Dowód twierdzenia o trójkącie równoramiennym
Jeden z najbardziej zdumiewających wyników wczesnych badań nad rozumowaniem maszynowym: program dowodzący twierdzenia geometryczne wytworzył dowód twierdzenia o trójkącie równoramiennym, którego jego projektanci nie przewidywali, & którego większość matematyków nie znała.
Klasyczny dowód wymaga skonstruowania linii pomocniczej: narysuj dwusieczną kąta wychodzącą z wierzchołka, zastosuj kongruencję SAS do dwóch poddtrójkątów. Dowód działa, ale wymaga zewnętrznej konstrukcji, którą oryginalny problem nie wspomina.
Dowód programu nie wykorzystywał żadnej pomocniczej konstrukcji. Porównał trójkąt ABC z trójkątem CBA — tym samym trójkątem czytanym odwrotnie. Odpowiedniość A↔A, B↔C, C↔B zmienia oryginalny trójkąt w siebie z zamienionymi wierzchołkami podstawy. Oba boki są równe z założenia. Na mocy kongruencji SSS trójkąt ABC jest przystający do trójkąta CBA, co oznacza, że kąt B równa się kątowi C.
Dowód pojawia się w przypisie w niektórych wydaniach Euklidesa, ale nie był szeroko znany. Programiści, którzy zbudowali system, go nie znali. Program znalazł go, postępując zgodnie z zaprogramowaną strategią: najpierw spróbuj dowodu bezpośredniego; jeśli się utkniesz, spróbuj narysować linie pomocnicze.
Czy program wykazał twórczość?
Hamming zadaje pytanie wprost: czy to stanowi twórczość maszynową? Jego odpowiedź: częściowo, & zastrzeżenie jest istotne.
Programiści napisali instrukcje, aby spróbować udowadniać twierdzenia bezpośrednio, & gdy to nie zadziała, aby spróbować narysować pomocnicze konstrukcje. Program postępował zgodnie z tymi instrukcjami. Nowy dowód wyłonił się z zastosowania tych instrukcji do problemu, w którym dowód bezpośredni okazał się pracować elegancko.
Obserwacja Hamminga: to jest dokładnie to, jak twórczość działa u ludzi. Twoje szkolenie z geometrii załadowało w ciebie program. Instrukcje mówią: spróbuj dowodu bezpośredniego; jeśli się utkniesz, narysuj linie pomocnicze. Nauczyłeś się tych instrukcji mniej dokładnie niż robi to maszyna — zapominasz, błędnie je stosujesz, & potrzebujesz niekończących się powtórzeń. Ale struktura jest taka sama.
Paradoks, który Hamming wskazuje: gdy już istnieje program do robienia czegoś, obserwatorzy automatycznie reklasyfikują to zachowanie jako rutynowe. Istnienie programu niszczy wrażenie inteligencji. Maszyna nigdy nie może zademonstrować wątpliwemu obserwatorowi, że jest czymś więcej niż maszyna — ponieważ każda demonstracja zostaje reklasyfikowana jako 'zwykle programowanie'.
Max Mathews i muzyka komputerowa
Hamming przechodzi od geometrii do muzyki, & przejście jest celowe: chce pokazać, że rozumowanie maszynowe wykracza poza domyślnie domeny analityczne.
Max Mathews & John Pierce w Bell Labs komponowali muzykę poprzez syntetyzację fal cyfrowo. System wymagał wyboru częstotliwości próbkowania: zgodnie z twierdzeniem Nyquista, aby odtworzyć dźwięk do częstotliwości f, potrzebujesz częstotliwości próbkowania co najmniej 2f. Słuch człowieka rozciąga się do około 18 000 Hz; mowa o jakości telefonicznej wymaga 8 000 Hz, wymagając częstotliwości próbkowania co najmniej 16 000 Hz.
Przy ustalonej częstotliwości próbkowania system mógł obliczyć jakąkolwiek sekwencję amplitud reprezentującą jakąkolwiek możliwą falę, przesłać wartości przez przetwornik cyfrowo-analogowy & filtr wygładzający, & odtworzyć wynik. Czysty ton to prosta fala sinusoidalna. Instrumenty łączą wiele częstotliwości z charakterystycznymi obwiedniami ataku i zanikania. Kompozycja stała się kwestią określenia sekwencji nut & modeli instrumentów.
Następnie zapytali: dlaczego podawać nuty ręcznie? Zasady kompozycji istnieją. Użyli tych zasad plus generowanie liczb losowych do produkcji muzyki komponowanej komputerowo.
Wynik: muzyka komponowana przez komputer, grana przez komputer, pojawiała się już w reklamach radiowych & telewizyjnych do połowy lat siedemdziesiątych. 'Najwyższej jakości nagranie' do 1994 było cyfrowe. Obserwacja Hamminga: to jest teraz kwestia jakie dźwięki są warte produkcji, a nie jakie dźwięki są technicznie możliwe. Granica techniczna została zamknięta; granica estetyczna pozostaje otwarta.
Zamknięta granica techniczna
Hamming stawia ostry argument: przy audio cyfrowym nie może być żadnych przyszłych znaczących ulepszeń technicznych w reprodukcji dźwięku. Medium osiągnęło kompletność teoretyczną. Pozostałe ulepszenia dotyczą estetyki, a nie inżynierii.
Obserwuje, że systemy muzyki komputerowej również zmieniły rolę kompozytora: odtwarzanie w czasie rzeczywistym zastąpiło wieloletnie czekanie na wykonanie na żywo. Kompozytor może teraz rozwijać styl szybciej, ponieważ pętla sprzężenia zwrotnego jest rzędy wielkości krótsza.
Prace rutynowe & pytanie o możliwości
Hamming nie waha się przed pytaniem o przesunięcie pracy. Komputery przesuwają pracowników z prac rutynowych. Mówi to wyraźnie: 'roboty przesunął wielu ludzi pracujących przy pracach rutynowych. W bardzo rzeczywistym sensie maszyny mogą najlepiej robić prace rutynowe, tym samym zwalniając ludzi do bardziej humanitarnych prac.'
Niezręczne zastrzeżenie: 'niestety, wielu ludzi w chwili obecnej nie jest wyposażonych do konkurowania z maszynami — są oni niezdolni do zrobienia czegoś więcej niż pracy rutynowej.'
Wyraża wątpliwość, że większość ludzi może być przeszkolona z pracy rutynowej na nierutynową. To nie jest popularna pozycja. Przyznaje powszechne przekonanie (nadzieję, mówi) że właściwe szkolenie pozwoli przesunęłym pracownikom konkurować. Publicznie to kwestionuje, potem kontynuuje.
Różnicująca właściwość
Co rozróżnia pracę nierutynową od rutynowej w ujęciu Hamminga: umiejętność ostrożnej analizy sytuacji & określenia szczegółowo co powinno się zrobić dalej. To jest dokładnie to, co robi program — & co maszyny mogą coraz bardziej robić. Pytanie brzmi czy zbiór sytuacji wymagających specyfikacji człowieka się zmniejsza, czy rośnie.
Pytanie o możliwości
Kariera Hamminga w Bell Labs dała mu bezpośrednią obserwację: przez dziesięciolecia, praca przesunięta z ludzkiej uwagi przez komputery konsekwentnie przesuwała się w kierunku rutynowości, & nowa praca która pojawiała się przesuwała się w kierunku nierutynowości. Pozostała ludzka wartość leżała w osądzie, syntezie, & wyborze jakie problemy podejmować — nie w wykonaniu.
Podnosi, ale nie rozstrzyga: czy ten wzorzec jest trwały, czy automatyzacja ostatecznie pochłonie również nierutynową pracę?
Współpraca człowieka i maszyny
Preferowana rama Hamminga dla rozumowania maszynowego to nie konkurencja, lecz współpraca. Jest zainteresowany tym, co człowiek & maszyna mogą robić razem, czego żadna z nich nie może robić sama.
Przykłady które widział w Bell Labs: system upraszczania algebry, który kierował ludzkimi algebraikami przez długie manipulacje symbolami, pozostawiając człowiekowi zadania decyzyjne; system muzyki komputerowej, który rozszerzył zasięg twórczy kompozytora, jednocześnie pozostawiając wybory estetyczne kompozytorowi; system wspomagania diagnostyki medycznej, który łączył rozpoznawanie wzorców maszynowego z ludzkim osądem kontekstowym.
Jego przewidywanie: najbardziej cenna praca nadchodzących dziesięcioleci będzie na interfejsie — nie ludzie zastąpieni przez maszyny, & nie maszyny ograniczone przez ludzi, ale kombinacja która przewyższa obie strony.
Program syntezy chemicznej jest wyraźnym przykładem: wyliczył możliwe trasy syntezy, obliczył koszty & wydajności, & zaprezentował opcje. Chemik wybrał. Żaden z nich sam nie poradziłby sobie tak dobrze: program nie potrafi rozpoznać która synteza jest elegancka lub który produkt uboczny ma znaczenie dla dalszego użytku; chemik nie potrafi wyliczyć 10 000 tras ręcznie.