La preuve du triangle isocèle
L'un des résultats les plus frappants de la recherche précoce en raisonnement automatisé : un programme de preuve de théorèmes géométriques a produit une preuve du théorème du triangle isocèle que ses concepteurs n'avaient pas anticipée, & que la plupart des mathématiciens ne connaissaient pas.
La preuve classique exige de construire une ligne auxiliaire : tracer la bissectrice de l'angle à partir du sommet, utiliser la congruence LAL sur les deux sous-triangles. La preuve fonctionne mais exige une construction externe que le problème original ne mentionne pas.
La preuve du programme n'utilisait aucune construction auxiliaire. Elle comparait le triangle ABC au triangle CBA — le même triangle, lu en arrière. La correspondance A↔A, B↔C, C↔B transforme le triangle original en lui-même avec ses sommets de base échangés. Les deux côtés sont égaux par hypothèse. Par congruence CCC, le triangle ABC est congruent au triangle CBA, ce qui signifie que l'angle B est égal à l'angle C.
La preuve apparaît comme une note de bas de page dans certaines éditions d'Euclide, mais elle n'était pas largement connue. Les programmeurs qui ont construit le système ne la connaissaient pas. Le programme l'a trouvée en suivant une stratégie programmée : essayer d'abord une preuve directe ; en cas de blocage, essayer de tracer des lignes auxiliaires.
Le programme a-t-il montré de la créativité ?
Hamming pose la question directe : cela constitue-t-il de la créativité automatisée ? Sa réponse : partiellement, & la qualification importe.
Les programmeurs ont écrit des instructions pour essayer de prouver directement les théorèmes, & en cas de blocage, d'essayer des constructions auxiliaires. Le programme a suivi ces instructions. La preuve nouvelle a émergé de l'application de ces instructions à un problème où la preuve directe s'est avérée élégante.
L'observation de Hamming : c'est exactement comme ça que fonctionne la créativité chez les humains. Votre formation en géométrie a chargé un programme en vous. Les instructions disaient : essayez d'abord une preuve directe ; en cas de blocage, tracez des lignes auxiliaires. Vous avez appris ces instructions moins proprement qu'une machine — vous oubliez, les appliquez mal, & avez besoin d'une répétition sans fin. Mais la structure est la même.
Le paradoxe que nomme Hamming : une fois qu'un programme existe pour faire quelque chose, les observateurs reclassent automatiquement le comportement comme routine. L'existence du programme détruit l'impression d'intelligence. Une machine ne peut jamais démontrer, à un public sceptique, qu'elle est plus qu'une machine — car toute démonstration est reclassée comme « juste de la programmation ».
Max Mathews & la musique informatique
Hamming passe de la géométrie à la musique, & la transition est délibérée : il veut montrer que le raisonnement automatisé s'étend au-delà des domaines évidemment analytiques.
Max Mathews & John Pierce aux Bell Labs ont calculé la musique en synthétisant numériquement les formes d'onde. Le système exigeait de choisir une fréquence d'échantillonnage : selon le théorème de Nyquist, pour reproduire le son jusqu'à la fréquence f, vous avez besoin d'une fréquence d'échantillonnage d'au moins 2f. L'audition humaine s'étend à environ 18 000 Hz ; la voix de qualité téléphonique a besoin de 8 000 Hz, ce qui exige une fréquence d'échantillonnage d'au moins 16 000 Hz.
Avec la fréquence d'échantillonnage fixée, le système pouvait calculer n'importe quelle séquence d'amplitudes représentant n'importe quelle forme d'onde possible, passer les valeurs par un convertisseur numérique-analogique & un filtre de lissage, & jouer le résultat. Les tons purs sont des ondes sinusoïdales simples. Les instruments combinent plusieurs fréquences avec des enveloppes d'attaque & de décroissance caractéristiques. La composition est devenue une question de spécification des séquences de notes & des modèles d'instruments.
Ils ont alors demandé : pourquoi fournir les notes manuellement ? Des règles de composition existent. Ils ont utilisé ces règles plus la génération de nombres aléatoires pour produire de la musique composée par ordinateur.
Résultat : la musique composée par ordinateur & jouée par ordinateur apparaissait déjà dans les publicités radio & télévisées au milieu des années 1970. L'« enregistrement de plus haute qualité » en 1994 était numérique. L'observation de Hamming : il s'agit maintenant de ce que les sons valent la peine d'être produits, pas de ce que les sons sont techniquement possibles. La frontière technique s'est fermée ; la frontière esthétique reste ouverte.
La frontière technique fermée
Hamming fait une affirmation tranchante : avec l'audio numérique, il ne peut y avoir aucune amélioration technique significative future dans la reproduction du son. Le médium a atteint l'exhaustivité théorique. Les améliorations restantes sont dans l'esthétique, pas l'ingénierie.
Il observe que les systèmes de musique informatique ont aussi changé le rôle du compositeur : la lecture en temps réel a remplacé les attentes de plusieurs années pour la performance en direct. Un compositeur peut maintenant développer le style plus rapidement car le cycle de rétroaction est des ordres de grandeur plus court.
Les emplois routiniers & la question de la capacité
Hamming ne se dérobe pas à la question du déplacement. Les ordinateurs déplacent les travailleurs des emplois routiniers. Il le déclare clairement : « les robots vont déplacer de nombreux humains qui font des emplois routiniers. En un sens très réel, les machines peuvent mieux faire les emplois routiniers, libérant ainsi les humains pour des emplois plus humains. »
Le qualificatif inconfortable : « malheureusement, de nombreux humains à présent ne sont pas équipés pour concurrencer les machines — ils sont incapables de faire beaucoup plus que des emplois routiniers. »
Il exprime des doutes sur le fait que la plupart des gens puissent être requalifiés du travail routinier au travail non-routinier. Ce n'est pas une position populaire. Il reconnaît la croyance généralisée (l'espoir, dit-il) qu'une formation appropriée permettrait aux travailleurs déplacés de concurrencer. Il en doute publiquement, puis continue.
La propriété distinctive
Ce qui sépare le travail non-routinier du travail routinier, dans le cadre de Hamming : la capacité à analyser attentivement une situation & à spécifier en détail ce qui devrait être fait ensuite. C'est exactement ce qu'un programme fait — & ce que les machines peuvent de plus en plus faire. La question est de savoir si l'ensemble des situations nécessitant une spécification humaine rétrécit ou s'élargit.
La question de la capacité
La carrière de Hamming aux Bell Labs lui a donné une observation directe : au fil des décennies, le travail déplacé de l'attention humaine par les ordinateurs s'est constamment orienté vers le routinier, & le nouveau travail qui a émergé s'est orienté vers le non-routinier. La valeur humaine restante résidait dans le jugement, la synthèse, & le choix des problèmes à poursuivre — pas dans l'exécution.
Il soulève mais ne résout pas : ce motif est-il permanent, ou l'automatisation finit-elle par consommer aussi le non-routinier ?
La collaboration humain-machine
Le cadre préféré de Hamming pour le raisonnement automatisé n'est pas la concurrence mais la collaboration. Il s'intéresse à ce que l'humain & la machine peuvent faire ensemble que ni l'un ni l'autre ne peut faire seul.
Des exemples qu'il a vus aux Bell Labs : le système de simplification algébrique qui a guidé les algébristes humains à travers de longues manipulations symboliques tout en laissant les jugements à la personne ; le système de musique informatique qui a étendu la portée créative du compositeur tout en laissant les choix esthétiques au compositeur ; le système de support de diagnostic médical qui a combiné la reconnaissance de motif par machine avec le jugement contextuel humain.
Sa prédiction : le travail le plus précieux des décennies à venir se situe à l'interface — pas les humains remplacés par les machines, & pas les machines contraintes par les humains, mais la combinaison qui dépasse les deux.
Le programme de synthèse chimique est un exemple clair : il a énuméré les routes de synthèse possibles, calculé les coûts & rendements, & présenté les options. Le chimiste a choisi. Ni l'un ni l'autre seul ne ferait aussi bien : le programme ne peut pas reconnaître quelle synthèse est élégante ou quel sous-produit importe pour l'utilisation en aval ; le chimiste ne peut pas énumérer 10 000 routes à la main.