ჰაერის მილა, რომელიც ვიბრირებს
ტონი ცხოვრობს სიგრძეში
რეკორდერი არის ჰაერის მილა. შეუბერეთ ფიპლის კიდეს და მთელი ჰაერის სვეტი დაიწყებს ვიბრირებას იმ სიხშირეზე, რომელიც შეესაბამება მილს. ორივე ყუთზე ღია მილისთვის (რეკორდერი, ფლეიტა ამგვარად მოქმედებს), ყველაზე დაბალი რეჟიმი არის სტატიკური ტალღა, რომელსაც აქვს ანტინოდა ყოველ ყუთზე და ნოდა შუაში: ეს მოითხოვს ნახევარ ტალღის სიგრძეს მილის გადასატანად, ამიტომ ფუნდამენტური ტალღის სიგრძე არის შესახებ ორჯერ მილის ეფექტური სიგრძე: ლამბდა დაახლოებით 2L-ია.
ტონი მოდის ტალღის განტოლებიდან: f = v / lambda, სადაც v არის ხმის სიჩქარე ჰაერში, დაახლოებით 343 მ/წმ ოთახის ტემპერატურაზე. ამიტომ f დაახლოებით v / (2L): უფრო გრძელი მილი ნიშნავს უფრო გრძელ ტალღის სიგრძეს ნიშნავს უფრო დაბალ ტონს. შეამცირეთ სიგრძე ორჯერ და გააორმაგეთ სიხშირე: ეს ზუსტად ოქტავაა, რაც აიხსნება იმით, რომ ალტო რეკორდერი, რომელიც უფრო გრძელია, სოპრანოს ოთხედზე ან ამგვარად დაბლა ზის.
სანიტის შემოწმება. სოპრანო რეკორდერის ხმიანი მილი დაახლოებით 0.32-დან 0.33 მ-მდეა. მაშინ f დაახლოებით 343 / (2 x 0.33) რაც დაახლოებით 520 ჰც-ია, და C5 (რეკორდერის ნომინალური ყველაზე დაბალი ნოტა, დაწერილი C) დაახლოებით 523 ჰც-ზეა. გეომეტრია პროგნოზირებს ინსტრუმენტს.
შეწყვეტის კორექცია. ჰაერი ზუსტად არ ჩერდება ფიზიკურ გახსნილ ადგილას: ის ოდნავ გამოდგება, ამიტომ ეფექტური სიგრძე ოდნავ უფრო გრძელია, ვიდრე იმ მილის სიგრძე, რომელსაც შეგიძლია გაზომო (დაახლოებით 0.6-ჯერ მილის რადიუსით თითოეულ ღია ბოლოზე). ინსტრუმენტების მწარმოებლები ამას into account ითვლიან; ჩვენი მიზნებისთვის, 'ეფექტური სიგრძე' არის ის სიგრძე, რომელიც მნიშვნელოვანია, და ის ოდნავ მეტია, ვიდრე რეტროსკოპი ამბობს.
რუხების დაფარვა და გაურკვევლობა ცვლის სიგრძეს. დაფარე ყველა რუხა და ჰაერის სვეტი გადის მილის მთელ სიგრძეზე: ყველაზე დაბალი ნოტა. აწიე თითი რუხიდან ბოლოსთან ახლოს და ჰაერის სვეტი ეფექტურად მთავრდება იმ რუხის მახლობლად: უფრო მოკლე მილი, უფრო მაღალი ნოტა. აწიე თითი რუხიდან ზედა ნაწილში და სვეტი მთავრდება იქ ძალიან მაღლა: ბევრად უფრო მოკლე, ბევრად უფრო მაღალი. ყველა თითის მოწყობა არის სიგრძე.
სიგრძის პროგნოზირება
შეღებულების სიჩქარე 343 მ/წმ-ად მიიღე და უგულებელყო ბოლოს კორექცია შეფასებისთვის.
სად უნდა იყოს ხვრელები და რატომ იკრიბება ისინი ზევით
პირველი ღია ხვრელი არის ახალი ბოლო
1-ლი სექციიდან: ფლეიტის ხმის ტონი განისაზღვრება პირის ნაწილიდან პირველ ღია ხვრელამდე მანძილით (ზევითდან ქვევით). ამიტომ, ხვრელების სად ხვრელები უნდა გაკეთდეს პრობლემა არის 'ახალი ბოლოების' თანმიმდევრობის განლაგების პრობლემა, რათა მათი ერთი-ერთის გახსნა ნაბიჯ-ნაბიჯ აწიოს ტონი სქალაზე.
ინტერვალი არის გეომეტრიული თანმიმდევრობა, არა თანაბარი. დაახლოებით თანაბარი ტემპერამენტის სქალაში, თითოეული ჰალფ-ტონი არის სიხშირის პროპორცია 2^(1/12), რაც დაახლოებით 1.0595-ია. რადგან f დაახლოებით v / (2L), ტონის გაზრდა ერთი პროპორციის ნაბიჯით ნიშნავს ეფექტური სიგრძის შემოკლებას უკუთვის პროპორციით: L_new დაახლოებით L_old x 2^(-1/12), რაც დაახლოებით 0.944 x L_old. თითოეული ნაბიჯი ჩამოჭრის დაახლოებით 5.6 პროცენტს იმისგან, რაც დარჩა. ამიტომ ხვრელები ნაკლებად და ნაკლებად შორს არის ერთმანეთისგან, როგორც მიუახლოვდებით პირის ნაწილს: ზედა ხვრელები იკრიბება. ეს იკრიბება არ არის უხალისო შუბლის; ეს არის მულტიპლიკატიური სქალის გეომეტრია, რომელიც აიძულებს მულტიპლიკატიურ ინტერვალს.
ნამდვილი ხვრელები არ არის მთლიანი ხვრელი. თითის ხვრელი უფრო პატარაა, ვიდრე მილის დიამეტრი, ამიტომ ის არ არის სრულყოფილი „ახალი ყუთი“: ჰაერის ნაწილი მაინც გრძნობს მილს ხვრელის ქვემოთ. ეფექტია, რომ ღია ხვრელი მოქმედებს ისე, თითქოს მილი მთავრდება ხვრელის გარშემო ოდნავ შორს, რაოდენობით, რომელიც დამოკიდებულია ხვრელის ზომაზე და კედლის სისქეზე (არსებობს „შეწყვეტის სიხშირე“ ღია-ხვრელის კრისტალისთვის კლავიატურულ ინსტრუმენტებში). მწარმოებლები კომპენსაციას ახდენენ ხვრელების გადიდებით, მათ კიდეების შეკუმშვით და მილის პროფილის ზუსტი რეგულირებით: გამოქვეყნებული ხვრელის პოზიციები არის გეომეტრია ამ კორექციების შემდეგ.
კვეთა-თითურება არის განზრახული სიგრძის შეცვლა. ძირითადი თითურებები გაძლევთ დიატონურ სკალას: შვიდი ნოტა. ქრომატული ნოტების მისაღებად (F დიეზი F ნატურალის წინააღმდეგ, B ბემოლი და ა.შ.) თქვენ კვეთა-თითურებთ უნდა: ხსნით ერთ ხვრელს, მაგრამ ხუთარით ხვრელს ქვემოთ მისგან. ეს დახურული ჩამდინარე ხვრელი უბრუნებს ზოგიერთ ეფექტურ სიგრძეს და ზრდის იმპედანსს, ამიტომ ნოტა გამოდის ოდნავ დაბლა ვიდრე ღია თითურება იქნებოდა: ზუსტად საკმარისი F დიეზის F ნატურალამდე დაწევისთვის, ან სადაც გჭირდებათ. კვეთა-თითურება არის მოზამბურთის ხელით შეჭრა და ეფექტური სიგრძის რედაქტირება, რადგან თხრილი ორმოცაათი თანაბრად განლაგებული ხვრელი არ ჯდება ათ თითის ქვეშ.
ხვრელების განლაგება
დავუშვათ, მარტივი ფლეიტაში ეფექტური ჰაერის სვეტის სიგრძეა 33 სმ ყველა ხვრელის დახურულ მდგომარეობაში (მისი ყველაზე დაბალი ნოტა). გამოიყენეთ 2^(1/12) დაახლოებით 1.0595, ამიტომ ერთი ჰალფ-ტონით ზევით ასვლა მრავლფად ზრდის ეფექტურ სიგრძეს დაახლოებით 0.944-ით.
ღია მილები, დახურული ცილინდრები, დახურული კონუსები
მეორე რეგისტრი არის ჰარმონიული სერია, და ბორი ირჩევს, რომელი ჰარმონიკები არსებობს
დაუკრით რეკორდერს ოდნავ უფრო ძლიერად, ან (უკეთესია) შეკუმშეთ უკანა ცერა ხვრელი ოდნავ ღია, და ჰაერის სვეტი გადახტება უფრო მაღალ რეჟიმზე: მილის ჰარმონიული სერიის უფრო მაღალ წევრზე. რომელი უფრო მაღალი რეჟიმებია ხელმისაწვდომი, და ამიტომ როგორ უკავშირდება ზედა რეგისტრი ქვედა რეგისტრთან, სრულად განისაზღვრება ბორის ფორმით: მილი ღიაა თუ დახურულია ლურჯის ბოლოზე, და ცილინდრულია თუ კონიკური.
ორივე ბოლოზე ღია (რეკორდერი, ფლეიტა). მილი, რომელიც ღიაა ორივე ბოლოზე, მხარს უჭერს ყველა ჰარმონიკს: 1, 2, 3, 4 და ასე შემდეგ. მეორე ჰარმონიკა ორჯერ აღემატება ფუნდამენტალურ ხმაურს, რაც ოქტავაა. ამიტომ რეკორდერი ან ფლეიტა გადადის ოქტავაზე: ზედა რეგისტრი ხსნის ქვედა რეგისტრის ფინგერინგებს, ოქტავით ზევით გადაცილებული. ამიტომაა რეკორდერის მაღალი ნოტები ძირითადად დაბალი ნოტების ფინგერინგები ცერა ვენტილის ღებულობით. მარტივი, რეგულარული.
ცილინდრული, დახურული სიმის ყურის ბოლოში (კლარინეტი). კლარინეტის სიმის ყურის ბოლო ეფექტურად დახურული ბოლოა (სიმი მას ხურავს), და მისი ხვრელი ცილინდრია. ცილინდრი, რომელიც ერთ ბოლოში დახურულია და მეორეში ღია, მხარს უჭერს მხოლოდ კენტს ჰარმონიკებს: 1, 3, 5, 7. ყველაზე დაბალი ხელმისაწვდომი ნახტომი არის მესამე ჰარმონიკამდე, ფუნდამენტური სიხშირის სามჯერადამდე, რაც არის ოქტავა პლუს კვინტა: თორმეტედი. ამიტომ კლარინეტი ნახტომს თორმეტედით აკეთებს, არა ოქტავით. შედეგები: კლარინეტის ზედა ჰარმონიის ფიუზერი ძალიან განსხვავდება ქვედა ჰარმონიისგან (იგივე ცნობილი 'გარღვევა', რომელსაც გადალახავ), მას აქვს შედარებით ფართო დიაპაზონი ერთი მილისთვის (უნდა შეავსოს ოქტავა-თორმეტედის ხარვეზი ძირითადი ფიუზერებით), და მისი ტონი არის დამახასიათებელი 'ღრუბლი' კლარინეტის ხმა, რადგან ლუწი ჰარმონიკები სუსტია: მხოლოდ კენტი ჰარმონიკები.
კონუსისებრი, დახურული გულის ბოლოში (ობოე, ბასონი, საქსოფონი). აქ არის კონტრინტუიციური ნაწილი. საქსოფონს ერთი სიმი აქვს, ამიტომ მისი სიმის ყურის ბოლო 'დახურულია' კლარინეტის მსგავსად: მოსალოდნელია მხოლოდ კენტი ჰარმონიკები. მაგრამ საქსოფონის ხვრელი კონუსია, არა ცილინდრი, და სრული კონუსი, დახურული გულის ბოლოში, თავისი სტატიკური ტალღებისთვის იქცევა მილად ღია ორივე ბოლოში: ის მხარს უჭერს ყველა ჰარმონიკას. ამიტომ საქსოფონი (და ობოე, და ბასონი) ნახტომს ოქტავით აკეთებს, ფლეიტის მსგავსად, მიუხედავად დახურული სიმის ბოლოსა: კონუსისებრი ხვრელი 'აკორექტირებს' დახურულ ბოლოს. ესეც არის ამის მიზეზი, რატომ აქვთ კონუსისებრი ხვრელის ხეანი ხმ instruments უფრო ნათელი, სრული ტონი კლარინეტზე ვიდრე: ლუწი ჰარმონიკები არსებობს. ხვრელის ფორმა, სუფთა გეომეტრიის ნაწილი, განსაზღვრავს ჰარმონიის ურთიერთობას და ტიმბრის დიდ ნაწილს.
რატომ არის ეს მნიშვნელოვანი შესასვლელისთვის. რეკორდერის მოზამბის ფლეიტაზე გადასვლა ყველაზე სუფთა შესაბამისობას იპოვის, რადგან ორივე ღია მილია, რომელიც ოქტავით ნახტომს აკეთებს: ზედა ჰარმონიის ფიუზერი ეხსენება ქვედას, ზუსტად რეკორდერზე. გადასვლა საქსოფონზე, რომელიც ასევე ოქტავით ნახტომს აკეთებს, თითქმის იგივე სუფთაა. გადასვლა კლარინეტზე ნიშნავს თორმეტედს და გარღვევას პირველად შეხვედრას: მაინც ძალიან შესამსწავლელია, რადგან მოზამბეს უკვე ესმის რა ნიშნავს 'ჰარმონიის ცვლილება ნიშნავს ახალ ფიუზერს', მაგრამ ხვრელის გეომეტრია ნამდვილად განსხვავებულია იქ, და ახლა უკვე იცი რატომ.
ოქტავა თუ თორმეტედი?
კლარინეტი, ფლეიტა და საქსოფონი შევიდნენ ორკესტრის ოთახში.
პროპორციები, ბიტები, კომა და ორის მე-თორთი ფესვი
ინტერვალები პროპორციებია
ორი ნოტი ჟღერს კონსონანტულად, როდესაც მათი სიხშირეები მარტივი პროპორციაშია, რადგან მაშინ მათი ჰარმონიკების სერიები ძალიან გადაფარავს ერთმანეთს და ცოტაა "ბიტები" (ნელი პულსაცია, რომელსაც უსმენთ, როდესაც ორი ახლომდებარე სიხშირე ურთიერთქმედებს). კლასიკური პროპორციები: ოქტავა 2:1-ია, სრული კვინტი 3:2, სრული კvartali 4:3, დიდი თრიტონი 5:4. რაც უფრო მარტივი პროპორცია, მით უკეთესად ემთხვევა ჰარმონიკები, მით უფრო მსუბუქი ჟღერადობა. ბიტის სიხშირე = ორი სიხშირის აბსოლუტური სხვაობა: ორი სტრიქონი 440 ჰც და 442 ჰც ორჯერ სწრაფად ბიტობს წამში, და ტიუნერი კლავს ბიტს იმ ხარვეზის შეკეტვით. ხუთის მოცულობა ბიტების მინიმუმამდე მიყვანაა.
პიტაგორას კომა: სუფთა კვინტები არ ხურავს წრეს
თუ შეგროვებთ თხრობით კვინტებს და მიაღწევთ შენელებულ ნოტს, რომელზეც დაწყებული იყავით, თხრობით კვინტებით და შვიდი ოქტავით მოგვიანებით. მაგრამ (3/2)^12 დაახლოებით 129.746-ია, ხოლო 2^7 = 128. ისინი ემთხვევა: თხრობით კვინტები აღემატება შვიდ ოქტავს თანაფარდობით დაახლოებით 1.0136, რაც დაახლოებით 23.5 ცენტია (დაახლოებით ნახევარი სემიტონი). ეს სხვაობა არის პიტაგორას კომა. ეს ნიშნავს, რომ ვერ შეგიძლიათ ინსტრუმენტის გაყვანა სუფთა 3:2 კვინტებში მთელ კლავიატურაზე: სადმე კვინტი უნდა იყოს ფალსიფიცირებული, ან უნდა გააკეთოთ კომპრომისი ყველგან.
ტემპერამენტი: თხრობით თანაბარი ნაბიჯები
თანამედროვე კომპრომისი: ოქტავის გაყოფა თხრობით თანაბარ ნაბიჯებად, თითოეული სიხშირის თანაფარდობით 2^(1/12) დაახლოებით 1.05946. ახლა ყველა სემიტონი იგივე თანაფარდობისაა, ყველა ტონალობა ერთნაირად ჟღერს და შეგიძლიათ მოდულაცია ყველგან. ფასი: ყველა კვინტი 700 ცენტია სუფთა 702 ცენტის ნაცვლად (კვინტი ოდნავ დაბლა, რთულად შესამჩნევი), და ყველა მაჟორი თრიტონი 400 ცენტია სუფთა 386 ცენტის ნაცვლად: ეს 14 ცენტი მაღლაა, რაც კარგი ყურს შეუძლია შეისმინოს, და ამიტომ ტემპერამენტის თრიტონებს აქვთ სუსტი არეული რყევა. ცენტები ზომავს ინტერვალებს ლოგარითმულად: ცენტები = 1200 x log2(f2/f1), ამიტომ ოქტავა 1200 ცენტია და თითოეული ტემპერამენტის სემიტონი ზუსტად 100 ცენტია.
რატომ არის კვინტების წრე წრე
ტემპერამენტში კვინტი ზუსტად 700 ცენტია, და 12 x 700 = 8400 = 7 x 1200: თხრობით ტემპერამენტის კვინტები ზუსტად შვიდი ოქტავაა. ამიტომ თუ ადიზებით კვინტებით, C, G, D, A, E, B, F sharp, C sharp, G sharp, D sharp, A sharp, F, და უკან C-ზე, დაბრუნდებით ზუსტად იმ ადგილას, სადაც დაწყებული იყავით თხრობით ნაბიჯის შემდეგ. პიტაგორას კომა შეწოვილია: სუფთა კვინტების სპირალი გადაქცეულია დახურულ რგოლად. ამიტომ დიაგრამა დახატულია როგორც წრე თხრობით წერტილით, ერთი თითო კვინტზე, რომელიც შემოგარს. (შეგიძლიათ ასევე წარმოიდგინოთ ტონი როგორც ჰელიქსი: თხრობით ტონის კლასები წრეზე, ოქტავის სიმაღლე ვერტიკალურ ღერძზე, ამიტომ იგივე ასო პირდაპირ ზევით იკრიბება.)
რას ცხოვრობს ფლეიტა
ფლეიტა ფუნდამენტურად ფიქსირებულია: შეგიძლიათ გამოთოთ თავისი ნაწილი ინსტრუმენტის გასაყვანად, და ზედაპირული თითების გამოყენება და ჰაერის სიჩქარის რბილი ცვლილება ოდნავ არგებს ინდივიდუალურ ნოტებს, მაგრამ ვერ შეცვლით აქორდის გაყვანას შუა ფრაზაში, როგორც სტრინგ კვარტეტი ან a cappella ქორი. ამიტომ ფლეიტა, როგორც პიანო, ცხოვრობს ტემპერამენტის კომპრომისებში: მისი თრიტონები ოდნავ მაღლაა, კვინტები ოდნავ დაბლა, და ეს კარგია რადგან თანმიმდევრულია. ფლეიტების კონსორტი შეუძლია მიახლოვდეს სუფთა ინტერვალებს ყურადღებით თითების არჩევანით და მოსმენით, მაგრამ ინსტრუმენტი აგებულია მეოცე დამკვრის ოქტავის გარშემო: ის უტევს ოდნავ სუფთა ტონს ყველა ტონალობაში თავისუფლებისთვის თამაშის ყველა ტონალობაში.
წრის დახურვა
გამოიყენეთ 1200 ცენტი ოქტავაზე და ცენტები = 1200 x log2(თანაფარდობა).
სულის ფუარკების გეომეტრია: შეჯამება
რა გაიგეთ
სულის ფუარკის შესახებ თითქმის ყველაფერი გეომეტრიაა:
- სიგრძე განსაზღვრავს ტონს. ორივე ღია ბოლოთი მილისთვის f დაახლოებით უდრის v / (2L). 33 სმ ჰაერის სვეტი ჟღერს დაახლოებით C5-ს; სიგრძის ნახევრის შემთხვევაში სიხშირე გაორმაგდება, ოქტავა. ყოველი თითის დადება სიგრძეა, ტონის ხვრელი მოქმედებს როგორც ახალი ღია ბოლო, ამიტომ ჟღერადი ტონი არის მანძილი პირის ნაწილიდან პირველ ღია ხვრელამდე, რის გამოც ზედა ხვრელი ბევრად მეტად ცვლის ტონს, ვიდრე ქვედა.
- ხვრელების განლაგება გეომეტრიული პროგრესიაა. ყოველი ტემპერირებული ჰალფ-ტონი სიხშირის თანაფარდობაა 2^(1/12), ამიტომ ყოველი ნაბიჯი ეფექტურ სიგრძეს მუდმივი წილს (დაახლოებით 5.6 პროცენტი) მოცულებს: ხვრელები იკრიბება ზედა ნაწილისკენ. რეალური ხვრელები არ არის სრული დიამეტრის, ამიტომ მწარმოებლები კორექტირებენ ხვრელის ზომით და შეკვეთით, ხოლო შემსრულებლები ქრომატულ ნოტებს ხვდებიან ჯვარედინი თითებით, რითაც ხელით რედაქტირებენ ეფექტურ სიგრძეს, რადგან ორთვიან ხელში მხოლოდ ხ ten ხვრელი არ ჯდება.
- ჭრილის ფორმა განსაზღვრავს რვეულს. ღია მილი (რეკორდერი, ფლეიტა) უჭერს მხარს ყველა ჰარმონიკოს და გადაბერავს ოქტავას. ცილინდრი, რომელიც სიმდენის ბოლოზე დახურულია (კლარინეტი) უჭერს მხარს მხოლოდ კენტს ჰარმონიკოსებს და გადაბერავს თვირთს, რაც მიეცემს მას 'ბრეიკს', ფართო დიაპაზონს ერთ მილზე და ხისფერ ტონს. კონუსი, რომელიც წვეროში დახურულია (საქსოფონი, ობოე, ბასუნი) მოქმედებს როგორც ღია მილი, უჭერს მხარს ყველა ჰარმონიკოსს და გადაბერავს ოქტავას დახურული სიმდენის მიუხედავად, უფრო ნათელ ტონით. ფლეიტა ყველაზე სუფთა პირველი ნაბიჯია რეკორდერიდან, რადგან ორივე ოქტავაზე გადაბერავი ღია მილია.
- ტონი თავად თანაფარდობების ბადია. ოქტავა 2:1, კვინთა 3:2, კვარტა 4:3, მაჟორი სამიანი 5:4: მარტივი თანაფარდობები გადაფარავს ჰარმონიკოსებს და მინიმუმამდე ამცირებს ბიტებს (ბიტის სიხშირე ორი სიხშირის სხვაობაა). თვირთი სუფთა კვინთა გადაჭარბებს შვიდ ოქტავას პიტაგორას კომით, დაახლოებით 23.5 ცენტით, ამიტომ ტემპერამენტი ოქტავას ყოფს თვირთ ცეტრიულად ტოლი ნაბიჯებად 2^(1/12): ყოველი კვინთა 700 ცენტი (2 ბრტყელი), ყოველი სამიანი 400 ცენტი (14 მკვეთრი), და ახლა თვირთი კვინთა ზუსტად უდრის შვიდ ოქტავას, რაც სუფთა კვინთათა უსასრულო სპირალს მეხუთედთა დახურულ წრედ ყოფს. რეკორდერი, როგორც პიანო, ცხოვრობს ამ კომპრომისში; ქორი ან სტრიქონული კვარტეტი, უწყვეტი ტონით, შეუძლია მიახლოება სუფთა თანაფარდობებს.
რეკორდერი არის ლინეიკა, ხვრელების რიგი, რომლებიც გეომეტრიული პროგრესიითაა განეშორებული, მილი, რომლის ფორმაც კონკრეტულ ჰარმონიკებს ირჩევს, და 700-ცენტიანი ვერტიკალის მონაწილე, რომელიც წრედ იკეტება. მიეცი ეს ინსტრუმენტი ბავშვს და შენ მისცემ თავისუფლებას აკუსტიკური ლაბორატორიის, რომელიც შემთხვევითად უკრავს 'Hot Cross Buns'-ს, და გასაღებზე, რომელიც ხსნის ფლავტას, კლარინეტს, საქსოფონს და მუსიკის მთელ გეომეტრიას.