სიდიდის რიგები
ჰამინგის ინტერკანექტის ხარჯების ცხრილი ოთხ დონეზე გადაჭიმულია: on-chip ($0.00001), chip-to-chip ($0.01), board-to-board ($0.10), frame-to-frame ($1.00).
წრფივ სკალაზე, ეს მნიშვნელობები ვიზუალურად თითქმის შეუძლებელია შედარება — on-chip ხარჯი უხილავია frame ხარჯის გვერდით. ლოგარითმულ სკალაზე, ტოლი ნაბიჯები ტოლ სიდიდის თანაფარდობას წარმოადგენს.
ლოგარითმული სკალა
თუ ხარჯი C დონეზე k აკმაყოფილებს log₁₀(C) = a + bk, მაშინ C = 10^(a+bk) — k-ში ექსპონენციალი, რომელი ლოგარითმულ სკალაზე წრფივი ხაზი ხატავს.
მონაცემებიდან: log₁₀(0.00001) = −5, log₁₀(0.01) = −2, log₁₀(0.10) = −1, log₁₀(1.00) = 0. თითოეული დონე ზემოთ დაახლოებით 1-1.5 რიგის სიდიდის მატებას ამატებს.
დახრების გამოთვლა
განკავშირების დონეს დააკეთეთ ცვლადი L: L=0 (on-chip), L=1 (chip), L=2 (board), L=3 (frame). რუკის ხარჯი log₁₀ მნიშვნელობებამდე: −5, −2, −1, 0.
log₁₀(ხარჯი)-ის ყველაზე ნაკლები კვადრატის fit უზე L მოაქვს დახრებას: რამდენი რიგის სიდიდის გადაცემა დონეზე.
SNR და ზღვრის გადაწყვეტილება
შეყვანის სიგნალი-ხმაურის თანაფარდობა (SNR) წერტილობს კომუნიკაციის არხის ხარისხი:
SNR = სიგნალის ძალა / ხმაურის ძალა
დეციბელებში: SNR_dB = 10 · log₁₀(SNR)
ანალოგური არხისთვის, SNR შედეგად ვარდება n რელეტერის დონეზე დამატებით. თუ თითოეული დონე ხმაურის ძალას ბეჭედს N₀, სულ ხმაური n დონის შემდეგ: N_total = n · N₀. SNR n დონის შემდეგ: S / (n · N₀).
ციფრული არხისთვის, თითოეული რელეტერი აღმერთებს სიგნალს სრული ძალამდე S₀ და გადაამყარებს ხმაურს N₀-მდე. SNR n დონის შემდეგ: S₀ / N₀ — დამოუკიდებელი n.
გეომეტრიული ინტერპრეტაცია: ანალოგური SNR ჩამოვარდება როგორც 1/n (ჰიპერბოლური კოშკეს n-ში). ციფრული SNR რჩება მუდმივი — ჰორიზონტალური ხაზი SNR წინააღმდეგ n სახელმწიფოში.
ზღვარი: თითოეული ციფრული რელეტერზე, გადაწყვეტილების წესი: თუ მიღებული ძაბვა > V_threshold, შედეგი 1; სხვაგვარად შედეგი 0. შეცდომის ალბათობა ერთ რელეტერზე:
P_error ≈ Q(V_threshold / σ_noise)
სადაც Q არის მხოკების ალბათობა სტანდარტული ნორმალი. SNR >> 1-ისთვის, P_error მივყვებიან ნულოვან ექსპონენციალურად.
SNR დაკმარების გამოთვლა
ფიბერის ოპტიკის ბმულმა 1000 კმ გადალახა. ანალოგური დიზაინი: ერთი გამაძლიერებელი ყოველ 10 კმ-ში, თითოეული წერტილის ხმაურის ბეჭედი N₀. ციფრული დიზაინი: ერთი აღმერთებელი ყოველ 10 კმ-ში, თითოეული აღმერთებელი SNR-ს 30 dB S₀/N₀-ზე.
ექსპონენციალური დან ლოგისტიკური
ახალი ტექნოლოგია მიჰყვება შაბლონს: ნელი ადრეული აღიარება, სწრაფი აჩქარება, შემდეგ გაჯერება. ეს S-ფორმის ტრაექტორია ჩნდება ნახევარპროვოდнიკებში, ინტერნეტის მიღებაში, მობილური ტელეფონებში, & ყოველი ძირითადი პლატფორმის ტექნოლოგიაში.
ლოგისტიკური განტოლება
Let P(t) = წილი პოტენციური მიმღები რომელმაც აიღო დრო t-ზე. ლოგისტიკური მოდელი:
dP/dt = r · P(t) · (1 − P(t))
ხსნარი: P(t) = 1 / (1 + e^(−r(t − t₀)))
სადაც r = ზრდის სიჩქარე, t₀ = გადახრის წერტილი (P = 0.5). t = t₀: ზრდის სიჩქარე მაქსიმალური.
გეომეტრიული თვისებები: მრუდი გადის (t₀, 0.5)-ის; სიმეტრიული ისე დასა; მიდგება 0 როგორც t → −∞ და 1 როგორც t → +∞; მაქსიმალური ფერდობი = r/4 გადახრის წერტილზე.
S-მრუდი ხსნის რატომ ადრეული ციფრული აღიარება გამოიყურებოდა ნელი: P = 0.1 (10% აღიარება), dP/dt = r · 0.1 · 0.9 = 0.09r. P = 0.5 (გადახრა), dP/dt = 0.25r. ზრდა აჩქარდება სანამ ისინი დარტყმა გაჯერების შეზღუდვა (1 − P) მისი უკან დახმარებს.
გადახრა და ნახევარი სიცოცხლე
ციფრული IC აღიარება მხარდამჭერი ელექტრონიკაში მიჰყვა ლოგისტიკურ მრუდს დაახლოებით 1975 დან 1995, გადახრის წერტილი დაახლოებით 1985 დან.
დავთქვათ P(1975) = 0.05 და P(1985) = 0.50. გამოყენებით P(t) = 1 / (1 + e^(−r(t − t₀))) თან t₀ = 1985.