un

guest
1 / ?
back to lessons

المتغيرات العشرية

جدول تكلفة هامنج للاتصال يغطي أربعة مستويات: داخل الوحدة (0.00001)، بين الوحدات (0.01)، بين اللوحات (0.10)، بين الهيكل (1.00).

في مقياس خطي، هذه القيم لا يمكن مقارنتها بصورة مرئية - تكلفة الوحدة داخلية لا يرى بجوار تكلفة الهيكل. على مقياس لوجستي، الخطوات المتساوية تمثل نسباً متساوية.

المقياس اللوجستي

إذا كانت تكلفة C في المستوى k تفي بالمعادلة log₁₀(C) = a + bk، فإن C = 10^(a+bk) - معادلة إكسبرشنيلية في k، التي تظهر على أنها خط مستقيم على مقياس لوجستي.

من البيانات: log₁₀(0.00001) = -5، log₁₀(0.01) = -2، log₁₀(0.10) = -1، log₁₀(1.00) = 0. كل مستوى يضيف حوالي 1-1.5 من المتغيرات العشرية.

IC Geometry: Logarithmic Cost & Signal Geometry

حساب الميل

عامل مستوى الاتصال كمتغير L: L=0 (داخل الوحدة)، L=1 (وحدة)، L=2 (لوحة)، L=3 (هيكل). قم بتسجيل التكاليف إلى قيم log₁₀: -5، -2، -1، 0.

تكامل رياضي لوجستي لقيمة log₁₀(التكلفة) على L يعطيك الميل: عدد المتغيرات العشرية لكل مستوى.

باستخدام أربعة نقاط بيانات (L=0, log C=−5)، (L=1, log C=−2)، (L=2, log C=−1)، (L=3, log C=0)، حاسبة ميل المنحني الخطي (تغيير log₁₀(التكلفة) لكل مستوى). ثم تفسير الميل: ماذا يعني ذلك فيما يتعلق بضرب التكلفة لكل مستوى من مستويات الاتصال؟

SNR & قرار الحدود

تقييم نسبة الضوضاء إلى الإشارة (SNR) جودة قناه الاتصالات:

SNR = قوة الإشارة / قوة الضوضاء

في ديسيبل: SNR_dB = 10 · لوج10 (SNR)

في قناه تحويل analogue، نسبة الضوضاء تتناقص بالإضافة عبر n مراحل للتحويل. إذا كانت كل مره تضيف قوة ضجatan N0، فالقوة الكلية للضوضاء بعد n مراحل: N_total = n · N0. SNR بعد n مراحل: S / (n · N0).

في قناه تحويل رقمية، كل مره تكرر الإشارة إلى قوة كاملة S0 وترفع ضجatan إلى N0. SNR بعد n مراحل: S0 / N0 — مستقل عن n.

التفسير الجيومتري: نسبة الضوضاء في القناه التحويل analogue تنخفض بمعدل 1/n (انحدار هبربلي في n). نسبة الضوضاء في القناه رقمية تبقى ثابتة — خط مستقيم في مخطط SNR vs n.

الحدود: في كل مره من مراكز التحويل الرقمية، القاعدة القرارية هي: إذا كانت tension المستقبلية > V_threshold، فخروج 1؛ وإلا فخروج 0. احتمال الخطأ في واحدة من مراكز التحويل:

P_error ≈ Q(V_threshold / σ_noise)

حيث Q هي احتمال الذيل لقانون الطبيعي. إذا كانت SNR >> 1، فاحتمال الخطأ يتناقص بتزايد كبير.

حساب تدهور نسبة الضوضاء

قناه فائبر البصري 1000 كم. تصميم analogue: مبرمجة واحدة كل 10 كم، كل منها تضيف ضجatan N0. تصميم رقمية: إعادة تدوير واحدة كل 10 كم، كل منها يعود SNR إلى S0/N0 = 30 ديسيبل.

في القناه التحويل analogue: قوة الإشارة الأولية S0، ضجatan لكل مبرمجة N0. بعد 100 مبرمجة (1000 كم)، حاسبة SNR_analog في ديسيبل. في القناه التحويل الرقمية: SNR_digital = 30 ديسيبل طوال الوقت. حاسبة الفرق في ديسيبل بين SNR الرقمية والانالogue في 1000 كم. أظهر الخطوات بالمعادلات.

من النمو الإكسبري إلى اللوجستي

التقنيات الجديدة تتبع نمطًا: تتبع الاستخدام البطيء في البداية، وزيادة سريعة، ثم التوازن. تظهر هذه المسار س المثلثي في الدبابات، وتسجيل الإنترنت، والأجهزة المحمولة، وكذلك كل تقنية المنصة الرئيسية.

معادلة اللوجستية

لترميز P(t) = النسبة المئوية من المستخدمين المحتملين الذين تم تبنيهم بواسطة الوقت t. النموذج اللوجستي:

dP/dt = r · P(t) · (1 − P(t))

الحل: P(t) = 1 / (1 + e^(−r(t − t₀)))

حيث r = معدل النمو، وt₀ = نقطة الانفلاق (P = 0.5). عند t = t₀: معدل النمو أكبر.

المميزات الجيومترية: تمر المنحنيات عبر (t₀, 0.5); متساوية حول هذا النقطة; تتقترب من 0 عند t → −∞ و 1 عند t → +∞; معدل الانحدار الأقصى = r/4 في الانفلاق.

توفر المنحنة المثلثية سببًا للاعتقاد بأن تبني التكنولوجيا الرقمية في البداية كان بطيئًا: عند P = 0.1 (10% من التبني)، dP/dt = r · 0.1 · 0.9 = 0.09r. عند P = 0.5 (نقطة الانفلاق)، dP/dt = 0.25r. يزداد النمو حتى يلتقي القيود المتزايدة (1 − P) يخترقها.

الانفلاق & النصف العمر

تبني وحدات الدبابات الرقمية في الأجهزة الاستهلاكية تتبع منحنى لوجستي من حوالي 1975 إلى 1995، مع نقطة الانفلاق حوالي 1985.

ت suppose P(1975) = 0.05 و P(1985) = 0.50. باستخدام P(t) = 1 / (1 + e^(−r(t − t₀))) مع t₀ = 1985.

باستخدام P(1975) = 0.05 وt₀ = 1985، حل معامل النمو r. أظهر الجبر من P(t) = 1/(1 + e^(−r(t−t₀))). ثم حسب P(1995) باستخدام الرقم الذي وجدته. كم تبقي للتوازن الكامل يتوقع النموذج في عام 1995؟