छेद कहाँ जाते हैं, और वे ऊपर क्यों इकट्ठे होते हैं

पहला खुला छेद नया अंत है

धारा 1 से: एक रिकॉर्डर का ध्वनि स्वर मुखपत्र से पहले खुले छेद (ऊपर से नीचे की ओर जाते हुए) की दूरी द्वारा निर्धारित होता है। तो छेदों को कहाँ ड्रिल करना है, यह समस्या 'नए अंतों' की एक अनुक्रम को इस तरह रखने की समस्या है कि उन्हें एक-एक करके खोलने से स्वर स्केल पर चढ़ता जाए।

अंतराल एक ज्यामितीय अनुक्रम है, समान नहीं। मोटे तौर पर समान-स्वर स्केल में, प्रत्येक सेमीटोन आवृत्ति का अनुपात 2^(1/12) होता है, जो लगभग 1.0595 है। चूँकि f लगभग v / (2L) है, एक अनुपात चरण द्वारा स्वर बढ़ाने का अर्थ प्रभावी लंबाई को व्युत्क्रम अनुपात द्वारा छोटा करना है: L_new लगभग L_old x 2^(-1/12) है, जो लगभग 0.944 x L_old है। प्रत्येक चरण ऊपर की ओर बचे हुए के लगभग 5.6 प्रतिशत को काट लेता है। तो छेद मुखपत्र की ओर बढ़ते हुए एक-दूसरे के और करीब आते जाते हैं: ऊपरी छेद इकट्ठे हो जाते हैं। वह इकट्ठापन ढीली ड्रिलिंग नहीं है; यह गुणनफल स्केल की ज्यामिति है जो गुणनफलीय अंतराल को मजबूर करती है।

वास्तविक छेद पूर्ण बोर नहीं होते। एक उंगली का छेद ट्यूब के व्यास से छोटा होता है, इसलिए यह एक पूर्ण 'नया अंत' नहीं है: कुछ हवा अभी भी उसके नीचे की ट्यूब को महसूस करती है। प्रभाव यह है कि एक खुला छेद ऐसा कार्य करता है जैसे पाइप छेद के थोड़ा आगे समाप्त हो गया हो, एक मात्रा द्वारा जो छेद के आकार और दीवार की मोटाई पर निर्भर करती है (कीबोर्ड वाले वाद्यों में खुले-छेद जाली के लिए एक 'कटऑफ फ्रीक्वेंसी' होती है)। निर्माता छेदों को बड़ा करके, उनके किनारों को अंडरकट करके, और बोर प्रोफाइल को फाइन-ट्यून करके मुआवजा देते हैं: प्रकाशित छेद की स्थिति इन सुधारों के बाद की ज्यामिति हैं।

क्रॉस-फिंगरिंग जानबूझकर लंबाई की धांधली है। मूल फिंगरिंग आपको डायटोनिक स्केल देती है: सात नोट। क्रोमैटिक नोट्स (F शार्प बनाम F नेचुरल, B फ्लैट, वगैरह) पाने के लिए आप क्रॉस-फिंगर करते हैं: आप एक छेद खोलते हैं लेकिन उसके नीचे के छेद को ढकते हैं। वह ढका हुआ नीचे का छेद कुछ प्रभावी लंबाई वापस जोड़ता है और प्रतिबाधा बढ़ाता है, इसलिए नोट थोड़ा फ्लैट निकलता है जितना नंगी फिंगरिंग देती: F शार्प को F नेचुरल में गिराने के लिए पर्याप्त, या जहां भी जरूरत हो। क्रॉस-फिंगरिंग खिलाड़ी का हाथ से प्रभावी लंबाई को संपादित करना है, क्योंकि दस उंगलियों के नीचे बारह समान रूप से अंतराल वाले छेद फिट नहीं होंगे।

छेदों को रखना

मान लीजिए एक साधारण रिकॉर्डर की सभी छेद ढके होने पर प्रभावी हवा-स्तंभ लंबाई 33 सेमी है (इसका सबसे निचला नोट)। 2^(1/12) लगभग 1.0595 है, इसलिए एक सिमीटोन ऊपर जाने पर प्रभावी लंबाई लगभग 0.944 से गुणा होती है।

खुली नली, बंद सिलेंडर, बंद शंकु

दूसरा रजिस्टर हार्मोनिक सीरीज है, और बोर यह तय करता है कि कौन से हार्मोनिक्स मौजूद हैं

रिकॉर्डर को थोड़ा जोर से फूंकें, या (बेहतर) पीछे के थंब होल को थोड़ा सा खोलें, और हवा का कॉलम उच्च मोड पर कूद जाता है: नली की हार्मोनिक सीरीज का उच्च सदस्य। कौन से उच्च मोड उपलब्ध हैं, और इसलिए ऊपरी रजिस्टर निचले से कैसे संबंधित है, यह पूरी तरह बोर के आकार द्वारा तय होता है: नली रीड एंड पर खुली है या बंद, और यह सिलेंड्रिकल है या शंक्वाकार।

दोनों सिरों पर खुली (रिकॉर्डर, बांसुरी)। दोनों सिरों पर खुली नली सभी हार्मोनिक्स को समर्थन देती है: 1, 2, 3, 4, और आगे। दूसरा हार्मोनिक फंडामेंटल फ्रीक्वेंसी का दोगुना होता है, जो ऑक्टेव है। इसलिए रिकॉर्डर या बांसुरी ऑक्टेव पर ओवरब्लो करती है: ऊपरी रजिस्टर निचले रजिस्टर की फिंगरिंग को दोहराता है, एक ऑक्टेव ऊपर शिफ्ट करके। यही कारण है कि रिकॉर्डर के उच्च स्वर ज्यादातर निचले स्वरों की फिंगरिंग हैं थंब वेंट खुला होने पर। सरल, नियमित।

रीड के सिरे पर बंद सिलेंडर (क्लैरिनेट). क्लैरिनेट का माउथपीस सिरा प्रभावी रूप से एक बंद सिरा है (रीड इसे सील कर देती है), और इसका बोर एक सिलेंडर है। एक सिरे पर बंद और दूसरे पर खुला सिलेंडर केवल विषम हार्मोनिक्स को समर्थन देता है: 1, 3, 5, 7। सबसे कम उपलब्ध छलांग तीसरे हार्मोनिक तक है, जो मूल फ्रीक्वेंसी का तीन गुना है, जो एक ऑक्टेव प्लस एक पांचवीं है: एक बारहवीं। इसलिए क्लैरिनेट बारहवीं पर ओवरब्लो करता है, न कि ऑक्टेव पर। परिणाम: क्लैरिनेट के ऊपरी रजिस्टर की फिंगरिंग्स निचले रजिस्टर से बहुत भिन्न हैं (वह प्रसिद्ध 'ब्रेक' जिसे आपको पार करना पड़ता है), इसके पास एक ही ट्यूब के लिए असामान्य रूप से विस्तृत रेंज है (इसे मूल फिंगरिंग्स से ऑक्टेव-से-बारहवीं की कमी को भरना पड़ता है), और इसका स्वर विशिष्ट 'खोखला' क्लैरिनेट स्वर है क्योंकि सम हार्मोनिक्स कमजोर हैं: केवल विषम हार्मोनिक्स।

शिखर पर बंद शंकु (ओबो, बासून, सैक्सोफोन). यहाँ काउंटरइंट्यूटिव हिस्सा है। सैक्सोफोन में एकल रीड है, इसलिए इसका माउथपीस सिरा क्लैरिनेट की तरह 'बंद' है: आप केवल विषम हार्मोनिक्स की अपेक्षा करेंगे। लेकिन सैक्सोफोन का बोर एक शंकु है, न कि सिलेंडर, और शिखर पर बंद पूर्ण शंकु अपने स्थिर तरंगों के लिए, दोनों सिरों पर खुली पाइप की तरह व्यवहार करता है: यह सभी हार्मोनिक्स को समर्थन देता है। इसलिए सैक्सोफोन (और ओबो, और बासून) ऑक्टेव पर ओवरब्लो करता है, फ्लूट की तरह, बंद रीड सिरे के बावजूद: शंकु बोर बंद सिरे को 'ठीक' कर देता है। यही कारण है कि शंकु बोर वाले वुडविंड्स का स्वर क्लैरिनेट से अधिक चमकीला और पूर्ण होता है: सम हार्मोनिक्स मौजूद हैं। बोर का आकार, शुद्ध ज्यामिति का एक टुकड़ा, रजिस्टर संबंध और टिम्बर का बड़ा हिस्सा तय करता है।

ऑन-रैंप के लिए यह क्यों महत्वपूर्ण है। एक रिकॉर्डर वादक फ्लूट पर जाकर सबसे साफ मैच पाता है, क्योंकि दोनों खुली ट्यूबें हैं जो ऑक्टेव पर ओवरब्लो करती हैं: ऊपरी रजिस्टर की फिंगरिंग्स निचली की गूंज हैं, ठीक रिकॉर्डर की तरह। सैक्सोफोन पर जाना, जो भी ऑक्टेव-ओवरब्लो करता है, लगभग उतना ही साफ है। क्लैरिनेट पर जाना मतलब पहली बार बारहवीं और ब्रेक से मिलना: अभी भी बहुत सीखने योग्य, क्योंकि वादक पहले से जानता है कि 'रजिस्टर बदलना मतलब नई फिंगरिंग्स का सेट' कैसा लगता है, लेकिन बोर ज्यामिति वास्तव में वहाँ भिन्न है, और अब आप जानते हैं क्यों।

ऑक्टेव या बारहवीं?

एक क्लैरिनेट, एक फ्लूट, और एक सैक्सोफोन बैंड रूम में घुसते हैं।

अनुपात, बीट्स, कोमा, और दो का बारहवां मूल

अंतराल अनुपात हैं

दो स्वर तालमेलपूर्ण (consonant) लगते हैं जब उनकी आवृत्तियाँ सरल अनुपात में हों, क्योंकि तब उनके ओवरटोन सीरीज भारी रूप से ओवरलैप करते हैं और कम 'बीट्स' होते हैं (जब दो निकट आवृत्तियाँ हस्तक्षेप करती हैं तो सुनाई देने वाली धीमी थ्रोबिंग)। क्लासिक अनुपात: ऑक्टेव 2:1 है, परिपूर्ण पंचम 3:2 है, परिपूर्ण चतुर्थ 4:3 है, मेजर थर्ड 5:4 है। जितना सरल अनुपात, उतने हार्मोनिक्स लाइन अप होते हैं, उतना ही सुगम ध्वनि। बीट आवृत्ति = दो आवृत्तियों का परम अंतर: 440 Hz और 442 Hz वाली दो तारें प्रति सेकंड दो बार बीट करती हैं, और ट्यूनर उस गैप को बंद करके बीट को मारता है। कान से ट्यूनिंग बीट्स को न्यूनतम करना है।

पाइथागोरियन कोमा: शुद्ध पंचम चक्र को बंद नहीं करते

बारह शुद्ध पंचमों को ढेर करें और सिद्धांत रूप में, आपको बारह पंचमों और सात ऑक्टेव बाद शुरू की गई नोट पर वापस पहुँच जाना चाहिए। लेकिन (3/2)^12 लगभग 129.746 है, जबकि 2^7 = 128। वे मेल नहीं खाते: बारह शुद्ध पंचम सात ऑक्टेव से लगभग 1.0136 के अनुपात से अधिक हो जाते हैं, जो लगभग 23.5 सेंट (एक सेमीटोन का लगभग एक चौथाई) है। यह अंतर पाइथागोरियन कोमा है। इसका मतलब है कि आप नहीं कर सकते पूरे कीबोर्ड पर शुद्ध 3:2 पंचमों में कोई वाद्ययंत्र को धुन सकते: कहीं एक पंचम खट्टा होना पड़ेगा, या आपको हर जगह समझौता करना पड़ेगा।

समान स्वरलिपि: बारह ज्यामितीय रूप से समान चरण

आधुनिक समझौता: ऑक्टेव को बारह ज्यामितीय रूप से समान चरणों में विभाजित करें, प्रत्येक आवृत्ति अनुपात 2^(1/12) लगभग 1.05946 का। अब हर सेमीटोन एक ही अनुपात का है, हर कुंजी एक समान लगती है, और आप कहीं भी मॉडुलेट कर सकते हैं। कीमत: हर पंचम 700 सेंट का है शुद्ध 702 सेंट के बजाय (एक पंचम सपाट, मुश्किल से सुनाई देता), और हर मेजर थर्ड 400 सेंट का है शुद्ध 386 सेंट के बजाय: वह 14 सेंट तीखा है, जिसे अच्छा कान सुन सकता है, और यही कारण है कि समान स्वरलिपि के थर्ड्स में हल्की बेचैन चमक होती है। सेंट अंतरालों को लघुगणकीय रूप से मापते हैं: सेंट = 1200 x log2(f2/f1), इसलिए एक ऑक्टेव 1200 सेंट है और प्रत्येक समान स्वरलिपि सेमीटोन ठीक 100 सेंट है।

पंचमों का चक्र क्यों चक्र है

समान स्वरलिपि में, एक पंचम ठीक 700 सेंट है, और 12 x 700 = 8400 = 7 x 1200: बारह समान स्वरलिपि पंचम ठीक सात ऑक्टेव के बराबर हैं। तो यदि आप पंचमों से ऊपर जाएं, C, G, D, A, E, B, F sharp, C sharp, G sharp, D sharp, A sharp, F, और वापस C पर, तो आप बारह चरणों के बाद ठीक वहीं लौट आते हैं जहाँ शुरू किया था। पाइथागोरियन कोमा को अवशोषित कर लिया गया है: शुद्ध पंचमों का सर्पिल एक बंद लूप में मोड़ दिया गया है। यही कारण है कि चित्र को चक्र के रूप में खींचा जाता है जिसमें बारह बिंदु हैं, प्रति पंचम एक, चारों ओर लपेटा हुआ। (आप स्वर को हेलिक्स के रूप में भी चित्रित कर सकते हैं: बारह स्वर वर्गों का चक्र पर, ऑक्टेव ऊँचाई ऊर्ध्वाधर अक्ष पर, इसलिए एक ही अक्षर नाम सीधा ऊपर ढेर होता है।)

रिकॉर्डर क्या जीता है

एक रिकॉर्डर मूल रूप से निश्चित है: आप पूरे वाद्ययंत्र को धुनने के लिए हेड जॉइंट को खींच सकते हैं, और क्रॉस-फिंगरिंग्स और हल्के हवा-गति परिवर्तनों से व्यक्तिगत नोट्स को थोड़ा छायांकित कर सकते हैं, लेकिन आप स्ट्रिंग क्वार्टेट या ए कैपेला कोर की तरह मध्य-वाक्य में एक कॉर्ड को पुन:धुन नहीं सकते। तो एक रिकॉर्डर, पियानो की तरह, समान स्वरलिपि के समझौतों के अंदर जीता है: उसके थर्ड्स थोड़े तीखे हैं, उसके पंचम हल्के सपाट हैं, और यह ठीक है क्योंकि यह सुसंगत है। रिकॉर्डरों का एक समूह सावधानीपूर्वक फिंगरिंग विकल्पों और सुनने से शुद्ध अंतरालों की ओर धकेल सकता है, लेकिन वाद्ययंत्र दो की बारहवीं जड़ के चारों ओर बनाया गया है: यह हर कुंजी में थोड़ी शुद्धता का व्यापार करता है हर कुंजी में बजाने की स्वतंत्रता के लिए।

वृत्त को बंद करना

प्रति अष्टक 1200 cents का उपयोग करें और cents = 1200 x log2(ratio)।

वुडविंड ज्यामिति: सारांश

आपने क्या सीखा है

वायु वाद्ययंत्र के बारे में लगभग सब कुछ ज्यामिति है:

- लंबाई पिच निर्धारित करती है। दोनों सिरों से खुले पाइप के लिए, f लगभग v / (2L) है। 33 सेमी हवा का कॉलम लगभग C5 बजाता है; लंबाई आधी करें तो आवृत्ति दोगुनी हो जाती है, एक ऑक्टेव। हर फिंगरिंग एक लंबाई है, और टोन होल लगभग नए खुले सिरे के रूप में कार्य करता है, इसलिए ध्वनि पिच मुखपत्र से पहले खुले छेद की दूरी है, यही कारण है कि ऊपरी छेद निचले छेद से कहीं अधिक पिच बदलता है।

- छेदों की स्थिति एक ज्यामितीय अनुक्रम है। हर समान-स्वरांकीय सेमीटोन आवृत्ति अनुपात 2^(1/12) का है, इसलिए हर कदम प्रभावी लंबाई से एक निश्चित अंश (लगभग 5.6 प्रतिशत) काटता है: छेद ऊपर की ओर इकट्ठे होते हैं। वास्तविक छेद पूर्ण-बोर नहीं होते, इसलिए निर्माता छेद के आकार और अंडरकटिंग से सुधार करते हैं, और वादक क्रोमैटिक नोट्स के लिए क्रॉस-फिंगरिंग से प्रभावी लंबाई को हाथ से संपादित करते हैं क्योंकि दस उंगलियों के नीचे बारह छेद फिट नहीं होंगे।

- बोर का आकार रजिस्टर निर्धारित करता है। खुला ट्यूब (रिकॉर्डर, बांसुरी) सभी हार्मोनिक्स को समर्थन देता है और ऑक्टेव को ओवरब्लो करता है। रीड सिरे पर बंद सिलेंडर (क्लैरिनेट) केवल विषम हार्मोनिक्स को समर्थन देता है और बारहवीं को ओवरब्लो करता है, जो इसे 'ब्रेक' देता है, एक ट्यूब पर व्यापक रेंज, और खोखला स्वर। शीर्ष पर बंद शंकु (सैक्सोफोन, ओबो, बासून) खुले ट्यूब की तरह कार्य करता है, सभी हार्मोनिक्स को समर्थन देता है, और बंद रीड सिरे के बावजूद ऑक्टेव को ओवरब्लो करता है, चमकीले स्वर के साथ। बांसुरी रिकॉर्डर से सबसे साफ पहला कदम है क्योंकि दोनों ऑक्टेव-ओवरब्लो करने वाले खुले ट्यूब हैं।

- पिच स्वयं अनुपातों का एक जाल है। ऑक्टेव 2:1, पांचवीं 3:2, चौथी 4:3, प्रमुख तृतीय 5:4: सरल अनुपात ओवरटोन्स के साथ ओवरलैप करते हैं और बीट्स को न्यूनतम करते हैं (बीट आवृत्ति दो आवृत्तियों का अंतर है)। बारह शुद्ध पांचवीं सात ऑक्टेव से पाइथागोरियन कोमा से अधिक हो जाती हैं, लगभग 23.5 सेंट्स, इसलिए समान स्वरांति ऑक्टेव को बारह ज्यामितीय रूप से समान चरणों 2^(1/12) में विभाजित करती है: हर पांचवीं 700 सेंट्स (2 फ्लैट), हर तृतीय 400 सेंट्स (14 शार्प), और अब बारह पांचवीं ठीक सात ऑक्टेव के बराबर हैं, जो शुद्ध पांचवीं के अनंत सर्पिल को पांचवीं के बंद चक्र में मोड़ देता है। रिकॉर्डर, पियानो की तरह, उस समझौते में जीता है; कोर या स्ट्रिंग क्वार्टेट, निरंतर पिच के साथ, शुद्ध अनुपातों की ओर झुक सकता है।

एक रिकॉर्डर एक पैमाना है, एक पंक्ति में छेद जिनकी दूरी ज्यामितीय श्रेणी द्वारा निर्धारित है, एक नली जिसका आकार यह तय करता है कि वह कौन से हार्मोनिक्स रखती है, और एक 700-सेन्ट ग्रिड में भागीदार जो एक वृत्त में बंद हो जाता है। बच्चे को वह वाद्य यंत्र सौंप दें और आपने उन्हें एक ध्वनिविज्ञान प्रयोगशाला सौंप दी है जो संयोग से 'Hot Cross Buns' बजाती है, और एक चाबी जो बांसुरी, क्लैरिनेट, सैक्सोफोन, और संगीत की पूरी ज्यामिति को खोल देती है।