Bukti Segitiga Sama Kaki
Salah satu hasil paling mencolok dari penelitian penalaran mesin awal: program pembuktian teorema geometri menghasilkan bukti teorema segitiga sama kaki yang tidak diantisipasi oleh para desainer, & yang tidak diketahui oleh sebagian besar matematikawan.
Bukti klasik memerlukan konstruksi garis bantu: gambar garis bagi sudut dari puncak, gunakan kongruensi SAS pada kedua sub-segitiga. Bukti ini bekerja tetapi memerlukan konstruksi eksternal yang tidak disebutkan dalam masalah asli.
Bukti program tidak menggunakan konstruksi garis bantu. Ia membandingkan segitiga ABC dengan segitiga CBA — segitiga yang sama, dibaca mundur. Korespondensi A↔A, B↔C, C↔B mengubah segitiga asli menjadi dirinya sendiri dengan simpul dasar ditukar. Kedua sisi sama menurut hipotesis. Menurut kongruensi SSS, segitiga ABC kongruen dengan segitiga CBA, artinya sudut B sama dengan sudut C.
Bukti ini muncul sebagai catatan kaki di beberapa edisi Euklid, tetapi tidak banyak diketahui. Programmer yang membangun sistem tidak mengetahuinya. Program menemukan ini dengan mengikuti strategi terprogram: coba bukti langsung terlebih dahulu; jika macet, coba menggambar garis bantu.
Apakah Program Menunjukkan Kreativitas?
Hamming mengajukan pertanyaan langsung: apakah ini merupakan kreativitas mesin? Jawabannya: sebagian, & kualifikasi ini penting.
Para programmer menulis instruksi untuk mencoba membuktikan teorema secara langsung, & ketika macet untuk mencoba konstruksi garis bantu. Program mengikuti instruksi tersebut. Bukti yang inovatif muncul dari penerapan instruksi itu pada masalah di mana bukti langsung kebetulan bekerja dengan elegan.
Pengamatan Hamming: itulah tepatnya bagaimana kreativitas bekerja pada manusia. Pelatihan geometri Anda memuatkan program ke dalam diri Anda. Instruksi mengatakan: coba bukti langsung; jika macet, gambar garis bantu. Anda mempelajari instruksi-instruksi itu kurang jelas daripada mesin — Anda lupa, salah menerapkan, & membutuhkan pengulangan tak terbatas. Tetapi strukturnya sama.
Paradoks yang Hamming namai: sekali program ada untuk melakukan sesuatu, pengamat secara otomatis mengklasifikasi ulang perilaku sebagai rutin. Keberadaan program menghancurkan kesan kecerdasan. Mesin tidak akan pernah dapat menunjukkan, kepada audiens yang skeptis, bahwa itu lebih dari sekadar mesin — karena demonstrasi apa pun akan diklasifikasi ulang sebagai 'hanya pemrograman.'
Max Mathews & Musik Komputer
Hamming beralih dari geometri ke musik, & transisi ini sengaja: dia ingin menunjukkan bahwa penalaran mesin meluas melampaui domain yang jelas-jelas analitis.
Max Mathews & John Pierce di Bell Labs menghitung musik dengan mensintesis bentuk gelombang secara digital. Sistem memerlukan pemilihan laju sampel: menurut teorema Nyquist, untuk mereproduksi suara hingga frekuensi f, Anda memerlukan laju sampel minimal 2f. Pendengaran manusia mencapai sekitar 18.000 Hz; suara kualitas telepon memerlukan 8.000 Hz, memerlukan laju sampel minimal 16.000 Hz.
Dengan laju sampel tetap, sistem dapat menghitung urutan amplitudo apa pun yang mewakili bentuk gelombang apa pun, melewati nilai melalui konverter digital-ke-analog & filter pemulusan, & memutar hasilnya. Nada murni adalah gelombang sinus sederhana. Instrumen menggabungkan beberapa frekuensi dengan sampul serangan & peluruhan karakteristik. Komposisi menjadi masalah menentukan urutan nada & model instrumen.
Mereka kemudian bertanya: mengapa memasok nada secara manual? Aturan komposisi ada. Mereka menggunakan aturan-aturan itu ditambah pembuatan angka acak untuk menghasilkan musik yang dikomposisi komputer.
Hasil: musik yang dikomposisi komputer, dimainkan komputer sudah muncul di iklan radio & TV pada pertengahan 1970-an. 'Rekaman kualitas tertinggi' pada tahun 1994 adalah digital. Pengamatan Hamming: sekarang ini adalah masalah suara apa yang layak dihasilkan, bukan suara apa yang secara teknis mungkin. Perbatasan teknis telah menutup; perbatasan estetika tetap terbuka.
Perbatasan Teknis yang Tertutup
Hamming membuat klaim tajam: dengan audio digital, tidak dapat ada peningkatan teknis yang signifikan di masa depan untuk reproduksi suara. Medium telah mencapai kelengkapan teoritis. Peningkatan yang tersisa adalah dalam estetika, bukan teknik.
Dia mengamati bahwa sistem musik komputer juga mengubah peran komposer: pemutaran waktu nyata menggantikan menunggu bertahun-tahun untuk pertunjukan langsung. Seorang komposer sekarang dapat mengembangkan gaya lebih cepat karena siklus umpan balik berkali-kali lipat lebih pendek.
Pekerjaan Rutin & Pertanyaan Kemampuan
Hamming tidak mengelak dari pertanyaan displaisemen. Komputer menggantikan pekerja dari pekerjaan rutin. Dia menyatakan ini dengan jelas: 'robot akan menggantikan banyak manusia yang melakukan pekerjaan rutin. Dalam arti yang sangat nyata, mesin dapat melakukan pekerjaan rutin dengan baik, sehingga membebaskan manusia untuk pekerjaan yang lebih manusiawi.'
Kualifikasi yang tidak nyaman: 'sayangnya, banyak manusia saat ini tidak dilengkapi untuk bersaing dengan mesin — mereka tidak mampu melakukan banyak hal selain pekerjaan rutin.'
Dia menyatakan keraguan bahwa sebagian besar orang dapat dilatih ulang dari rutin ke pekerjaan non-rutin. Ini bukan posisi yang populer. Dia mengakui kepercayaan umum (harapan, katanya) bahwa pelatihan yang tepat akan membiarkan pekerja yang terdisplais bersaing. Dia secara publik meragukan ini, kemudian melanjutkan.
Properti yang Membedakan
Apa yang memisahkan pekerjaan non-rutin dari rutin, dalam kerangka Hamming: kemampuan untuk menganalisis situasi dengan hati-hati & menentukan secara detail apa yang harus dilakukan selanjutnya. Ini tepatnya apa yang dilakukan program — & apa yang dapat dilakukan mesin dengan semakin meningkat. Pertanyaannya adalah apakah set situasi yang memerlukan spesifikasi manusia menyusut atau bertumbuh.
Pertanyaan Kemampuan
Karir Hamming di Bell Labs memberinya pengamatan langsung: selama beberapa dekade, pekerjaan yang terdisplais dari perhatian manusia oleh komputer konsisten miring ke arah rutin, & pekerjaan baru yang muncul miring ke arah non-rutin. Nilai manusia yang tersisa terletak pada penilaian, sintesis, & pilihan masalah apa yang harus dikejar — bukan eksekusi.
Dia mengangkat tetapi tidak menyelesaikan: apakah pola ini permanen, atau apakah otomasi pada akhirnya mengkonsumsi non-rutin juga?
Kolaborasi Manusia-Mesin
Kerangka pilihan Hamming untuk penalaran mesin bukanlah kompetisi tetapi kolaborasi. Dia tertarik pada apa yang dapat dilakukan manusia & mesin bersama-sama yang tidak dapat dilakukan oleh keduanya sendirian.
Contoh yang dia lihat di Bell Labs: sistem penyederhanaan aljabar yang memandu algebraist manusia melalui manipulasi simbol panjang sambil membiarkan panggilan penilaian kepada manusia; sistem musik komputer yang memperluas jangkauan kreatif komposer sambil membiarkan pilihan estetika kepada komposer; sistem dukungan diagnosis medis yang mencocokkan pengenalan pola mesin dengan penilaian kontekstual manusia.
Prediksinya: pekerjaan paling berharga dari dekade mendatang duduk di antarmuka — bukan manusia diganti oleh mesin, & bukan mesin dibatasi oleh manusia, tetapi kombinasi yang melampaui keduanya.
Program sintesis kimia adalah contoh yang jelas: ia menghitung kemungkinan rute sintesis, menghitung biaya & hasil, & menyajikan opsi. Ahli kimia memilih. Tidak seorang pun sendirian akan melakukan sebaik: program tidak dapat mengenali rute sintesis mana yang elegan atau produk sampingan mana yang penting untuk penggunaan hilir; ahli kimia tidak dapat menghitung 10.000 rute dengan tangan.