Beviset för likbent triangel
Ett av de mest slående resultaten från tidig forskning om maskinell resonering: ett geometriteorembevisningsprogram producerade ett bevis för likbentsatsen som dess designers inte hade förutsett, & som de flesta matematiker inte kände till.
Det klassiska beviset kräver att man konstruerar en hjälplinje: rita vinkelhalveringslinjen från spetsen, använd SAS-kongruens på de två subtrianglar. Beviset fungerar men kräver en extern konstruktion som originalproblemet inte nämner.
Programmets bevis använde ingen hjälpkonstruktion. Det jämförde triangeln ABC med triangeln CBA — samma triangel, läst bakvänd. Motsvarigheten A↔A, B↔C, C↔B förvandlar den ursprungliga triangeln till sig själv med sina baskanter utbytta. Båda sidor är lika enligt hypotesen. Enligt SSS-kongruens är triangeln ABC kongruent med triangeln CBA, vilket betyder att vinkel B är lika med vinkel C.
Beviset förekommer som en fotnot i vissa utgåvor av Euklides, men det var inte allmänt känt. De programmerare som byggde systemet kände inte till det. Programmet hittade det genom att följa en programmerad strategi: försök med direkt bevis först; om det fastnar, försök rita hjälplinjer.
Visade programmet kreativitet?
Hamming ställer den direkta frågan: utgör detta maskinell kreativitet? Hans svar: delvis, & den begränsningen är viktig.
Programmerarna skrev instruktioner för att försöka bevisa teorem direkt, & när det fastnade för att försöka rita hjälplinjer. Programmet följde dessa instruktioner. Det nya beviset framträdde genom att tillämpa dessa instruktioner på ett problem där direkt bevis råkade fungera elegant.
Hammings observation: det är exakt hur kreativitet fungerar hos människor. Din geometriträning laddade ett program i dig. Instruktionerna sa: försök med direkt bevis; om det fastnar, rita hjälplinjer. Du lärde dig dessa instruktioner mindre rent än en maskin — du glömmer, missar och behöver oändlig repetition. Men strukturen är densamma.
Paradoxen som Hamming namnger: när ett program väl finns för att göra något, omkassificerar iakttagare automatiskt beteendet som rutinmässigt. Programmet förstör intrycket av intelligens. En maskin kan aldrig demonstrera, för en skeptisk publik, att den är mer än en maskin — för varje demonstration blir omkassificerad som 'bara programmering'.
Max Mathews & datormusik
Hamming skiftar från geometri till musik, & övergången är avsiktlig: han vill visa att maskinell resonering sträcker sig bortom uppenbart analytiska domäner.
Max Mathews & John Pierce på Bell Labs komponerade musik genom att syntetisera vågformer digitalt. Systemet krävde att välja en samplingfrekvens: enligt Nyquist-satsen, för att reproducera ljud upp till frekvensen f behöver du en samplingfrekvens på minst 2f. Mänsklig hörnsel sträcker sig upp till ungefär 18 000 Hz; telefoni-kvalitet behöver 8 000 Hz, vilket kräver en samplingsfrekvens på minst 16 000 Hz.
Med samplingfrekvensen fastställd kunde systemet beräkna vilken sekvens av amplituder som helst som representerar någon möjlig vågform, skicka värdena genom en digital-till-analog-omvandlare & utjämningsfilter, & spela resultatet. Rena toner är enkla sinusvågor. Instrument kombinerar flera frekvenser med karakteristiska attack- & decay-omhöljningar. Komposition blev en fråga om att specificera notsekvenser & instrumentmodeller.
De ställde sedan frågan: varför mata in noterna manuellt? Regler för komposition finns. De använde dessa regler plus slumptalsgenering för att producera datorkomponerad musik.
Resultat: datorkomponerad, datorspelaad musik fanns redan i radio- & TV-reklam i mitten av 1970-talet. Den 'högsta kvalitetsinspelning' 1994 var digital. Hammings observation: det är nu en fråga om vilka ljud som är värda att producera, inte vilka ljud som är tekniskt möjliga. Den tekniska gränsen har stängts; den estetiska gränsen återstår.
Den stängda tekniska gränsen
Hamming gör ett skarpt påstående: med digital audio kan det inte finnas några framtida betydande tekniska förbättringar av ljudåtergivningen. Mediet har uppnått teoretisk fullständighet. Återstående förbättringar ligger i estetiken, inte ingenjörskonsten.
Han observerar att datormusksystem också förändrade kompositörens roll: realtidsuppspelning ersatte flera år långa väntanden på live-framförande. En kompositör kan nu utveckla stil snabbare eftersom feedbackcykeln är storleksordningar kortare.
Rutinjobb & möjlighetsfrågan
Hamming flyr inte från förskjutningsfrågan. Datorer förskjuter arbetare från rutinjobb. Han säger detta tydligt: 'robotar kommer att förskjuta många människor som gör rutinjobb. I mycket verklig mening kan maskiner bäst göra rutinjobb, vilket således befrierar människor för mer humana jobb.'
Den obehagliga begränsningen: 'tyvärr är många människor för närvarande inte utrustade för att konkurrera med maskiner — de kan inte göra mycket mer än rutinjobb.'
Han uttrycker tvivel på att de flesta människor kan omskolas från rutinjobb till icke-rutinjobb. Detta är inte en populär position. Han erkänner den utbredda tron (hopp, säger han) att korrekt träning låter förskjutna arbetare konkurrera. Han ifrågasätter det offentligt, sedan fortsätter han.
Den utmärkande egenskapen
Vad som skiljer icke-rutinjobb från rutinjobb, enligt Hammings ram: förmågan att analysera en situation noga & specificera i detalj vad som bör göras härnäst. Det är exakt vad ett program gör — & vad maskiner allt mer kan göra. Frågan är om uppsättningen situationer som kräver mänsklig specificering krymper eller växer.
Möjlighetsfrågan
Hammings karriär på Bell Labs gav honom direkt observation: över årtionden skevde det arbete som förskjutits från mänsklig uppmärksamhet av datorer konsistent mot rutinmässigt, & det nya arbete som dök upp skevde mot icke-rutinmässigt. Det återstående mänskliga värdet låg i bedömning, syntes & valet av vilka problem som skulle förföljas — inte i genomförandet.
Han väcker men löser inte: är detta mönster permanent, eller konsumerar automation slutligen också det icke-rutinmässiga?
Människan-maskinsamarbete
Hammings föredragna ram för maskinell resonering är inte konkurrens utan samarbete. Han är intresserad av vad människor & maskiner kan göra tillsammans som ingen kan göra ensam.
Exempel han såg på Bell Labs: algebraförenklingsystemet som väglede mänskliga algebraister genom långa symbolomvandlingar medan bedömningssamtal lämnades åt människan; datormusiksystemet som utvidgade kompositörens kreativa räckvidd medan estetiska val lämnades till kompositören; det medicinska diagnosunderstödssystemet som kombinerade maskinmönsterigenkänning med mänsklig kontextuell bedömning.
Hans förutsägelse: det mest värdefulla arbetet i de kommande årtiondena sitter vid gränssnittet — inte människor ersatta av maskiner, & inte maskiner begränsade av människor, utan kombinationen som överskrider båda.
Kemisyntesprogrammet är ett klart exempel: det enumererade möjliga syntesvägar, beräknade kostnader & utbyten, & presenterade alternativ. Kemisten valde. Ingen ensam skulle göra det lika bra: programmet kan inte känna igen vilken syntes som är elegant eller vilken biprodukt som spelar roll för efterföljande användning; kemisten kan inte enumerera 10 000 vägar för hand.