Dowód twierdzenia o trójkącie równobocznym
Jedno z najbardziej wrażliwych wyników z wczesnych badań nad rozumowaniem maszynowym: program dowodzenia w geometrii teoretycznej wykonał dowód twierdzenia o trójkącie równobocznym, który jego twórcy nie przewidywali, a większość matematyków nie znała.
Klasyczny dowód wymaga konstrukcji dodatkowej osi: narysuj bisektor kąta od wierzchołka, zastosuj wzajemność SAS na dwóch podtrójkątach. Dowód działa, ale wymaga zewnętrznej konstrukcji, o której problem oryginalny nie mówi.
Dowód programu wykorzystał żadnej dodatkowej konstrukcji. Porównał on trójkąt ABC z trójkątem CBA - to samo trójkąt, czytany w odwróconym kierunku. Korespondencja A↔A, B↔C, C↔B przekształca oryginalny trójkąt w siebie samego z wymienionymi wierzchołkami podstawy. Oba boki są równe hipotezą. Przez SSS kongruencja, trójkąt ABC jest kongruentny z trójkątem CBA, co oznacza, że kąt B równy kątowi C.
Dowód pojawia się jako przypis w niektórych wydaniach Euklidesa, ale nie był szeroko znany. Programiści, którzy zbudowali system, nie znali go. Program odkrył go, śledząc strategię programowaną: spróbuj dowodu bezpośredniego; jeśli się zatrzymasz, spróbuj narysować dodatkowe linie.
Pokażał program twórczość?
Hamming zadaje pytanie bezpośrednie: czy to stanowi twórczość maszynową? Jego odpowiedź: częściowo, a ta kwalifikacja ma znaczenie.
Programiści napisali instrukcje, aby spróbować dowodzić teorematów bezpośrednio, a gdy się zatrzymają, spróbować konstrukcji dodatkowych linii. Program stosował te instrukcje. Nowy dowód pojawił się zastosowaniem tych instrukcji do problemu, w którym dowód bezpośredni działał elegancko.
Obserwacja Hamminga: to dokładnie to, jak twórczość działa w ludziach. Twoja nauka geometrii naładowała ci program. Instrukcje brzmiały: spróbuj dowodu bezpośredniego; jeśli się zatrzymasz, narysuj dodatkowe linie. Nauczysz się tych instrukcji mniej czysto niż maszyna - zapominasz, mylisz, potrzebujesz nieograniczonej powtarzalności. Ale struktura jest taka sama.
Paradoks nazwany przez Hamminga: kiedy istnieje program wykonujący jakąś czynność, obserwatorzy automatycznie reklasują zachowanie jako rutynowe. Istnienie programu niszczy wrażenie inteligencji. Maszyna nigdy nie może pokazać, dla sceptycznego odbiorcy, że jest coś więcej niż maszyna - ponieważ każde pokazanie jest automatycznie klasyfikowane jako "tylko programowanie."
Max Mathews & Muzyka komputerowa
Hamming przechodzi z geometrii do muzyki, a przejście jest celowe: chce pokazać, że rozumowanie maszynowych rozszerza się poza oczywiste dziedziny analizy.
Max Mathews & John Pierce w Bell Labs obliczali muzykę przez syntezę fal dźwiękowych cyfrowo. System wymagał wyboru przesyłania próbek: zgodnie z teorematem Nyquista, aby odzwierciedlić dźwięk o częstotliwości f, potrzebny jest przesył przynajmniej 2f. Słyszenie człowieka sięga około 18 000 Hz; głos o jakości telefonu wymaga 8 000 Hz, wymagając przynajmniej 16 000 Hz próbek.
Z szybkością próbowania ustaloną, system mógł obliczyć jakąkolwiek sekwencję amplitud reprezentujących dowolne możliwe sygnały, przekazać wartości przez przekształtnik cyfrowo-analogowy oraz filtr oczyszczający, a następnie odtworzyć wynik. Czyste dźwięki są proste falowe. Instrumenty łączą wiele częstotliwości z charakterystycznymi obwódkami ataku i dekadu. Skomponowanie stało się sprawą określania sekwencji nut oraz modeli instrumentów.
Następnie zapytali: dlaczego dostarczać nut ręcznie? Istnieją zasady kompozycji. Wykorzystali te zasady oraz generację liczb losowych, aby wyprodukować muzykę skomponowaną przez komputer.
Wynik: muzyka skomponowana przez komputer i odtwarzana przez komputer zaczęła pojawiać się w reklamach radiowych i telewizyjnych już w połowie lat 70. XX wieku. Najwyższej jakości nagranie z 1994 roku było cyfrowe. Obserwacja Hamminga: teraz sprawa dotyczy tych dźwięków, które są wartych produkowania, a nie tych, które są technicznie możliwe. Przednia strona techniczna jest zamknięta; estetyczna strona pozostaje otwarta.
Zamknięta Techniczna Przednia Strona
Hamming wyraża ostrą tezę: z cyfrowym audio nie można dokonać przyszłych istotnych poprawek technicznych w reprodukcji dźwięku. Medium osiągnęło teoretyczną pełnię. Pozostałe poprawki są w estetyce, a nie inżynierii.
Obserwuje, że systemy komputerowe muzyki również zmieniły rolę kompozytora: odtwarzanie na żywo zastąpiło czekanie przez lata na koncert. Kompozytor może teraz rozwijać styl szybciej, ponieważ cykl zwrotki jest o wiele mniejszy.
Rutynowe zadania & pytanie zdolności
Hamming nie cofa się przed pytaniem o przesunięcie. Komputery przesuwają pracowników z rutynowych zadań. Wyraźnie stwierdza to: 'roboty zastąpią wielu ludzi wykonujących rutynowe zadania. W bardzo realnym sensie maszyny najlepiej wykonują rutynowe zadania, wolne ludzi na bardziej ludzkie zadania.'
Nieprzyjemny dodatek: 'niestety, wielu ludzi obecnie nie jest wyposażonych w stawianie się z maszynami - nie są w stanie robić więcej niż rutynowe zadania.'
Wyraża wątpliwość, czy większość ludzi może być przeszkolona z rutynowych do nie-rutynowych zadań. To nie jest popularne stanowisko. Uznał powszechną opinię (nadzieję, jak mówi) że odpowiednie szkolenie pozwoli konkurencji pracownikom zlikwidowanym. Jawnie wątpi, a następnie kontynuuje.
Właściwość rozpoznawcza
Co oddziela nie-rutynowe od rutynowych zadań, w ujęciu Hamminga: zdolność do dokładnego analizowania sytuacji i określania w szczegółach, co powinno być następnie zrobione. To jest dokładnie to, co robi program - i co maszyny mogą coraz częściej robić. Pytanie brzmi, czy zestaw sytuacji wymagających specyfikacji ludzkiej się zmniejsza czy rośnie.
Pytanie zdolności
Kariera Hamminga w Bell Labs pozwoliła mu na obserwację bezpośrednią: przez dziesięciolecia praca przesunięta przez komputery z ludzkiej uwagi zwykle skłaniała się ku rutynie, a pojawiająca się nowa praca skłaniała się ku nierytoryjnej. Pozostała wartość ludzka polegała na sądzeniu, syntezie i wyborze problemów do podjęcia - a nie w wykonywaniu.
On podnosi, ale nie rozwiązuje: czy ten wzorzec jest stały, czy automatyzacja w końcu pochłonie również nierytoryjne?
Współpraca człowieka z maszyną
Ulubiona ramka Hamminga dla rozumowania maszyny nie jest konkurencją, ale współpracą. Jest zainteresowany tym, co człowiek i maszyna mogą zrobić razem, czego żaden z nich nie może zrobić samodzielnie.
Przykłady, które zobaczył w Bell Labs: system uproszczenia algebry, który przewodząc ludziom przez długie manipulacje symboli, pozostawiał ocenianie decyzji ludziom; system muzyczny komputera, który poszerzał zakres twórczy kompozytora, pozostawiając wybór estetyczny kompozytorowi; system wsparcia diagnostyki medycznej, który łączył rozpoznawanie wzorców maszyn z ludzkim sądzeniem w kontekście.
Jego przewidywanie: najcenniejsze dzieło przyszłych dekad znajduje się na granicy - nie ludzi zastąpionych przez maszyny, ani maszyn ograniczonych przez ludzi, ale ich połączenie, które wyprzedza oba.
Program syntezy chemicznej to jasne przykład: wyczerpywał możliwe trasy syntezy, obliczał koszty i zyski, a następnie prezentował opcje. Chemik wybierał. żaden z nich samodzielnie nie miałby tak dobrego wyniku: program nie może rozpoznać, która synteza jest elegancka, ani które uboczne produkty mają znaczenie dla ich późniejszego użytku; chemik zaś nie może przeliczyć 10 000 tras ręcznie.