Tabung Udara, Bergetar
Nada Terletak pada Panjang
Recorder adalah tabung udara. Tiup melintasi tepi fipple dan Anda menggetarkan seluruh kolom udara pada frekuensi yang sesuai dengan tabung. Untuk pipa terbuka di kedua ujung (recorder, flute berperilaku seperti ini), mode terendah adalah gelombang stasioner dengan antinode di setiap ujung dan node di tengah: itu membutuhkan setengah panjang gelombang untuk menjangkau tabung, sehingga panjang gelombang fundamental adalah sekitar dua kali panjang efektif tabung: lambda kira-kira 2L.
Nada mengikuti persamaan gelombang: f = v / lambda, di mana v adalah kecepatan suara di udara, sekitar 343 m/s pada suhu kamar. Jadi f kira-kira v / (2L): tabung yang lebih panjang berarti panjang gelombang lebih panjang berarti nada lebih rendah. Kurangi panjang menjadi setengah dan Anda menggandakan frekuensi: itu tepat satu oktaf, yang itulah mengapa alto recorder, yang dibuat lebih panjang, berada sekitar seperempat di bawah soprano.
Pemeriksaan kewarasan. Tabung suara soprano recorder kira-kira 0,32 hingga 0,33 m. Maka f kira-kira 343 / (2 x 0,33) yang kira-kira 520 Hz, dan C5 (nada terendah nominal recorder, ditulis C) berada sekitar 523 Hz. Geometri memprediksi alat musik tersebut.
Akhir koreksi. Udara tidak berhenti tepat di bukaan fisik: ia membengkak sedikit ke luar, sehingga panjang efektif sedikit lebih panjang daripada tabung yang bisa Anda ukur (kurang lebih 0.6 kali radius lubang di setiap ujung terbuka). Pembuat alat musik memperhitungkan ini; untuk keperluan kita, 'panjang efektif' adalah panjang yang penting, dan itu sedikit lebih banyak daripada yang dikatakan penggaris.
Menutup dan membuka lubang mengubah panjang. Tutup semua lubang dan kolom udara berjalan sepanjang tabung: nada terendah. Angkat jari dari lubang dekat bagian bawah dan kolom udara secara efektif berakhir dekat lubang itu: tabung lebih pendek, nada lebih tinggi. Angkat jari dari lubang dekat atas dan kolom berakhir jauh di atas sana: jauh lebih pendek, jauh lebih tinggi. Setiap fingering adalah sebuah panjang.
Memprediksi Panjang
Ambil kecepatan suara sebagai 343 m/s dan abaikan koreksi ujung untuk perkiraan.
Di Mana Lubang Diletakkan, dan Mengapa Mereka Berkerumun di Atas
Lubang Terbuka Pertama Adalah Ujung Baru
Dari Bagian 1: nada rekorder ditentukan oleh jarak dari corong mulut ke lubang terbuka pertama (menuju bawah dari atas). Jadi seluruh masalah di mana mengebor lubang adalah masalah menempatkan urutan 'ujung baru' sehingga membukanya satu per satu menaikkan nada secara bertahap mengikuti skala.
Jarak antar lubang adalah deret geometris, bukan deret merata. Dalam skala yang kira-kira sama-temperamen, setiap semiton adalah rasio frekuensi 2^(1/12), yang sekitar 1.0595. Karena f kira-kira v / (2L), menaikkan nada satu langkah rasio berarti mempersingkat panjang efektif dengan rasio invers: L_new kira-kira L_old x 2^(-1/12), yang sekitar 0.944 x L_old. Setiap langkah naik memotong sekitar 5,6 persen dari yang tersisa. Jadi lubang-lubang semakin rapat saat mendekati corong mulut: lubang atas berkerumun. Pengkeruman itu bukan pengeboran yang ceroboh; itu adalah geometri skala multiplikatif yang memaksa jarak multiplikatif.
Lubang nyata bukan seluruh lubang bor. Lubang jari lebih kecil dari diameter tabung, sehingga bukan 'ujung baru' yang sempurna: sebagian udara masih merasakan tabung di bawahnya. Efeknya adalah lubang terbuka bertindak seolah-olah pipa berakhir sedikit melewati lubang, sebesar jumlah yang tergantung pada ukuran lubang dan ketebalan dinding (ada 'frekuensi cutoff' untuk kisi lubang terbuka pada instrumen bertangga). Pembuat mengkompensasi dengan memperbesar lubang, mengundercut tepinya, dan menyesuaikan profil bore: posisi lubang yang diterbitkan adalah geometri setelah koreksi ini.
Cross-fingering adalah penyesuaian panjang yang disengaja. Penekanan jari dasar memberi Anda skala diatonik: tujuh nada. Untuk mendapatkan nada kromatik (F sharp versus F natural, B flat, dan sebagainya) Anda cross-finger: Anda membuka satu lubang tetapi menutup lubang di bawahnya. Lubang hilir yang ditutup itu menambahkan kembali panjang efektif dan meningkatkan impedansi, sehingga nada keluar sedikit lebih rendah daripada penekanan jari polos yang akan diberikan: cukup untuk menurunkan F sharp ke F natural, atau di mana pun Anda membutuhkannya. Cross-fingering adalah pemain yang meraih masuk dan mengedit panjang efektif dengan tangan, karena dua belas lubang yang berjarak merata tidak akan muat di bawah sepuluh jari.
Menempatkan Lubang-Lubang
Misalkan sebuah recorder sederhana memiliki panjang kolom udara efektif 33 cm dengan semua lubang tertutup (nada terendahnya). Gunakan 2^(1/12) kira-kira 1.0595, sehingga naik satu semiton mengalikan panjang efektif dengan sekitar 0.944.
Tabung Terbuka, Silinder Tertutup, Kerucut Tertutup
Register Kedua Adalah Deret Harmonik, dan Bore Menentukan Harmonik Mana yang Ada
Tiup recorder sedikit lebih keras, atau (lebih baik) cubit lubang ibu jari belakang terbuka sedikit, dan kolom udara melompat ke mode yang lebih tinggi: anggota lebih tinggi dari deret harmonik tabung. Mode lebih tinggi mana yang tersedia, dan oleh karena itu bagaimana register atas berhubungan dengan register bawah, sepenuhnya ditentukan oleh bentuk bore: apakah tabung terbuka atau tertutup di ujung reed, dan apakah silindris atau konis.
Terbuka di kedua ujung (recorder, flute). Tabung yang terbuka di kedua ujung mendukung semua harmonik: 1, 2, 3, 4, dan seterusnya. Harmonik kedua adalah dua kali frekuensi fundamental, yang merupakan oktaf. Jadi recorder atau flute overblows ke oktaf: register atas mengulangi fingering register bawah, bergeser naik satu oktaf. Itulah mengapa nada tinggi recorder sebagian besar adalah fingering nada rendah dengan lubang ibu jari terbuka. Sederhana, teratur.
Silinder, tertutup di ujung reed (klarinet). Ujung mulut klarinet secara efektif adalah ujung tertutup (reed menyegelnya), dan lubangnya adalah silinder. Silinder yang tertutup di satu ujung dan terbuka di ujung lainnya mendukung hanya harmonik ganjil: 1, 3, 5, 7. Lompatan terendah yang tersedia adalah ke harmonik ketiga, tiga kali frekuensi fundamental, yang merupakan oktaf plus lima: sebuah duabelas. Jadi klarinet overblows duabelas, bukan oktaf. Konsekuensi: fingering register atas klarinet sangat berbeda dari register bawahnya (celah terkenal yang harus dilewati), ia memiliki rentang luas yang tidak biasa untuk satu tabung (harus mengisi celah oktaf-ke-duabelas yang hilang dengan fingering dasar), dan nadanya adalah suara klarinet 'berongga' yang khas karena harmonik genap lemah: hanya harmonik ganjil.
Konis, tertutup di puncak (oboe, bassoon, saxophone). Inilah bagian yang kontraintuitif. Saxophone memiliki single reed, jadi ujung mulutnya 'tertutup' seperti klarinet: Anda akan mengharapkan hanya harmonik ganjil. Tapi lubang saxophone adalah kerucut, bukan silinder, dan kerucut lengkap yang tertutup di puncak berperilaku, untuk gelombang berdirinya, seperti pipa terbuka di kedua ujung: ia mendukung semua harmonik. Jadi saxophone (dan oboe, dan bassoon) overblows ke oktaf, seperti flute, meskipun ujung reed tertutup: lubang konis 'memperbaiki' ujung tertutup. Itulah juga mengapa woodwind berlubang konis memiliki nada yang lebih cerah dan penuh daripada klarinet: harmonik genap ada. Bentuk lubang, sepotong geometri murni, menentukan hubungan register dan sebagian besar timbre.
Mengapa ini penting untuk on-ramp. Pemain recorder yang beralih ke flute menemukan kecocokan paling bersih, karena keduanya adalah tabung terbuka yang overblows oktaf: fingering register atas mencerminkan yang bawah, sama seperti di recorder. Beralih ke saxophone, yang juga overblows oktaf, hampir sama bersihnya. Beralih ke klarinet berarti bertemu duabelas dan celah untuk pertama kalinya: masih sangat bisa dipelajari, karena pemain sudah tahu apa artinya 'perubahan register berarti set fingering baru', tapi geometri lubang memang berbeda di sana, dan sekarang Anda tahu mengapa.
Oktaf atau Duabelas?
Sebuah klarinet, flute, dan saxophone masuk ke ruang band.
Rasio, Beat, Koma, dan Akar Dua Belas dari Dua
Interval Adalah Rasio
Dua nada terdengar konsonan ketika frekuensinya dalam rasio sederhana, karena maka deret overtone-nya tumpang tindih secara berat dan sedikit 'beat' (denyutan lambat yang Anda dengar ketika dua frekuensi dekat saling mengganggu). Rasio klasik: oktaf adalah 2:1, kelima sempurna adalah 3:2, keempat sempurna adalah 4:3, nada besar adalah 5:4. Semakin sederhana rasionya, semakin selaras harmoniknya, semakin halus suaranya. Frekuensi beat = selisih absolut dari dua frekuensi: dua senar pada 440 Hz dan 442 Hz beat dua kali per detik, dan tuner menghilangkan beat dengan menutup celah itu. Menyetel dengan telinga adalah meminimalkan beat.
Koma Pythagoras: Fifth Murni Tidak Menutup Lingkaran
Tumpuk dua belas fifth murni dan secara prinsip, Anda seharusnya kembali ke nada awal, dua belas fifth dan tujuh oktaf kemudian. Tetapi (3/2)^12 kira-kira 129.746, sementara 2^7 = 128. Mereka tidak cocok: dua belas fifth murni melebihi tujuh oktaf sebesar rasio sekitar 1.0136, yang kira-kira 23.5 cents (sekitar seperempat semitone). Celah ini adalah koma Pythagoras. Artinya Anda tidak bisa menyetel instrumen dengan fifth 3:2 murni sepanjang keyboard: di suatu tempat fifth harus fals, atau Anda harus berkompromi di mana-mana.
Temperamen Sama: Dua Belas Langkah Geometris yang Sama
Kompromi modern: bagi oktaf menjadi dua belas langkah geometris yang sama, masing-masing rasio frekuensi 2^(1/12) kira-kira 1.05946. Sekarang setiap semitone memiliki rasio yang sama, setiap kunci terdengar sama, dan Anda bisa modulasi ke mana saja. Harga yang dibayar: setiap fifth adalah 700 cents bukan 702 cents murni (fifth agak datar, hampir tak terdengar), dan setiap third mayor adalah 400 cents bukan 386 cents murni: itu 14 cents tajam, yang bisa didengar oleh telinga yang baik, dan itulah mengapa third temperamen sama memiliki kilauan gelisah yang samar. Cents mengukur interval secara logaritmik: cents = 1200 x log2(f2/f1), sehingga oktaf adalah 1200 cents dan setiap semitone temperamen sama tepat 100 cents.
Mengapa Lingkaran Fifth adalah Lingkaran
Dalam temperamen sama, fifth tepat 700 cents, dan 12 x 700 = 8400 = 7 x 1200: dua belas fifth temperamen sama sama dengan tepat tujuh oktaf. Jadi jika Anda naik dengan fifth, C, G, D, A, E, B, F sharp, C sharp, G sharp, D sharp, A sharp, F, dan kembali ke C, Anda kembali tepat ke tempat mulai setelah dua belas langkah. Koma Pythagoras telah diserap: spiral fifth murni telah ditekuk menjadi loop tertutup. Itulah mengapa diagram digambar sebagai lingkaran dengan dua belas titik, satu per fifth, membungkus. (Anda juga bisa membayangkan pitch sebagai heliks: dua belas kelas pitch pada lingkaran, ketinggian oktaf pada sumbu vertikal, sehingga nama huruf yang sama bertumpuk lurus ke atas.)
Apa yang Harus Diterima Recorder
Recorder pada dasarnya tetap: Anda bisa menarik head joint untuk menyetel seluruh instrumen, dan cross-fingering serta perubahan kecepatan udara lembut sedikit menyembunyikan nada individual, tapi Anda tidak bisa menyetel ulang chord di tengah frasa seperti kuartet gesek atau paduan suara a cappella. Jadi recorder, seperti piano, hidup dalam kompromi temperamen sama: third-nya agak tajam, fifth-nya sedikit datar, dan itu baik-baik saja karena konsisten. Konsort recorder bisa mendekati interval murni dengan pilihan fingering yang hati-hati dan mendengarkan, tapi instrumen dibangun di sekitar akar ke-12 dari dua: ia menukar sedikit kemurnian di setiap kunci demi kebebasan bermain di setiap kunci.
Menutup Lingkaran
Gunakan 1200 sen per oktaf dan sen = 1200 x log2(rasio).
Geometri Woodwind: Ringkasan
Apa yang Telah Anda Pelajari
Hampir segala sesuatu tentang alat musik tiup adalah geometri:
- Panjang menentukan pitch. Untuk pipa terbuka di kedua ujung, f kira-kira v / (2L). Kolom udara 33 cm menghasilkan suara sekitar C5; kurangi panjang menjadi setengahnya dan frekuensi menjadi dua kali lipat, satu oktaf. Setiap fingering adalah sebuah panjang, dan lubang nada bertindak kira-kira sebagai ujung terbuka yang baru, sehingga pitch yang terdengar adalah jarak dari mulut ke lubang terbuka pertama, itulah mengapa lubang atas mengubah pitch jauh lebih banyak daripada lubang bawah.
- Penempatan lubang adalah urutan geometris. Setiap semiton tempered sama adalah rasio frekuensi 2^(1/12), sehingga setiap langkah memangkas fraksi tetap (sekitar 5,6 persen) dari panjang efektif: lubang-lubang berkumpul ke arah atas. Lubang nyata bukan lubang penuh, sehingga pembuat memperbaikinya dengan ukuran lubang dan undercutting, dan pemain mencapai nada kromatis dengan cross-fingering, mengedit panjang efektif dengan tangan karena dua belas lubang tidak muat di bawah sepuluh jari.
- Bentuk bore menentukan register. Tabung terbuka (recorder, flute) mendukung semua harmonik dan overblow oktaf. Silinder tertutup di ujung reed (clarinet) hanya mendukung harmonik ganjil dan overblow seperdua belas, yang memberinya 'break', rentang luas pada satu tabung, dan nada berongga. Kerucut tertutup di puncak (saxophone, oboe, bassoon) bertindak seperti tabung terbuka, mendukung semua harmonik, dan overblow oktaf meskipun ujung reed tertutup, dengan nada lebih cerah. Flute adalah langkah pertama paling bersih dari recorder karena keduanya adalah tabung terbuka yang overblow oktaf.
- Pitch itu sendiri adalah kisi rasio. Oktaf 2:1, fifth 3:2, fourth 4:3, major third 5:4: rasio sederhana tumpang tindih overtone dan meminimalkan beats (frekuensi beat adalah selisih dari dua frekuensi). Dua belas fifth murni melebihi tujuh oktaf sebesar koma Pythagoras, sekitar 23,5 sen, sehingga temperament sama membagi oktaf menjadi dua belas langkah geometris sama 2^(1/12): setiap fifth 700 sen (2 flat), setiap third 400 sen (14 sharp), dan sekarang dua belas fifth sama persis dengan tujuh oktaf, yang membengkokkan spiral tak berujung fifth murni menjadi lingkaran fifth tertutup. Recorder, seperti piano, hidup dalam kompromi itu; paduan suara atau kuartet gesek, dengan pitch kontinu, bisa condong ke rasio murni.
Rekorder adalah sebuah penggaris, deretan lubang yang jaraknya membentuk deret geometris, sebuah tabung yang bentuknya menentukan harmonik apa yang dimilikinya, dan peserta dalam kisi 700-sent yang menutup menjadi lingkaran. Berikan alat musik itu kepada seorang anak dan Anda telah menyerahkan laboratorium akustik yang kebetulan bisa memainkan 'Hot Cross Buns', serta kunci yang membuka flute, klarinet, saxophone, dan seluruh geometri musik.