ bản là khoảng gấp đôi độ dài hiệu quả của ống: lambda xấp xỉ 2L.
Cao độ theo từ phương trình sóng: f = v / lambda, trong đó v là tốc độ âm thanh trong không khí, khoảng 343 m/s ở nhiệt độ phòng. Vậy f xấp xỉ v / (2L): ống dài hơn nghĩa là bước sóng dài hơn nghĩa là cao độ thấp hơn. Giảm một nửa độ dài và bạn nhân đôi tần số: đó chính xác là quãng tám, lý do alto recorder, được chế tạo dài hơn, nằm thấp hơn khoảng quãng tư so với soprano.
Kiểm tra tính hợp lý. Ống phát âm của soprano recorder dài khoảng 0.32 đến 0.33 m. Khi đó f xấp xỉ 343 / (2 x 0.33) tức khoảng 520 Hz, và C5 (nốt thấp nhất danh nghĩa của recorder, viết C) ở khoảng 523 Hz. Hình học dự đoán nhạc cụ.
Kết thúc hiệu chỉnh. Không khí không dừng lại chính xác tại lỗ mở vật lý: nó phồng ra một chút, vì vậy độ dài hiệu quả dài hơn một chút so với ống bạn có thể đo (khoảng 0.6 lần bán kính lỗ tại mỗi đầu mở). Các nhà sản xuất nhạc cụ tính đến điều này; đối với mục đích của chúng ta, 'độ dài hiệu quả' là độ dài quan trọng, và nó dài hơn một chút so với thước đo.
Che và mở lỗ là thay đổi độ dài. Che mọi lỗ và cột không khí chạy toàn bộ chiều dài ống: nốt thấp nhất. Nhấc ngón tay khỏi lỗ gần đáy và cột không khí hiệu quả kết thúc gần lỗ đó: ống ngắn hơn, nốt cao hơn. Nhấc ngón tay khỏi lỗ gần đầu trên và cột kết thúc ở rất xa phía trên: ngắn hơn nhiều, cao hơn nhiều. Mỗi cách bấm là một độ dài.
Dự đoán Độ Dài
Lấy tốc độ âm thanh là 343 m/s và bỏ qua hiệu chỉnh đầu cho ước lượng.
Vị Trí Các Lỗ, Và Tại Sao Chúng Tập Trung Ở Phần Trên
Lỗ Mở Đầu Tiên Là Đầu Mới
Từ Phần 1: cao độ phát âm của một cây sáo recorder được quyết định bởi khoảng cách từ miệng thổi đến lỗ mở đầu tiên (đi xuống từ trên). Vậy toàn bộ vấn đề đặt vị trí khoan lỗ là vấn đề đặt một dãy 'đầu mới' sao cho việc mở chúng từng cái một làm cao độ tăng theo thang âm.
Khoảng cách là một dãy hình học, không phải đều. Trong thang âm bằng cường độ xấp xỉ, mỗi bán cung là một tỷ lệ tần số của 2^(1/12), khoảng 1.0595. Vì f xấp xỉ v / (2L), việc tăng cao độ một bước tỷ lệ nghĩa là rút ngắn chiều dài hiệu quả theo tỷ lệ nghịch: L_new xấp xỉ L_old x 2^(-1/12), khoảng 0.944 x L_old. Mỗi bước lên cắt bỏ khoảng 5.6 phần trăm của phần còn lại. Vậy các lỗ ngày càng gần nhau hơn khi bạn di chuyển về phía miệng thổi: các lỗ trên cùng tập trung lại. Sự tập trung đó không phải khoan lỗ cẩu thả; đó là hình học của thang âm nhân tạo ra khoảng cách nhân.
Các lỗ thực tế không phải là toàn bộ đường khoan. Một lỗ ngón tay nhỏ hơn đường kính của ống, vì vậy nó không phải là một 'đầu mới' hoàn hảo: một phần không khí vẫn cảm nhận được ống bên dưới nó. Hiệu ứng là một lỗ mở hoạt động như thể ống kết thúc một chút sau lỗ, với lượng phụ thuộc vào kích thước lỗ và độ dày thành ống (có một 'tần số cắt' cho mạng lưới lỗ mở trong các nhạc cụ có phím). Các nhà chế tạo bù đắp bằng cách mở rộng lỗ, khoét cạnh dưới của chúng, và tinh chỉnh hồ sơ đường khoan: các vị trí lỗ được công bố là hình học sau những chỉnh sửa này.
Cross-fingering là việc cố tình điều chỉnh độ dài. Các ngón tay cơ bản cho bạn một thang âm diatonic: bảy nốt. Để có các nốt chromatic (F thăng so với F trưởng, B giáng, v.v.) bạn cross-finger: bạn mở một lỗ nhưng che một lỗ dưới nó. Lỗ hạ lưu bị che đó thêm lại một chút độ dài hiệu quả và nâng trở kháng, vì vậy nốt nhạc sẽ ra thấp hơn một chút so với ngón tay trần sẽ cho: vừa đủ để hạ F thăng xuống F trưởng, hoặc bất cứ nơi nào bạn cần. Cross-fingering là người chơi vươn vào và chỉnh sửa độ dài hiệu quả bằng tay, vì mười hai lỗ cách đều sẽ không vừa dưới mười ngón tay.
Vị trí các Lỗ
Giả sử một cây sáo recorder đơn giản có độ dài cột không khí hiệu quả là 33 cm với tất cả lỗ bị che (nốt thấp nhất của nó). Sử dụng 2^(1/12) xấp xỉ 1.0595, vì vậy đi lên một nửa cung nhân độ dài hiệu quả với khoảng 0.944.
Ống Mở, Xi-lanh Đóng, Nón Đóng
Quãng Đăng Ký Thứ Hai Là Dãy Hòa Âm, và Ống Định Hình Các Hòa Âm Nào Tồn Tại
Thổi một cây sáo recorder mạnh hơn một chút, hoặc (tốt hơn) mở khe hở lỗ ngón cái phía sau, và cột không khí nhảy lên một chế độ cao hơn: một thành viên cao hơn của dãy hòa âm của ống. Các chế độ cao hơn nào có sẵn, và do đó quãng đăng ký trên liên quan đến quãng dưới như thế nào, được quyết định hoàn toàn bởi hình dạng của ống: liệu ống mở hay đóng ở đầu lưỡi gà, và liệu nó có hình trụ hay hình nón.
Mở ở cả hai đầu (recorder, flute). Một ống mở ở cả hai đầu hỗ trợ tất cả các hòa âm: 1, 2, 3, 4, v.v. Hòa âm thứ hai gấp đôi tần số cơ bản, đó là quãng tám. Vì vậy recorder hoặc flute overblows đến quãng tám: quãng đăng ký trên lặp lại cách bấm của quãng dưới, dịch lên quãng tám. Đó là lý do tại sao các nốt cao của recorder chủ yếu là cách bấm nốt thấp với lỗ ngón cái mở. Đơn giản, đều đặn.
Hình trụ, đóng ở đầu lưỡi đơn (clarinet). Đầu miệng kèn clarinet thực chất là một đầu đóng (lưỡi đơn bịt kín nó), và lỗ khoan của nó là một hình trụ. Một hình trụ đóng ở một đầu và mở ở đầu kia chỉ hỗ trợ các hài lẻ: 1, 3, 5, 7. Nhảy thấp nhất có sẵn là đến hài thứ ba, gấp ba tần số cơ bản, tức là một quãng tám cộng thêm quãng năm: một thập nhị. Vì vậy kèn clarinet overblows một thập nhị, không phải quãng tám. Hậu quả: các ngón tay ở quãng cao của clarinet khác biệt rất nhiều so với quãng thấp (đoạn 'break' nổi tiếng mà bạn phải vượt qua), nó có phạm vi rộng bất thường cho một ống đơn (phải lấp đầy khoảng trống quãng tám-đến-thập nhị bằng các ngón tay cơ bản), và âm sắc là âm thanh 'rỗng' đặc trưng của clarinet vì các hài chẵn yếu: chỉ các hài lẻ.
Hình nón, đóng ở đỉnh (oboe, bassoon, saxophone). Đây là phần phản trực giác. Kèn saxophone có lưỡi đơn, nên đầu miệng của nó 'đóng' giống clarinet: bạn sẽ mong đợi chỉ các hài lẻ. Nhưng lỗ khoan của saxophone là một hình nón, không phải hình trụ, và một hình nón hoàn chỉnh đóng ở đỉnh hoạt động, đối với sóng đứng của nó, giống như một ống mở ở cả hai đầu: nó hỗ trợ tất cả các hài. Vì vậy saxophone (và oboe, bassoon) overblows đến quãng tám, giống flute, dù đầu lưỡi đóng: lỗ khoan hình nón 'sửa chữa' đầu đóng. Đó cũng là lý do các nhạc cụ gỗ lỗ nón có âm sắc sáng hơn, đầy đặn hơn clarinet: các hài chẵn có mặt. Hình dạng lỗ khoan, một mảnh hình học thuần túy, quyết định mối quan hệ quãng và một phần lớn âm sắc.
Tại sao điều này quan trọng cho bước chuyển tiếp. Người chơi recorder chuyển sang flute sẽ tìm thấy sự khớp sạch nhất, vì cả hai là ống mở overblow quãng tám: các ngón tay quãng cao lặp lại quãng thấp, giống như trên recorder. Chuyển sang saxophone, cũng overblow quãng tám, gần như sạch không kém. Chuyển sang clarinet nghĩa là gặp thập nhị và break lần đầu: vẫn rất học được, vì người chơi đã biết cảm giác 'thay đổi quãng nghĩa là bộ ngón tay mới', nhưng hình học lỗ khoan thực sự khác ở đó, và giờ bạn biết tại sao.
Quãng tám hay Thập nhị?
Một cây kèn clarinet, một cây flute, và một cây saxophone bước vào phòng nhạc.
Tỷ Lệ, Beats, Comma, Và Căn bậc Mười Hai Của Hai
Quãng Là Tỷ Lệ
Hai nốt nhạc nghe consonant khi tần số của chúng ở tỷ lệ đơn giản, vì lúc đó dãy overtone của chúng chồng lấp mạnh và có ít 'beats' (sự rung chậm bạn nghe khi hai tần số gần nhau giao thoa). Các tỷ lệ cổ điển: octave là 2:1, perfect fifth là 3:2, perfect fourth là 4:3, major third là 5:4. Tỷ lệ càng đơn giản, hài âm càng thẳng hàng, âm thanh càng mượt mà. Beat frequency = sự khác biệt tuyệt đối của hai tần số: hai dây ở 440 Hz và 442 Hz beat hai lần một giây, và tuner loại bỏ beat bằng cách thu hẹp khoảng cách đó. Tuning bằng tai là giảm thiểu beats.
Dấu Phẩy Pythagoras: Các Quãng Năm Thuần Không Đóng Vòng Tròn
Xếp chồng mười hai quãng năm thuần túy và về nguyên tắc, bạn sẽ quay lại nốt bạn bắt đầu, mười hai quãng năm và bảy quãng tám sau đó. Nhưng (3/2)^12 xấp xỉ 129.746, trong khi 2^7 = 128. Chúng không khớp: mười hai quãng năm thuần túy vượt quá bảy quãng tám một tỷ lệ khoảng 1.0136, tức là khoảng 23.5 cents (khoảng một phần tư bán cung). Khoảng cách này là dấu phẩy Pythagoras. Nó có nghĩa là bạn không thể chỉnh đàn bằng quãng năm thuần 3:2 hoàn toàn quanh bàn phím: đâu đó một quãng năm phải bị lệch, hoặc bạn phải thỏa hiệp ở mọi nơi.
Cung Bình Đẳng: Mười Hai Bước Geometrisch Bằng Nhau
Sự thỏa hiệp hiện đại: chia quãng tám thành mười hai bước geometrisch bằng nhau, mỗi bước có tỷ lệ tần số 2^(1/12) xấp xỉ 1.05946. Bây giờ mọi bán cung đều có cùng tỷ lệ, mọi giọng đều nghe giống nhau, và bạn có thể chuyển giọng bất cứ đâu. Giá phải trả: mọi quãng năm là 700 cents thay vì 702 cents thuần túy (quãng năm hơi thấp, hầu như không nghe thấy), và mọi quãng ba trưởng là 400 cents thay vì 386 cents thuần túy: tức là 14 cents cao, mà tai tốt có thể nghe thấy, và đó là lý do quãng ba cung bình đẳng có sự rung động nhẹ bất an. Cents đo khoảng cách theo logarit: cents = 1200 x log2(f2/f1), nên quãng tám là 1200 cents và mỗi bán cung cung bình đẳng đúng 100 cents.
Tại Sao Vòng Tròn Quãng Năm Là Một Vòng Tròn
Trong cung bình đẳng, quãng năm đúng 700 cents, và 12 x 700 = 8400 = 7 x 1200: mười hai quãng năm cung bình đẳng bằng đúng bảy quãng tám. Vậy nếu bạn đi lên theo quãng năm, C, G, D, A, E, B, F thăng, C thăng, G thăng, D thăng, A thăng, F, và quay lại C, bạn quay về đúng vị trí bắt đầu sau mười hai bước. Dấu phẩy Pythagoras đã được hấp thụ: đường xoắn ốc của quãng năm thuần đã được uốn thành vòng kín. Đó là lý do sơ đồ được vẽ như một vòng tròn với mười hai điểm, một điểm mỗi quãng năm, quấn quanh. (Bạn cũng có thể hình dung cao độ như một xoắn ốc: mười hai lớp cao độ trên vòng tròn, chiều cao quãng tám trên trục dọc, nên cùng tên chữ xếp thẳng đứng lên nhau.)
Điều Mà Đàn Recorder Phải Sống Chung Với
Đàn recorder về cơ bản là cố định: bạn có thể kéo khớp đầu để chỉnh toàn bộ nhạc cụ, và bấm chéo ngón tay cùng thay đổi tốc độ hơi nhẹ có thể điều chỉnh từng nốt một chút, nhưng bạn không thể chỉnh lại hợp âm giữa câu nhạc như tứ tấu dây hoặc dàn hợp xướng a cappella. Vậy recorder, giống như piano, sống trong những thỏa hiệp của cung bình đẳng: quãng ba của nó hơi cao, quãng năm hơi thấp một chút, và điều đó ổn vì nó nhất quán. Một dàn recorder có thể điều chỉnh về phía khoảng cách thuần bằng cách chọn bấm ngón cẩn thận và lắng nghe, nhưng nhạc cụ được chế tạo quanh căn bậc mười hai của hai: nó đánh đổi chút thuần túy ở mọi giọng để có tự do chơi ở mọi giọng.
Đóng Vòng Tròn
Sử dụng 1200 cents mỗi quãng tám và cents = 1200 x log2(tỷ lệ).
Hình học nhạc cụ gỗ: Tóm tắt
Những gì bạn đã học
Hầu hết mọi thứ về nhạc cụ hơi đều là hình học:
- Chiều dài quyết định cao độ. Đối với ống mở hai đầu, f xấp xỉ v / (2L). Cột không khí 33 cm phát âm khoảng C5; giảm một nửa chiều dài sẽ nhân đôi tần số, tức là quãng tám. Mỗi cách bịt lỗ là một chiều dài, và lỗ âm hoạt động xấp xỉ như đầu mở mới, vì vậy cao độ phát âm là khoảng cách từ miệng thổi đến lỗ mở đầu tiên, đó là lý do lỗ trên cùng thay đổi cao độ nhiều hơn lỗ dưới cùng.
- Vị trí lỗ là một dãy hình học. Mỗi nửa cung bằng nhau có tỷ lệ tần số 2^(1/12), vì vậy mỗi bước cắt giảm một phần cố định (khoảng 5,6 phần trăm) chiều dài hiệu quả: các lỗ tập trung về phía trên. Lỗ thực tế không mở hoàn toàn, vì vậy nhà chế tạo điều chỉnh bằng kích thước lỗ và cắt rãnh, và người chơi đạt nốt chromatic bằng cách bịt chéo ngón, chỉnh sửa chiều dài hiệu quả bằng tay vì mười ngón tay không thể bịt đủ mười hai lỗ.
- Hình dạng ống quyết định thanh đăng. Ống mở (recorder, flute) hỗ trợ tất cả các hài và thổi quá quãng tám. Ống trụ đóng ở đầu lưỡi đơn (clarinet) chỉ hỗ trợ hài lẻ và thổi quá quãng mười hai, tạo ra 'điểm phá', dải rộng trên một ống, và âm thanh rỗng. Ống nón đóng ở đỉnh (saxophone, oboe, bassoon) hoạt động như ống mở, hỗ trợ tất cả các hài, và thổi quá quãng tám dù đầu lưỡi đơn đóng, với âm thanh sáng hơn. Flute là bước chuyển sạch sẽ nhất từ recorder vì cả hai đều là ống mở thổi quá quãng tám.
- Chính cao độ là một mạng lưới các tỷ lệ. Quãng tám 2:1, quãng năm 3:2, quãng tư 4:3, quãng ba trưởng 5:4: các tỷ lệ đơn giản chồng lấp trên hài và giảm thiểu nhịp đập (tần số nhịp đập là sự khác biệt của hai tần số). Mười hai quãng năm thuần túy vượt quá bảy quãng tám bởi dấu phẩy Pythagorean, khoảng 23,5 cent, vì vậy bình âm chia quãng tám thành mười hai bước hình học bằng nhau 2^(1/12): mỗi quãng năm 700 cent (thấp 2), mỗi quãng ba 400 cent (cao 14), và giờ mười hai quãng năm bằng đúng bảy quãng tám, uốn cong xoắn ốc vô tận của quãng năm thuần túy thành vòng tròn quãng năm khép kín. Recorder, giống như piano, sống trong sự thỏa hiệp đó; dàn hợp xướng hoặc tứ tấu dây, với cao độ liên tục, có thể nghiêng về các tỷ lệ thuần túy.
Một cây recorder là một cây thước, một hàng lỗ được sắp xếp theo cấp số nhân, một ống có hình dạng quyết định các hài âm mà nó sở hữu, và một thành viên trong mạng lưới 700-cent khép kín thành hình tròn. Đưa cho trẻ em cây đàn đó, bạn đã trao cho chúng một phòng thí nghiệm âm học có khả năng chơi 'Hot Cross Buns', và một chìa khóa mở ra cây sáo, kèn clarinet, kèn saxophone, và toàn bộ hình học của âm nhạc.