等腰三角形证明
早期机器推理研究中最令人瞩目的成果之一：一个几何定理证明程序产生了一个关于等腰三角形定理的证明，该证明是其设计者未曾预料的，大多数数学家也不知道。
经典证明需要构造一条辅助线：从顶点绘制角平分线，在两个子三角形上使用SAS全等。证明有效，但需要原问题中未提及的外部构造。
该程序的证明不使用辅助构造。它将三角形ABC与三角形CBA进行比较——同一个三角形，反向读取。对应关系A↔A、B↔C、C↔B将原始三角形转化为自身，底部顶点互换。两边根据假设相等。根据SSS全等，三角形ABC全等于三角形CBA，这意味着角B等于角C。
该证明在某些版本的《欧几里得几何原本》中以脚注形式出现，但并不广为人知。构建该系统的程序员不知道它。该程序通过遵循一个编程策略找到了它：首先尝试直接证明；如果遇到困难，尝试绘制辅助线。
该程序展示了创造力吗？
Hamming直接提出问题：这是否构成机器创造力？他的答案是：部分是，但这个限定很重要。
程序员编写了指令来尝试直接证明定理，当遇到困难时尝试辅助构造。程序遵循了这些指令。新颖的证明出现了，因为这些指令被应用到一个直接证明恰好有效的问题上。
Hamming的观察：这正是人类创造力的工作方式。你的几何训练在你的脑子里加载了一个程序。这些指令说：尝试直接证明；如果遇到困难，绘制辅助线。你学习这些指令的方式不如机器那样干净——你会忘记、误用，需要无尽的重复。但结构是相同的。
Hamming指出的悖论：一旦程序存在来做某事，观察者会自动将行为重新分类为例行公事。程序的存在摧毁了智能的印象。机器永远无法向怀疑的观众证明它不仅仅是机器——因为任何演示都会被重新分类为"只是编程"。
Max Mathews与计算机音乐
Hamming从几何转向音乐，这个转变是有意的：他想展示机器推理超越了显然分析性的领域。
贝尔实验室的Max Mathews & John Pierce通过数字合成波形来计算音乐。该系统需要选择采样率：根据Nyquist定理，要再现频率f以下的声音，你需要至少2f的采样率。人类听觉延伸到大约18,000 Hz；电话质量的语音需要8,000 Hz，需要至少16,000 Hz的采样率。
采样率固定后，系统可以计算代表任何可能波形的任何幅度序列，通过数模转换器和平滑滤波器传递值，然后播放结果。纯音是简单的正弦波。乐器结合多个频率和特征性的起音及衰减包络。作曲变成了指定音符序列和乐器模型的问题。
然后他们问：为什么手动提供音符？作曲规则存在。他们用这些规则加上随机数生成来产生计算机作曲的音乐。
结果：计算机作曲、计算机演奏的音乐到20世纪70年代中期已经出现在广播和电视广告中。到1994年，最高质量录音是数字的。Hamming的观察：现在的问题是什么声音值得制作，而不是什么声音在技术上是可能的。技术前沿已经关闭；美学前沿仍然开放。
关闭的技术前沿
Hamming做出了尖锐的声明：通过数字音频，声音再现不可能有任何未来的显著技术改进。该媒介已达到理论完整性。剩余的改进是美学的，而不是工程的。
他指出计算机音乐系统也改变了作曲家的角色：实时播放取代了等待多年的现场演奏。作曲家现在可以更快地发展风格，因为反馈周期要短得多。
日常工作与能力问题
Hamming对替代问题毫不回避。计算机从日常工作中替代工人。他直言：'机器人将替代许多从事日常工作的人类。在非常真实的意义上，机器最擅长做日常工作，因此将人类解放出来做更人道的工作。'
令人不适的限定："不幸的是，许多人目前不具备与机器竞争的条件——他们无法做太多除了日常工作之外的事情。"
他对大多数人能否从日常工作重新培训为非日常工作表示怀疑。这不是一个受欢迎的立场。他承认了普遍的信念（他称之为希望）即适当的培训将让被替代的工人竞争。他公开质疑这一点，然后继续。
区别特征
在Hamming的框架中，什么将非日常工作与日常工作区分开来：仔细分析情况的能力 & 详细指定接下来应该做什么。这正是程序所做的——机器越来越能够做的。问题是需要人类指定的情况集是在收缩还是在增长。
能力问题
Hamming在贝尔实验室的职业生涯给了他直接的观察：在几十年里，计算机从人类注意力中替代的工作一直偏向日常，出现的新工作一直偏向非日常。剩余的人类价值在于判断、综合，以及选择要追求什么问题——而不是执行。
他提出但未解决：这种模式是永久的，还是自动化最终也会消费掉非日常工作？
人机协作
Hamming对机器推理的首选框架不是竞争而是协作。他对人 & 机器能够一起做既不能单独完成的事感兴趣。
他在贝尔实验室看到的例子：代数简化系统引导人类代数学家通过长符号操作，同时将判断调用留给人类；计算机音乐系统扩展了作曲家的创意范围，同时将美学选择留给作曲家；医学诊断支持系统将机器模式识别与人类的上下文判断相匹配。
他的预测：未来几十年最有价值的工作位于界面处——不是由机器替代的人类，也不是由人类约束的机器，而是超越两者的组合。
化学合成程序是一个清晰的例子：它列举了可能的合成路线，计算了成本 & 产率，并呈现了选项。化学家选择。两者都不能单独做得那么好：程序无法识别哪个合成是优雅的或哪个副产品对下游用途重要；化学家无法手工列举10,000条路线。