Wo die Löcher hingehören und warum sie oben dichter werden

Das erste offene Loch ist das neue Ende

Aus Abschnitt 1: Die Klangtonhöhe einer Blockflöte wird durch den Abstand vom Mundstück zum ersten offenen Loch (von oben nach unten) bestimmt. Das gesamte Problem, wo man die Löcher bohrt, ist also das Problem, eine Folge von „neuen Enden“ so zu platzieren, dass das Öffnen eines nach dem anderen die Tonhöhe eine Tonleiter hochläuft.

Der Abstand ist eine geometrische Folge, keine gleichmäßige. In einer annähernd gleichstufigen Tonleiter ist jeder Halbton ein Frequenzverhältnis von 2^(1/12), das etwa 1,0595 beträgt. Da f ungefähr v / (2L) ist, bedeutet eine Erhöhung der Tonhöhe um einen Verhältnisschritt eine Verkürzung der effektiven Länge um das inverse Verhältnis: L_new ist ungefähr L_old x 2^(-1/12), das etwa 0,944 x L_old ist. Jeder Schritt nach oben schabt etwa 5,6 Prozent von dem ab, was übrig ist. Die Löcher rücken also immer näher zusammen, je näher Sie dem Mundstück kommen: Die oberen Löcher ballen sich zusammen. Diese Ballung ist kein schlampiges Bohren; es ist die Geometrie einer multiplikativ skalierten Tonleiter, die eine multiplikative Abstandsfolge erzwingt.

Echte Löcher sind nicht das gesamte Bohrloch. Ein Fingerloch ist kleiner als der Durchmesser des Rohrs, daher ist es kein perfektes „neues Ende“: ein Teil der Luft spürt immer noch das Rohr darunter. Die Wirkung ist, dass ein offenes Loch so wirkt, als ob das Rohr ein wenig hinter dem Loch endet, wobei die Menge vom Lochgröße und der Wandstärke abhängt (es gibt eine „Grenzfrequenz“ für das Gitter des offenen Lochs bei den Ventil-Instrumenten). Hersteller kompensieren, indem sie Löcher vergrößern, ihre Kanten unterhöhlen und das Bohrprofil feinjustieren: die veröffentlichten Lochpositionen sind die Geometrie nach diesen Korrekturen.

Kreuzfingerung ist absichtliches Längen-Fudgen. Die grundlegenden Fingerungen ergeben eine diatonische Tonleiter: sieben Noten. Um die chromatischen Noten zu bekommen (Fis versus F, B und so weiter) kreuzfingert man: man deckt ein Loch auf, aber deckt ein Loch darunter zu. Dieses bedeckte Loch stromabwärts fügt wieder etwas effektive Länge hinzu und erhöht den Widerstand, sodass die Note ein wenig tiefer herauskommt als die nackte Fingerung geben würde: gerade genug, um Fis auf F zu senken oder wohin auch immer Sie brauchen. Kreuzfingerung ist der Spieler, der hineinreicht und die effektive Länge per Hand bearbeitet, weil zwölf gleichmäßig verteilte Löcher nicht unter zehn Fingern passen.

Platzierung der Löcher

Nehmen Sie an, eine einfache Blockflöte hat eine effektive Luftsaulenlänge von 33 cm bei allen Löchern bedeckt (ihre tiefste Note). Verwenden Sie 2^(1/12) ≈ 1,0595, sodass ein Halbton nach oben die effektive Länge mit etwa 0,944 multipliziert.

Offenes Rohr, Geschlossener Zylinder, Geschlossener Kegel

Der Zweite Register Ist die Harmonische Reihe, Und Der Bohrdurchmesser Bestimmt, Welche Harmonischen Existieren

Blase eine Blockflöte etwas stärker oder (besser) kneife das hintere Daumenloch einen Spalt offen, und die Luftsaule springt in einen höheren Modus: ein höheres Glied der harmonischen Reihe des Rohrs. Welche höheren Modi verfügbar sind und somit wie das Oberregister zum Unterregister steht, wird ausschließlich durch die Form des Bohrdurchmessers bestimmt: ob das Rohr am Schilfende offen oder geschlossen ist und ob es zylindrisch oder konisch ist.

Offen an beiden Enden (Blockflöte, Flöte). Ein Rohr, das an beiden Enden offen ist, unterstützt alle Harmonischen: 1, 2, 3, 4 usw. Die zweite Harmonische ist doppelt so hoch wie die Grundfrequenz, das ist die Oktave. Deshalb überbläst eine Blockflöte oder Flöte zur Oktave: das Oberregister wiederholt die Grifflage des Unterregisters, eine Oktave höher verschoben. Deshalb sind die hohen Noten der Blockflöte meist die Griffe der tiefen Noten mit offenem Daumenventil. Einfach, regelmäßig.

Zylindrisch, am Schilfende geschlossen (Klarinette). Das Mundstückende einer Klarinette ist effektiv ein geschlossenes Ende (das Schilf verschließt es), und ihr Bohrung ist ein Zylinder. Ein Zylinder, der an einem Ende geschlossen und am anderen offen ist, unterstützt nur die ungeraden Obertöne: 1, 3, 5, 7. Der niedrigste verfügbare Sprung ist zum dritten Obertón, dreimal die Grundfrequenz, was eine Oktave plus eine Quinte ist: eine Zwölfte. Eine Klarinette überbläst also eine Zwölfte, nicht eine Oktave. Folgen: Die Griffe der Klarinette im oberen Register unterscheiden sich stark von denen im unteren Register (der berühmte „Break“, den man überschreiten muss), sie hat für ein einziges Rohr einen ungewöhnlich breiten Tonumfang (sie muss die fehlende Lücke zwischen Oktave und Zwölfter mit den Grundgriffen füllen), und ihr Klang ist der charakteristische „hohle“ Klarinettenklang, weil die geraden Obertöne schwach sind: nur ungerade Obertöne.

Konisch, an der Spitze geschlossen (Oboe, Fagott, Saxophon). Hier kommt der kontraintuitive Teil. Ein Saxophon hat ein einzelnes Schilf, daher ist sein Mundstückende „geschlossen“ wie bei einer Klarinette: Man würde nur ungerade Obertöne erwarten. Aber die Bohrung des Saxophons ist ein Kegel, kein Zylinder, und ein vollständiger Kegel, der an der Spitze geschlossen ist, verhält sich für seine stehenden Wellen wie ein Rohr offen an beiden Enden: Er unterstützt alle Obertöne. Ein Saxophon (und eine Oboe und ein Fagott) überbläst also zur Oktave, wie eine Flöte, trotz des geschlossenen Schilfendes: Die konische Bohrung „behebt“ das geschlossene Ende. Deshalb haben die konisch gebohrten Holzbläser einen helleren, volleren Klang als die Klarinette: Die geraden Obertöne sind vorhanden. Die Bohrungsform, ein Stück reiner Geometrie, entscheidet über das Registerverhältnis und einen großen Teil des Klangcharakters.

Warum das für den Einstieg wichtig ist. Ein Blockflöten-Spieler, der zur Flöte wechselt, findet die sauberste Übereinstimmung, weil beide offene Rohre sind, die zur Oktave überblasen: Die Griffe im oberen Register spiegeln die im unteren wider, genau wie bei der Blockflöte. Der Wechsel zum Saxophon, das ebenfalls zur Oktave überbläst, ist fast genauso sauber. Der Wechsel zur Klarinette bedeutet, die Zwölfte und den Break zum ersten Mal zu begegnen: Immer noch sehr lernbar, weil der Spieler bereits weiß, wie sich „Registerwechsel bedeutet neues Griffsystem“ anfühlt, aber die Bohrungsgeometrie ist dort wirklich anders, und jetzt wissen Sie warum.

Oktave oder Zwölfte?

Eine Klarinette, eine Flöte und ein Saxophon betreten einen Probenraum.

Verhältnisse, Schwebungen, das Komma und die Zwölfte Wurzel aus Zwei

Intervalle sind Verhältnisse

Zwei Töne klingen konsonant, wenn ihre Frequenzen in einem einfachen Verhältnis stehen, weil dann ihre Obertongleichen stark überlappen und es wenige „Schwebungen“ gibt (das langsame Pochen, das du hörst, wenn zwei nahe Frequenzen interferieren). Die klassischen Verhältnisse: die Oktave ist 2:1, die reine Quinte ist 3:2, die reine Quarte ist 4:3, die große Terz ist 5:4. Je einfacher das Verhältnis, desto besser passen die Harmonischen zusammen, desto glatter der Klang. Schwebungsfrequenz = absoluter Unterschied der beiden Frequenzen: zwei Saiten bei 440 Hz und 442 Hz schweben zweimal pro Sekunde, und ein Stimmer tötet die Schwebung, indem er diesen Spalt schließt. Stimmen nach Gehör bedeutet, Schwebungen zu minimieren.

Das Pythagoreische Komma: Reine Quinten schließen den Kreis nicht

Stacke zwölf reine Quinten, und du solltest prinzipiell auf die Note landen, mit der du begonnen hast, zwölf Quinten und sieben Oktaven später. Aber (3/2)^12 ist etwa 129.746, während 2^7 = 128. Sie stimmen nicht überein: zwölf reine Quinten überschießen sieben Oktaven um ein Verhältnis von etwa 1.0136, was ungefähr 23,5 Cents sind (etwa ein Viertel eines Halbtons). Diese Lücke ist das Pythagoreische Komma. Es bedeutet, du kannst ein Instrument nicht in reinen 3:2-Quinten um die gesamte Tastatur stimmen: irgendwo muss eine Quinte falsch sein, oder du musst überall Kompromisse eingehen.

Gleiches Temperament: Zwölf geometrisch gleiche Schritte

Der moderne Kompromiss: teile die Oktave in zwölf geometrisch gleiche Schritte, jeder mit einem Frequenzverhältnis von 2^(1/12) ≈ 1,05946. Nun hat jeder Halbton dasselbe Verhältnis, jede Tonart klingt gleich, und du kannst überall modulieren. Der Preis: jede Quinte ist 700 Cents statt der reinen 702 Cents (eine Quinte leicht zu flach, kaum hörbar), und jede große Terz ist 400 Cents statt der reinen 386 Cents: das sind 14 Cents zu hoch, was ein gutes Ohr hören kann, und genau deswegen haben gleichstufige Terzen ein schwaches unruhiges Schimmern. Cents messen Intervalle logarithmisch: cents = 1200 x log2(f2/f1), sodass eine Oktave 1200 Cents sind und jeder gleichstufige Halbton genau 100 Cents.

Warum der Quintenzirkel ein Kreis ist

Im gleichen Temperament ist eine Quinte genau 700 Cents, und 12 x 700 = 8400 = 7 x 1200: zwölf gleichstufige Quinten entsprechen genau sieben Oktaven. Wenn du also in Quinten aufsteigst, C, G, D, A, E, B, Fis, Cis, Gis, Dis, Ais, F, und zurück zu C, kommst du nach zwölf Schritten genau dorthin zurück, wo du angefangen hast. Das Pythagoreische Komma wurde aufgesaugt: die Spirale der reinen Quinten wurde zu einer geschlossenen Schleife gebogen. Deshalb wird das Diagramm als Kreis mit zwölf Punkten gezeichnet, einer pro Quinte, der sich umschließt. (Du kannst Tonhöhe auch als Helix vorstellen: die zwölf Tonstufen auf einem Kreis, Oktavhöhe auf einer vertikalen Achse, sodass gleiche Buchstabenamen direkt übereinander gestapelt sind.)

Womit eine Blockflöte lebt

Eine Blockflöte ist im Wesentlichen fest: Du kannst das Kopfteil herausziehen, um das ganze Instrument zu stimmen, und Kreuzfingerungen sowie sanfte Änderungen der Luftgeschwindigkeit können einzelne Noten leicht nachschattieren, aber du kannst mid-Phrasen einen Akkord nicht neu stimmen wie ein Streichquartett oder ein a-cappella-Chor. Eine Blockflöte lebt daher wie ein Klavier in den Kompromissen des gleichen Temperaments: Ihre Terzen sind etwas zu hoch, ihre Quinten ein Haar zu flach, und das ist in Ordnung, weil es konsistent ist. Ein Blockflötenconsort kann durch sorgfältige Fingerwahl und Zuhören zu reinen Intervallen tendieren, aber das Instrument ist um die zwölfte Wurzel von zwei gebaut: Es tauscht etwas Reinheit in jeder Tonart gegen die Freiheit, in jeder Tonart zu spielen.

Den Kreis schließen

Verwende 1200 Cents pro Oktave und cents = 1200 x log2(Verhältnis).

Holzbläser-Geometrie: Zusammenfassung

Was Sie gelernt haben

Fast alles an einem Blasinstrument ist Geometrie:

- Die Länge bestimmt die Tonhöhe. Für ein Rohr, das an beiden Enden offen ist, beträgt f ungefähr v / (2L). Eine 33 cm lange Luftsaule klingt etwa C5; halbieren Sie die Länge, verdoppeln Sie die Frequenz, eine Oktave. Jede Griffigkeit ist eine Länge, und ein Tonloch wirkt ungefähr wie das neue offene Ende, weshalb ein oberes Loch die Tonhöhe viel stärker verändert als ein unteres Loch.

- Die Lochplatzierung ist eine geometrische Folge. Jeder gleichstufige Halbton ist ein Frequenzverhältnis von 2^(1/12), daher schabt jeder Schritt einen festen Bruchteil (etwa 5,6 Prozent) von der effektiven Länge ab: die Löcher ballen sich nach oben. Echte Löcher sind nicht durchmesserübergreifend, daher korrigieren Hersteller mit Lochgröße und Unterschneidung, und Spieler erreichen die chromatischen Töne mit Kreuzgriffen, indem sie die effektive Länge handbearbeiten, da zwölf Löcher nicht unter zehn Fingern Platz finden.

- Die Bohrungsform entscheidet über das Register. Ein offenes Rohr (Blockflöte, Flöte) unterstützt alle Obertöne und überbläst die Oktave. Ein Zylinder, geschlossen am Schilfende (Klarinette), unterstützt nur ungerade Obertöne und überbläst eine Duodecime, was den „Break“ ergibt, einen weiten Bereich auf einem Rohr und einen hohlen Klang. Ein Kegel, geschlossen an der Spitze (Saxophon, Oboe, Fagott), wirkt wie ein offenes Rohr, unterstützt alle Obertöne und überbläst die Oktave trotz des geschlossenen Schilfendes, mit einem helleren Klang. Die Flöte ist der sauberste erste Schritt von der Blockflöte, da beide oktavüberblasende offene Rohre sind.

- Die Tonhöhe selbst ist ein Gitter von Verhältnissen. Oktave 2:1, Quinte 3:2, Quarte 4:3, große Terz 5:4: einfache Verhältnisse überlappen Obertöne und minimieren Schwebungen (Schwebungsfrequenz ist die Differenz der beiden Frequenzen). Zwölf reine Quinten überschießen sieben Oktaven um das pythagoreische Komma, etwa 23,5 Cents, daher teilt die gleichstufige Stimmung die Oktave in zwölf geometrisch gleiche Schritte von 2^(1/12): jede Quinte 700 Cents (2 zu flach), jede Terz 400 Cents (14 zu scharf), und nun entsprechen zwölf Quinten genau sieben Oktaven, was die endlose Spirale reiner Quinten zum geschlossenen Quintenzirkel biegt. Eine Blockflöte, wie ein Klavier, lebt in diesem Kompromiss; ein Chor oder ein Streichquartett mit kontinuierlicher Tonhöhe kann sich den reinen Verhältnissen zuwenden.

Eine Blockflöte ist ein Lineal, eine Reihe von Löchern, die in einer geometrischen Reihe angeordnet sind, ein Rohr, dessen Form bestimmt, welche Obertöne es besitzt, und ein Teil eines 700-Cent-Gitters, das sich zu einem Kreis schließt. Geben Sie einem Kind dieses Instrument in die Hand, und Sie haben ihm ein Akustiklabor überreicht, das zufällig „Hot Cross Buns“ spielt, und einen Schlüssel, der die Flöte, die Klarinette, das Saxophon und die gesamte Geometrie der Musik öffnet.