أنبوب من الهواء، يهتز
النغمة تعيش في الطول
الفلوت السوبرانو هو أنبوب من الهواء. انفخ عبر حافة الفيبل وستجعل العمود الهوائي بأكمله يهتز بالتردد الذي يناسب الأنبوب. بالنسبة لأنبوب مفتوح من الطرفين (الفلوت السوبرانو، الفلوت يتصرفان بهذه الطريقة)، الوضع الأدنى هو موجة واقفة مع عقدة علوية عند كل طرف وعقدة في الوسط: يستغرق ذلك نصف طول موجة لعبور الأنبوب، لذا طول موجة الأساسي هو حوالي ضعف الطول الفعال للأنبوب: lambda حوالي 2L.
النغمة تتبع من معادلة الموجة: f = v / lambda، حيث v هي سرعة الصوت في الهواء، حوالي 343 م/ث عند درجة حرارة الغرفة. لذا f حوالي v / (2L): أنبوب أطول يعني طول موجة أطول يعني نغمة أقل. اقسم الطول إلى نصف وستضاعف التردد: هذا بالضبط أوكتاف، وهذا هو سبب أن الفلوت السوبرانو الألتو، المبني أطول، يجلس ربع أو نحو ذلك أقل من السوبرانو.
فحص السلامة العقلية. أنبوب صوت الفلوت السوبرانو السوبرانو حوالي 0.32 إلى 0.33 م. إذن f حوالي 343 / (2 x 0.33) وهو حوالي 520 Hz، وC5 (النغمة الأدنى الاسمية للفلوت السوبرانو، المكتوبة C) يجلس عند حوالي 523 Hz. الهندسة تتنبأ بالآلة.
نهاية التصحيح. الهواء لا يتوقف تمامًا عند الفتحة المادية: إنه ينتفخ قليلاً إلى الخارج، لذا فإن الطول الفعال أطول قليلاً من طول الأنبوب الذي يمكنك قياسه (بحوالي 0.6 مرة نصف قطر الثقب عند كل طرف مفتوح). يأخذ صانعو الآلات هذا في الاعتبار؛ بالنسبة لأغراضنا، 'الطول الفعال' هو الطول الذي يهم، وهو أكثر قليلاً مما يقوله المسطرة.
تغطية الثقوب واكتشافها يغير الطول. غطِ كل ثقب وعمود الهواء يمتد طول الأنبوب الكامل: النغمة الأدنى. ارفع إصبعك عن ثقب قريب من الأسفل وينتهي عمود الهواء فعليًا قرب ذلك الثقب: أنبوب أقصر، نغمة أعلى. ارفع إصبعك عن ثقب قريب من الأعلى وينتهي العمود هناك في الأعلى جدًا: أقصر بكثير، أعلى بكثير. كل طريقة عزف هي طول.
التنبؤ بالطول
خذ سرعة الصوت 343 م/ث وقم بتجاهل تصحيح النهاية لتقدير.
أين تذهب الثقوب، ولماذا تتجمع في الأعلى
الثقب المفتوح الأول هو النهاية الجديدة
من القسم 1: نغمة صوت الريكوردر تحدد بواسطة المسافة من فم الآلة إلى الثقب المفتوح الأول (من الأعلى إلى الأسفل). لذا مشكلة حفر الثقوب هي مشكلة وضع تسلسل من "النهايات الجديدة" بحيث فتحها واحداً تلو الآخر يرفع النغمة تدريجياً على طول السلم الموسيقي.
التباعد هو تسلسل هندسي، وليس متساوياً. في سلم معتدل تقريباً، كل نصف نغمة هي نسبة تردد قدرها 2^(1/12)، أي حوالي 1.0595. بما أن f تقريباً v / (2L)، رفع النغمة بنسبة واحدة يعني تقصير الطول الفعال بالنسبة العكسية: L_new تقريباً L_old x 2^(-1/12)، أي حوالي 0.944 x L_old. كل خطوة تصفف حوالي 5.6 في المئة مما تبقى. لذا الثقوب تتقارب أكثر فأكثر مع الاقتراب من فم الآلة: الثقوب العلوية تتجمع. هذا التجمع ليس حفراً فوضوياً؛ إنه الهندسة السلم الضربي التي تفرض تباعداً ضربياً.
الثقوب الحقيقية ليست نهاية الأنبوب بأكمله. ثقب الإصبع أصغر من قطر الأنبوب، لذا فهو ليس "نهاية جديدة" مثالية: لا يزال بعض الهواء يشعر بالأنبوب تحته. التأثير هو أن الثقب المفتوح يتصرف كما لو انتهى الأنبوب قليلاً بعد الثقب، بمقدار يعتمد على حجم الثقب وسماكة الجدار (هناك "تردد قطع" لشبكة الثقب المفتوح في الآلات المفاتيحية). يعوض الصانعون ذلك بتكبير الثقوب، وتقطيع حوافها، وتعديل دقيق لملف الأنبوب: مواقع الثقوب المنشورة هي الهندسة بعد هذه التصحيحات.
الإصبع المعبر هو تعديل متعمد للطول. الإصباعات الأساسية تعطيك مقياساً دياتونياً: سبع نوتات. للحصول على النوتات الكروماوية (فا دييز مقابل فا طبيعي، سي بيمول، وما إلى ذلك) تعبر بالإصبع: تكشف ثقباً لكن تغطي ثقباً تحته. ذلك الثقب المغطى اللاحق يضيف بعض الطول الفعال مرة أخرى ويرفع المعاوقة، لذا تخرج النوتة قليلاً أكثر انخفاضاً مما تعطيه الإصباعة العارية: بما يكفي لإنزال فا دييز إلى فا طبيعي، أو حيث تحتاج. الإصبع المعبر هو اللاعب يمد يده ويعدل الطول الفعال يدوياً، لأن اثني عشر ثقباً متساوي المسافات لن يتناسبا تحت عشرة أصابع.
وضع الثقوب
افترض أن فلوتاً recorder بسيطاً له طول عمود هواء فعال قدره 33 سم مع تغطية جميع الثقوب (أدنى نوتة له). استخدم 2^(1/12) تقريباً 1.0595، لذا الصعود نصف نغمة واحدة يضرب الطول الفعال في حوالي 0.944.
أنبوب مفتوح، أسطوانة مغلقة، مخروط مغلق
السجل الثاني هو سلسلة التوافقيات، وشكل الأنبوب يحدد أي التوافقيات موجودة
انفخ في الريكوردر بقوة أكبر قليلاً، أو (أفضل) افتح فتحة الإبهام الخلفية بشق صغير، وسيقفز عمود الهواء إلى وضعية أعلى: عضو أعلى في سلسلة التوافقيات للأنبوب. أي الوضعيات العليا المتاحة، وبالتالي كيف يرتبط السجل العلوي بالسجل الأدنى، يُحدد بالكامل بواسطة شكل الأنبوب: سواء كان الأنبوب مفتوحًا أو مغلقًا عند نهاية القصبة، وما إذا كان أسطوانيًا أو مخروطيًا.
مفتوح من كلا الطرفين (ريكوردر، فلوت). أنبوب مفتوح من كلا الطرفين يدعم جميع التوافقيات: 1، 2، 3، 4، وهكذا. التوافقي الثاني هو ضعف التردد الأساسي، وهو الأوكتاف. لذا يُفرط الريكوردر أو الفلوت في النفخ إلى الأوكتاف: السجل العلوي يكرر إشارات الأصابع للسجل الأدنى، مرتفعًا بأوكتاف. لهذا السبب تكون النغمات العالية للريكوردر في الغالب إشارات الأصابع المنخفضة مع فتح فتحة الإبهام. بسيط، منتظم.
أسطواني، مغلق عند نهاية القصبة (الكلارينيت). نهاية فم الكلارينيت هي في الواقع نهاية مغلقة (القصبة تغلقها)، وبوره أسطواني. الأسطوانة المغلقة من جهة واحدة والمفتوحة من الجهة الأخرى تدعم التوافقيات الفردية فقط: 1، 3، 5، 7. أقل قفزة متاحة هي إلى التوافقي الثالث، ثلاثة أضعاف التردد الأساسي، وهو أوكتاف زائد خُمس: ثني عشر. لذا الكلارينيت تُفرَغ ثني عشر، لا أوكتاف. العواقب: أصابع السجل العلوي للكلارينيت تختلف كثيرًا عن السجل السفلي (الانقطاع الشهير الذي يجب عبورَه)، ولها نطاق واسع بشكل غير عادي لأنبوب واحد (يجب ملء الفجوة المفقودة من الأوكتاف إلى الثني عشر بالأصابع الأساسية)، وصوتها الصوتي المميز "الجوفي" للكلارينيت لأن التوافقيات الزوجية ضعيفة: توافقيات فردية فقط.
مخروطي، مغلق عند القمة (الأوبوا، الباسون، الساكسوفون). هنا الجزء المضاد للبديهية. الساكسوفون له قصبة واحدة، لذا نهاية فمه "مغلقة" مثل الكلارينيت: كنت تتوقع توافقيات فردية فقط. لكن بور الساكسوفون مخروط، لا أسطواني، والمخروط الكامل المغلق عند القمة يتصرف، لموجاته الثابتة، مثل أنبوب مفتوح من كلا الطرفين: يدعم جميع التوافقيات. لذا الساكسوفون (والأوبوا، والباسون) يُفرَغ إلى الأوكتاف، مثل الفلوت، رغم النهاية المغلقة بالقصبة: البور المخروطي "يُصحح" النهاية المغلقة. وهذا أيضًا سبب أن آلات النفخ الخشبية ذات البور المخروطي لها صوت أكثر إشراقًا وامتلاءً من الكلارينيت: التوافقيات الزوجية موجودة. شكل البور، قطعة من الهندسة البحتة، يحدد علاقة السجلات وجزءًا كبيرًا من الطابع الصوتي.
لماذا يهم هذا للمدخل. عازف الريكوردر المنتقل إلى الفلوت يجد أفضل تطابق نظيف، لأن كلاهما أنابيب مفتوحة تُفرَغ الأوكتاف: أصابع السجل العلوي تعكس السفلي، تمامًا مثل الريكوردر. الانتقال إلى الساكسوفون، الذي يُفرَغ الأوكتاف أيضًا، نظيف تقريبًا بنفس القدر. الانتقال إلى الكلارينيت يعني مواجهة الثني عشر والانقطاع لأول مرة: لا يزال قابلًا للتعلم جدًا، لأن العازف يعرف بالفعل شعور "تغيير السجل يعني مجموعة أصابع جديدة"، لكن هندسة البور مختلفة حقًا هناك، والآن تعرف السبب.
أوكتاف أم ثني عشر؟
كلارينيت وفلوت وساكسوفون يدخلون غرفة الفرقة.
النسب، الضربات، الفاصلة، وجذر اثني عشر للاثنين
الفواصل هي نسب
يبدو نغمتان متفقين عندما تكون تردداتهما بنسبة بسيطة، لأن سلسلة التوافقات العليا تتداخل بكثافة وهناك قليل من "الضربات" (النبض البطيء الذي تسمعانه عند تداخل ترددين متقاربين). النسب الكلاسيكية: الأوكتاف هو 2:1، الكوينت الكامل هو 3:2، الفورث الكامل هو 4:3، الماجور ثيرد هو 5:4. كلما كانت النسبة أبسط، زادت ترتيب التوافقات، وكان الصوت أنعم. تردد الضربة = الفرق المطلق بين الترددين: وتران عند 440 هرتز و442 هرتز تضربان مرتين في الثانية، والمضبط يقتل الضربة بإغلاق ذلك الفجوة. الضبط بالأذن هو تقليل الضربات إلى أدنى حد.
الفاصلة البيثاغورية: الكوينتات النقية لا تغلق الدائرة
إذا قمت بتكديس اثنتي عشرة كوينتة نقية، فمن المفترض، في المبدأ، أن تعود إلى النوتة التي بدأت بها، بعد اثنتي عشرة كوينتة وسبع أوكتافات. لكن (3/2)^12 تقريباً 129.746، بينما 2^7 = 128. إنهما لا يتطابقان: اثنتا عشرة كوينتة نقية تتجاوز سبع أوكتافات بنسبة حوالي 1.0136، وهي تقريباً 23.5 سنت (حوالي ربع نصف نغمة). هذه الفجوة هي الفاصلة البيثاغورية. هذا يعني أنك لا يمكنك تهيئة آلة موسيقية بكوينتات نقية 3:2 تماماً حول لوحة المفاتيح: في مكان ما يجب أن تكون كوينتة مشوهة، أو يجب أن تقبل بالتنازل في كل مكان.
التماسك المتساوي: اثنا عشر خطوة هندسية متساوية
الحل الحديث المساوم عليه: قسمة الأوكتاف إلى اثنتي عشرة خطوة هندسية متساوية، كل واحدة بنسبة تردد 2^(1/12) تقريباً 1.05946. الآن كل نصف نغمة له نفس النسبة، كل مفتاح يبدو نفسه، ويمكنك التحول إلى أي مكان. الثمن: كل كوينتة هي 700 سنت بدلاً من 702 سنت النقية (كوينتة مسطحة قليلاً، بالكاد مسموعة)، وكل ثالثة كبيرة هي 400 سنت بدلاً من 386 سنت النقية: أي 14 سنت حادة، والتي يمكن لأذن جيدة سماعها، ولهذا السبب تكون الثالثات في التماسك المتساوي لها بريق هائج خفيف. السنتات تقيس الفواصل لوغاريتمياً: cents = 1200 x log2(f2/f1)، لذا الأوكتاف 1200 سنت وكل نصف نغمة متساوية التماسك هي بالضبط 100 سنت.
لماذا دائرة الكوينتات هي دائرة
في التماسك المتساوي، الكوينتة هي بالضبط 700 سنت، و12 x 700 = 8400 = 7 x 1200: اثنتا عشرة كوينتة متساوية التماسك تساوي بالضبط سبع أوكتافات. لذا إذا صعدت بالكوينتات، C، G، D، A، E، B، F sharp، C sharp، G sharp، D sharp، A sharp، F، ثم عودة إلى C، تعود بالضبط إلى نقطة البداية بعد اثنتي عشرة خطوة. الفاصلة البيثاغورية قد امتصّت: حلزون الكوينتات النقية قد انثنى إلى حلقة مغلقة. لهذا السبب يُرسم الرسم البياني كـدائرة بـاثنتي عشرة نقطة، واحدة لكل كوينتة، تلف حولها. (يمكنك أيضاً تخيل النغمة كـحلزون: اثنتا عشرة فئة نغمية على دائرة، ارتفاع الأوكتاف على محور رأسي، لذا نفس اسم الحرف يتراكم مباشرة لأعلى.)
ما يعيشه الريكوردر
الريكوردر أساساً ثابت: يمكنك سحب رأس الآلة لتهيئة الآلة بأكملها، والإصبع المعبر والتغييرات اللطيفة في سرعة الهواء تشدد النوتات الفردية قليلاً، لكنك لا تستطيع إعادة تهيئة أكورد في منتصف العبارة كما تفعل رباعية الأوتار أو جوقة بدون آلة. لذا الريكوردر، مثل البيانو، يعيش داخل تنازلات التماسك المتساوي: ثالثاته حادة قليلاً، كوينتاته مسطحة شوياً، وهذا جيد لأنه متسق. يمكن لمجموعة ريكوردرز الاقتراب من الفواصل النقية باختيارات إصبع دقيقة والاستماع، لكن الآلة مبنية حول الجذر الثاني عشر للاثنين: إنها تتبادل نقاءً قليلاً في كل مفتاح مقابل الحرية للعزف في كل مفتاح.
إغلاق الدائرة
استخدم 1200 سنت لكل أوكتاف وسنت = 1200 × log₂(النسبة).
هندسة الآلات الخشبية: الملخص
ما تعلمته
يكاد كل شيء عن آلة النفخ يكون هندسة:
- الطول يحدد النغمة. بالنسبة لأنبوب مفتوح من الطرفين، f تقريبًا v / (2L). عمود هواء بطول 33 سم يُصْدِر صوت C5 تقريبًا؛ اقْتَصِر الطول إلى النصف وتتضاعف التردد، أي أوكتاف. كل وضعية أصابع هي طول، وفتحة صوت تعمل تقريبًا كالطرف المفتوح الجديد، لذا النغمة المُسْمَعَة هي المسافة من الفم إلى أول فتحة مفتوحة، ولهذا تُغَيِّر الفتحة العلوية النغمة أكثر بكثير من الفتحة السفلية.
- ترتيب الفتحات تسلسل هندسي. كل نصف نغمة متساوية المزاج نسبة تردد 2^(1/12)، لذا كل خطوة تقْتَطِعَ نسبة ثابتة (حوالي 5.6 في المئة) من الطول الفعال: الفتحات تتكتَّل نحو الأعلى. الفتحات الحقيقية ليست مفتوحة بالكامل، لذا يُصْحِح الصانعون بحجم الفتحة والتجويف السفلي، والعازفون يصلون إلى النغمات الكروماية بوضعيات أصابع متقاطعة، محرِّرين الطول الفعال يدويًا لأن اثنتي عشرة فتحة لن تتناسب تحت عشرة أصابع.
- شكل الأنبوب يحدد السُلَّم. أنبوب مفتوح (ريغورد، فلوت) يدعم جميع التوافقيات ويُضْخِم الأوكتاف. أسطوانة مغلقة عند طرف القصبة (كلارينيت) تدعم التوافقيات الفردية فقط وتُضْخِم الثانية عشرة، مما يعطيها "الانقطاع"، نطاقًا واسعًا في أنبوب واحد، ونغمة مجوفة. مخروط مغلق عند القمة (ساكسوفون، أوبوا، باسون) يتصرَّف كأنبوب مفتوح، يدعم جميع التوافقيات، ويُضْخِم الأوكتاف رغم طرف القصبة المغلق، مع نغمة أكثر إشراقًا. الفلوت هو الخطوة الأولى الأنقى من الريغورد لأنهما أنابيب مفتوحة تُضْخِم الأوكتاف.
- النغمة نفسها شبكة من النسب. أوكتاف 2:1، خُمس 3:2، رابع 4:3، ثالث كبير 5:4: النسب البسيطة تتداخل مع التوافقيات العليا وتُقَلِّل الضربات (تردد الضربة هو فرق الترددين). اثنا عشر خُمسًا نقيًا يَتَجاوزان سبع أوكتاف بفاصلة فيثاغورس، حوالي 23.5 سنت، لذا يقسِّم المزاج المتساوي الأوكتاف إلى اثنتي عشرة خطوة هندسية متساوية 2^(1/12): كل خُمس 700 سنت (مُسْطَح بمقدار 2)، كل ثالث 400 سنت (حاد بمقدار 14)، والآن اثنا عشر خُمسًا يُسَاوِي بالضبط سبع أوكتاف، مما يُحَوِّلِ الحلزون اللانهائي للخُمَس النقية إلى دائرة الخُمَس المغلقة. الريغورد، مثل البيانو، يعيش في ذلك التنازل؛ الجوقة أو رباعي الأوتار، بنغمة مستمرة، يمكنهما الاقتراب من النسب النقية.
الفلوت الريكوردر هو مسطرة، صف من الثقوب المتباعدة بسلسلة هندسية، أنبوب شكله يحدد أي التوافقيات يمتلكها، ومشارك في شبكة 700 سنت تغلق في دائرة. أعطِ طفلاً هذا الآلة الموسيقية، وقد سلمت له مختبر صوتيات يحدث أن يعزف "Hot Cross Buns"، ومفتاحًا يفتح الفلوت والكلارينيت والساكسوفون وكل هندسة الموسيقى.