二等辺三角形の証明
機械推論研究初期の最も印象的な成果の一つ：幾何学定理証明プログラムが、その設計者が予想していなかった二等辺三角形定理の証明を生成し、ほとんどの数学者は知らなかったものです。
古典的な証明は補助線の構成が必要です：頂点から角の二等分線を引き、2つの副三角形に対して SAS 合同を使用します。証明は機能しますが、元の問題に記載されていない外部構成が必要です。
プログラムの証明は補助構成を使用しませんでした。三角形 ABC を三角形 CBA（同じ三角形を逆に読んだもの）と比較しました。対応 A↔A、B↔C、C↔B は元の三角形をその底辺頂点が交換された状態で自分自身に変えます。仮説により両辺が等しくなります。SSS 合同により、三角形 ABC は三角形 CBA と合同で、角 B が角 C に等しいことを意味します。
この証明はユークリッドのいくつかの版で脚注として現れていますが、広くは知られていませんでした。システムを構築したプログラマーはそれを知りませんでした。プログラムはプログラムされた戦略に従うことで見つけました：最初に直接証明を試し、行き詰まったら補助線を引くことを試す。
プログラムは創造性を示しましたか？
Hamming は直接的な質問をします：これは機械の創造性を構成するでしょうか？彼の答え：部分的にはそうですが、その適格性が重要です。
プログラマーは定理を証明するための指示を書きました。行き詰まったら、補助線を引くことを試してください。プログラムはそれらの指示に従いました。斬新な証明は、直接証明が優雅に機能する問題にそれらの指示を適用することから出現しました。
Hamming の観察：それは人間の創造性がどのように機能するかとまさに同じです。あなたの幾何学トレーニングはあなたにプログラムをロードしました。指示は次のように述べました：直接証明を試してください。行き詰まったら補助線を引いてください。あなたは機械ほどきちんとそれらの指示を学んでいません。あなたは忘れたり、誤用したり、終わりのない繰り返しが必要です。しかし、構造は同じです。
Hamming が命名するパラドックス：何かをするプログラムが存在するとすぐに、観察者は自動的にその行動をルーチンに再分類します。プログラムの存在は知性の印象を破壊します。機械は懐疑的な聴衆に対して、それが単なる機械以上のものであることを証明することはできません。なぜなら、どんな証明でも「単にプログラミング」と再分類されるからです。
Max Mathews とコンピュータ音楽
Hamming は幾何学から音楽へ移行し、この移行は意図的です：機械推論が明らかに分析的なドメインを超えて拡張されることを示したいのです。
ベル研究所の Max Mathews & John Pierce はデジタルで波形を合成することで音楽を計算しました。システムにはサンプリングレートの選択が必要でした。Nyquist 定理によれば、周波数 f までの音を再現するには、少なくとも 2f のサンプリングレートが必要です。人間の聴覚は約 18,000 Hz まで拡張します。電話品質の音声には 8,000 Hz が必要で、少なくとも 16,000 Hz のサンプリングレートが必要です。
サンプリングレートが固定されると、システムは任意の振幅シーケンスを計算して任意の可能な波形を表し、値をデジタル-アナログコンバーターとスムージングフィルターを通して渡し、結果を再生できました。純粋な音色は単純なサイン波です。楽器は特徴的なアタックとデケイエンベロープを使用して複数の周波数を組み合わせます。作曲はノートシーケンスと楽器モデルの指定の問題になりました。
その後、彼らは尋ねました：なぜ手動でノートを提供するのですか？作曲の規則が存在します。彼らはそれらのルールと乱数生成を使用してコンピュータが作曲した音楽を生成しました。
結果：コンピュータが作曲され、コンピュータが演奏された音楽は1970年代半ばまでにすでにラジオとテレビコマーシャルに現れていました。Hamming の観察：それはまた、どのような音が生産する価値があるかの問題であり、どのような音が技術的に可能であるかではありません。技術的フロンティアが閉じられた。美的フロンティアは開いたままです。
閉じられた技術フロンティア
Hamming は鋭い主張をします：デジタルオーディオでは、音の再現に対する将来の重大な技術的改善は不可能です。メディアは理論的完全性を達成しました。残りの改善は工学ではなく美学です。
彼は、コンピュータ音楽システムはまた作曲家の役割を変えたことを観察しています：リアルタイム再生は数年間のライブパフォーマンスの待機に置き換わりました。作曲家がスタイルをより速く開発できるようになったのは、フィードバックサイクルが桁違いに短いからです。
ルーチンジョブと能力の問題
Hamming は置換の質問から ためらいません。コンピュータはルーチンジョブの労働者を置き換えます。彼はこれを明白に述べています：「ロボットは多くの人間をルーチンジョブから置き換えます。非常に現実的な意味で、機械はルーチンジョブを最もよく行うことができます。したがって、人間をより人道的なジョブに解放します。」
不快な適格性：「残念ながら、現在、多くの人間は機械と競争する能力を持っていません。ルーチンジョブ以上のことをすることができません。」
彼はほとんどの人がルーチンから非ルーチン作業に再訓練できるかどうかについて疑い を表明しています。これは人気のある立場ではありません。彼は広く信じられた信念（希望、彼は言う）を認識しています。適切なトレーニングにより、置き換えられた労働者は競争できるようになります。彼は公的にそれを疑っています。その後、彼は続きます。
区別する特性
非ルーチン作業からルーチン作業を区別するもの、Hamming のフレーミングでは、状況を慎重に分析し、次に何をするかを詳細に指定する能力。これはプログラムが正確に何であるか、そして機械がますます行う傾向があります。問題は、人間の仕様を必要とする状況のセットが縮小しているか拡大しているかどうかです。
能力の問題
ベル研究所での Hamming のキャリアは直接観察を与えました：数十年にわたり、コンピュータによって人間の注意から置き換えられた作業は一貫してルーチンに向かって歪み、現れた新しい作業は非ルーチンに向かって歪みました。残りの人間の価値は判断、合成、および追求する問題の選択肢にありました。実行ではなく。
彼は提起するが解決しない：このパターンは永続的ですか、または自動化は最終的に非ルーチンも消費しますか？
人間と機械の協働
Hamming の機械推論の好ましいフレーム：競争ではなく協働です。彼は人間と機械が一緒にできることに興味があります。どちらも一人でできないこと。
ベル研究所で彼が見た例：長いシンボル操作を通じて人間の代数家をガイドした代数簡略化システム。判断呼び出しを人間に残すコンピュータ音楽システムが作曲家の創造的な到達を拡張。医学診断サポートシステムは機械パターン認識を人間の文脈判断と合わせました。
彼の予測：今後数十年間で最も価値のある仕事はインターフェイスで座ります。人間が機械に置き換えられず、機械が人間に制約されない。しかし、両方を超える組み合わせ。
化学合成プログラムは明確な例です：可能な合成ルートを列挙し、コストと収率を計算し、オプションを提示しました。化学者が選びました。どちらも一人では同じくらい良いでしょう。プログラムは、どの合成がエレガントであるか、またはどのバイプロダクトが下流で使用されるかを認識することはできません。化学者は10,000のルートを手で列挙することはできません。