Доказательство теоремы об равнобедренном треугольнике
Один из самых поразительных результатов исследований раннего машинного рассуждения: программа доказательства геометрических теорем произвела доказательство теоремы об равнобедренном треугольнике, которое её разработчики не предусмотрели, & которое большинство математиков не знали.
Классическое доказательство требует построения вспомогательной линии: проведите биссектрису угла от вершины, используйте конгруентность SAS на двух подтреугольниках. Доказательство работает, но требует внешнего построения, которое исходная задача не упоминает.
Доказательство программы не использовало вспомогательное построение. Оно сравнило треугольник ABC с треугольником CBA — один и тот же треугольник, прочитанный в обратном порядке. Соответствие A↔A, B↔C, C↔B превращает исходный треугольник в себя с поменявшимися вершинами основания. Обе стороны равны по гипотезе. По конгруентности SSS треугольник ABC конгруентен треугольнику CBA, что означает, что угол B равен углу C.
Это доказательство появляется сноской в некоторых изданиях Евклида, но оно было не очень известно. Программисты, которые строили систему, не знали его. Программа нашла его, следуя запрограммированной стратегии: сначала попробуйте прямое доказательство; если застопорились, попробуйте рисовать вспомогательные линии.
Проявила ли программа творчество?
Хэмминг ставит прямой вопрос: можно ли это считать машинным творчеством? Его ответ: отчасти, & это уточнение важно.
Программисты написали инструкции для попытки прямого доказательства теорем, & когда застопориваются, попробовать рисовать вспомогательные построения. Программа следовала этим инструкциям. Новое доказательство возникло из применения этих инструкций к задаче, где прямое доказательство оказалось элегантным.
Наблюдение Хэмминга: это именно то, как творчество работает у людей. Ваша подготовка по геометрии загрузила программу в вас. Инструкции говорили: попробуйте прямое доказательство; если застопорились, рисуйте вспомогательные линии. Вы выучили эти инструкции менее четко, чем машина — вы забываете, неправильно применяете, & нуждаетесь в бесконечных повторениях. Но структура одна и та же.
Парадокс, который называет Хэмминг: как только программа для чего-то существует, наблюдатели автоматически переклассифицируют поведение как рутинное. Существование программы уничтожает впечатление об интеллекте. Машина никогда не может продемонстрировать скептическому зрителю, что она больше, чем просто машина — потому что любая демонстрация переклассифицируется как 'просто программирование'.
Макс Матьюз & компьютерная музыка
Хэмминг переходит от геометрии к музыке, & этот переход намеренный: он хочет показать, что машинное рассуждение выходит за пределы очевидно аналитических областей.
Макс Матьюз & Джон Пирс в Bell Labs вычисляли музыку путём цифрового синтеза волн. Система требовала выбора частоты дискретизации: согласно теореме Найквиста, чтобы воспроизвести звук до частоты f, вам нужна частота дискретизации по крайней мере 2f. Человеческий слух простирается примерно до 18,000 Гц; звук телефонного качества требует 8,000 Гц, требуя частоту дискретизации по крайней мере 16,000 Гц.
Имея фиксированную частоту дискретизации, система могла вычислить любую последовательность амплитуд, представляющую любую возможную волну, пропустить значения через цифро-аналоговый преобразователь & фильтр сглаживания, & воспроизвести результат. Чистые тоны — это простые синусоидальные волны. Инструменты объединяют несколько частот с характеристическими огибающими атаки & затухания. Композиция стала вопросом указания последовательностей нот & моделей инструментов.
Затем они спросили: почему поставлять ноты вручную? Правила композиции существуют. Они использовали эти правила плюс генерирование случайных чисел для создания музыки, составленной компьютером.
Результат: музыка, составленная компьютером, играемая компьютером, уже появлялась в радио & телевизионных коммерческих объявлениях к середине 1970-х. 'Запись наивысшего качества' к 1994 году была цифровой. Наблюдение Хэмминга: это теперь вопрос того, какие звуки стоит производить, а не какие звуки технически возможны. Технический рубеж закрылся; эстетический рубеж остаётся открытым.
Закрытый технический рубеж
Хэмминг делает резкое заявление: с цифровым аудио не может быть никаких будущих значительных технических улучшений в воспроизведении звука. Среда достигла теоретической полноты. Оставшиеся улучшения — в эстетике, а не в инженерии.
Он отмечает, что системы компьютерной музыки также изменили роль композитора: воспроизведение в реальном времени заменило годы ожидания живого исполнения. Композитор теперь может развивать стиль быстрее, потому что цикл обратной связи на порядки короче.
Рутинные работы & вопрос о возможностях
Хэмминг не уклоняется от вопроса смещения. Компьютеры смещают рабочих из рутинных работ. Он говорит об этом ясно: 'роботы будут смещать многих людей, выполняющих рутинные работы. В очень реальном смысле машины могут лучше всего делать рутинные работы, таким образом освобождая людей для более гуманных работ.'
Неудобное уточнение: 'к сожалению, многие люди в настоящее время не способны конкурировать с машинами — они не способны делать много больше, чем рутинные работы.'
Он выражает сомнение в том, что большинство людей может быть переподготовлено от рутинной к нерутинной работе. Это не популярная позиция. Он признает широко распространённое убеждение (надежду, говорит он), что надлежащая подготовка позволит смещённым рабочим конкурировать. Он публично сомневается, затем продолжает.
Отличительное свойство
Что отделяет нерутинную от рутинной работы в формулировке Хэмминга: способность тщательно анализировать ситуацию & подробно указать, что следует делать дальше. Это именно то, что делает программа — & что машины могут всё больше делать. Вопрос в том, сокращается ли набор ситуаций, требующих спецификации человека, или растёт.
Вопрос о возможностях
Карьера Хэмминга в Bell Labs дала ему прямое наблюдение: на протяжении десятилетий работа, смещённая из человеческого внимания компьютерами, последовательно смещалась в сторону рутины, & новая работа, которая появлялась, смещалась в сторону нерутины. Оставшаяся человеческая ценность лежала в суждении, синтезе, & выборе того, какие проблемы преследовать — не в выполнении.
Он поднимает, но не разрешает: является ли эта закономерность постоянной, или автоматизация в конце концов потребляет и нерутинное тоже?
Сотрудничество человека & машины
Предпочтительный фрейм Хэмминга для машинного рассуждения — не конкуренция, а сотрудничество. Его интересует то, что человек & машина могут делать вместе, что ни один не может делать в одиночку.
Примеры, которые он видел в Bell Labs: система упрощения алгебры, которая направляла человеческих алгебраистов через длинные манипуляции символами, оставляя решения человеку; система компьютерной музыки, которая расширила творческий охват композитора, оставляя эстетические выборы композитору; система поддержки медицинской диагностики, которая сочетала распознавание паттернов машин с контекстным суждением человека.
Его предсказание: наиболее ценная работа предстоящих десятилетий находится на интерфейсе — не люди, заменённые машинами, & не машины, ограниченные людьми, но комбинация, которая превышает обе.
Программа синтеза химии — четкий пример: она перечислила возможные маршруты синтеза, рассчитала затраты & выходы, & представила варианты. Химик выбрал. Ни один в одиночку не сделал бы так хорошо: программа не может признать, какой синтез элегантен или какой побочный продукт важен для последующего использования; химик не может перечислить 10,000 маршрутов вручную.