समद्विबाहु त्रिकोण प्रमाण
प्रारंभिक मशीन तर्क अनुसंधान के सबसे उल्लेखनीय परिणामों में से एक: एक ज्यामिति प्रमेय-सिद्ध कार्यक्रम ने समद्विबाहु त्रिकोण प्रमेय का एक प्रमाण तैयार किया जो इसके डिजाइनरों की प्रत्याशा से परे था, & अधिकांश गणितज्ञों को पता नहीं था।
शास्त्रीय प्रमाण के लिए एक सहायक रेखा खींचना आवश्यक है: शिखर से कोण समद्विभाजक खींचें, दो उप-त्रिकोणों पर SAS सर्वांगसमता का उपयोग करें। प्रमाण कार्य करता है लेकिन एक बाहरी निर्माण की आवश्यकता है जिसका मूल समस्या में उल्लेख नहीं है।
कार्यक्रम के प्रमाण में कोई सहायक निर्माण का उपयोग नहीं किया गया। इसने त्रिकोण ABC की तुलना त्रिकोण CBA से की — वही त्रिकोण, पीछे की ओर पढ़ा गया। संवाद A↔A, B↔C, C↔B मूल त्रिकोण को अपने आधार शीर्षों को स्वैप किए गए अपने में बदल देता है। दोनों पक्ष परिकल्पना द्वारा बराबर हैं। SSS सर्वांगसमता द्वारा, त्रिकोण ABC त्रिकोण CBA के अनुरूप है, जिसका अर्थ है कि कोण B कोण C के बराबर है।
यह प्रमाण यूक्लिड के कुछ संस्करणों में एक पाद टिप्पणी के रूप में दिखाई देता है, लेकिन यह व्यापक रूप से ज्ञात नहीं था। जिन प्रोग्रामर्स ने सिस्टम बनाया था उन्हें यह पता नहीं था। कार्यक्रम ने एक प्रोग्राम की गई रणनीति का पालन करके इसे खोजा: पहले सीधा प्रमाण करने का प्रयास करें; फंस गए हों तो सहायक रेखाएं खींचने का प्रयास करें।
क्या कार्यक्रम ने रचनात्मकता दिखाई?
हैमिंग सीधा सवाल पूछते हैं: क्या यह मशीन रचनात्मकता का गठन करता है? उनका उत्तर: आंशिक रूप से, & योग्यता महत्वपूर्ण है।
प्रोग्रामर्स ने सीधे प्रमेयों को सिद्ध करने के लिए निर्देश लिखे, & जब फंस गए तो सहायक निर्माण करने का प्रयास किया। कार्यक्रम ने उन निर्देशों का पालन किया। नवीन प्रमाण उन निर्देशों को एक ऐसी समस्या पर लागू करने से उभरा जहां सीधा प्रमाण सुरुचिपूर्ण ढंग से काम करता है।
हैमिंग का प्रेक्षण: यह ठीक वैसे ही है जैसे मनुष्यों में रचनात्मकता काम करती है। आपके ज्यामिति प्रशिक्षण ने आपके में एक कार्यक्रम डाल दिया। निर्देश कहते थे: सीधा प्रमाण करने का प्रयास करें; फंस गए हों तो सहायक रेखाएं खींचें। आपने उन निर्देशों को मशीन से कम स्वच्छता से सीखा — आप भूल जाते हैं, गलत तरीके से लागू करते हैं, & अंतहीन दोहराव की आवश्यकता होती है। लेकिन संरचना वही है।
हैमिंग द्वारा नाम दिया गया विरोधाभास: एक बार कार्यक्रम किसी चीज़ को करने के लिए मौजूद हो जाता है, पर्यवेक्षक स्वचालित रूप से व्यवहार को नियमित के रूप में पुनः वर्गीकृत करते हैं। कार्यक्रम का अस्तित्व बुद्धिमत्ता की छाप को नष्ट करता है। एक मशीन कभी भी एक संदेहास्पद दर्शकों को यह प्रदर्शित नहीं कर सकती कि वह एक मशीन से अधिक है — क्योंकि कोई भी प्रदर्शन 'केवल प्रोग्रामिंग' के रूप में पुनः वर्गीकृत हो जाता है।
Max Mathews & कंप्यूटर संगीत
हैमिंग ज्यामिति से संगीत में स्थानांतरित होते हैं, और यह संक्रमण जानबूझकर है: वह दिखाना चाहते हैं कि मशीन तर्क स्पष्ट रूप से विश्लेषणात्मक डोमेन से परे फैला है।
Max Mathews & John Pierce बेल लैब्स में तरंगें डिजीटल रूप से संश्लेषण करके संगीत की गणना करते हैं। सिस्टम को एक नमूना दर चुनना आवश्यक था: Nyquist प्रमेय के अनुसार, आवृत्ति f तक की ध्वनि को पुन: उत्पन्न करने के लिए, आपको कम से कम 2f की नमूना दर की आवश्यकता है। मानव श्रवण लगभग 18,000 Hz तक फैली है; टेलीफोन-गुणवत्ता की आवाज़ को 8,000 Hz की आवश्यकता है, कम से कम 16,000 Hz की नमूना दर की आवश्यकता है।
नमूना दर निश्चित के साथ, सिस्टम आयामों के किसी भी अनुक्रम की गणना कर सकता है जो किसी भी संभावित तरंग को दर्शाता है, मानों को एक डिजिटल-से-एनालॉग कनवर्टर & smoothing filter के माध्यम से पास करें, & परिणाम चलाएं। शुद्ध स्वर सरल साइन तरंगें हैं। उपकरण विशेषता attack & decay envelopes के साथ कई आवृत्तियों को जोड़ते हैं। संरचना नोट अनुक्रमों & उपकरण मॉडलों को निर्दिष्ट करने की बात बन गई।
फिर उन्होंने पूछा: नोटों को मैन्युअल रूप से क्यों आपूर्ति करें? संरचना के नियम मौजूद हैं। उन्होंने उन नियमों & यादृच्छिक संख्या पीढ़ी का उपयोग कंप्यूटर-रचित संगीत का उत्पादन करने के लिए किया।
परिणाम: कंप्यूटर-रचित, कंप्यूटर-बजाया संगीत पहले से ही 1970 के दशक के मध्य तक रेडियो & TV विज्ञापनों में दिखाई दे रहा था। 1994 तक 'उच्चतम गुणवत्ता रिकॉर्डिंग' डिजिटल था। हैमिंग की टिप्पणी: यह अब इस बात का मामला है कि कौन सी ध्वनियां उत्पादन के लायक हैं, न कि कौन सी ध्वनियां तकनीकी रूप से संभव हैं। तकनीकी सीमांत बंद हो गई है; सौंदर्य सीमांत खुली रहती है।
बंद तकनीकी सीमांत
हैमिंग एक तीव्र दावा करते हैं: डिजिटल ऑडियो के साथ, ध्वनि प्रजनन में कोई भविष्य महत्वपूर्ण तकनीकी सुधार नहीं हो सकते। माध्यम ने सैद्धांतिक पूर्णता प्राप्त कर ली है। शेष सुधार सौंदर्य में हैं, इंजीनियरिंग में नहीं।
वह देखते हैं कि कंप्यूटर संगीत प्रणालियों ने संगीतकार की भूमिका में भी परिवर्तन किया: रियल-टाइम प्लेबैक वर्षों लंबी प्रतीक्षाओं को लाइव प्रदर्शन के लिए प्रतिस्थापित किया। एक संगीतकार अब शैली विकसित कर सकते हैं तेजी से क्योंकि प्रतिक्रिया चक्र परिमाण के आदेशों द्वारा कम है।
नियमित कार्य & क्षमता प्रश्न
हैमिंग विस्थापन प्रश्न से पीछे नहीं हटते। कंप्यूटर नियमित कार्यों से श्रमिकों को विस्थापित करते हैं। वह इसे स्पष्ट रूप से बताते हैं: 'रोबोट नियमित कार्य करने वाले कई मनुष्यों को विस्थापित करेंगे। बहुत वास्तविक अर्थ में, मशीनें नियमित कार्य सर्वश्रेष्ठ कर सकते हैं, इस प्रकार मनुष्यों को अधिक मानवीय कार्यों के लिए मुक्त करते हैं।'
असहज योग्यता: 'दुर्भाग्य से, वर्तमान में कई मनुष्य मशीनों के साथ प्रतिस्पर्धा करने के लिए सुसज्जित नहीं हैं — वे नियमित कार्यों से बहुत अधिक कुछ भी करने में असमर्थ हैं।'
वह इस बात में संदेह व्यक्त करते हैं कि अधिकांश लोगों को नियमित से गैर-नियमित कार्य में पुनः प्रशिक्षित किया जा सकता है। यह एक लोकप्रिय स्थिति नहीं है। वह व्यापक विश्वास को स्वीकार करते हैं (आशा, वह कहते हैं) कि उचित प्रशिक्षण विस्थापित श्रमिकों को प्रतिस्पर्धा करने देगा। वह जनता में इसे संदेह करते हैं, फिर जारी रहते हैं।
अंतर संपत्ति
गैर-नियमित से नियमित कार्य को अलग करता है, हैमिंग की फ्रेमिंग में: एक स्थिति को सावधानीपूर्वक विश्लेषण करने & विस्तार से निर्दिष्ट करने की क्षमता कि आगे क्या किया जाना चाहिए। यह बिल्कुल वही है जो एक कार्यक्रम करता है — & जो मशीनें तेजी से कर सकते हैं। प्रश्न यह है कि क्या मानव विनिर्देश की आवश्यकता वाली स्थितियों का सेट सिकुड़ रहा है या बढ़ रहा है।
क्षमता प्रश्न
हैमिंग के बेल लैब्स में करियर ने सीधे अवलोकन दिया: दशकों में, मशीनों द्वारा मानव ध्यान से विस्थापित कार्य लगातार नियमित की ओर झुकता है, & दिखाई देने वाला नया कार्य गैर-नियमित की ओर झुकता है। शेष मानव मूल्य निर्णय, संश्लेषण, & यह चुनने में निहित था कि कौन सी समस्याओं का पीछा करना है — निष्पादन नहीं।
वह उठाते हैं लेकिन हल नहीं करते: क्या यह पैटर्न स्थायी है, या स्वचालन अंततः गैर-नियमित भी खपत करता है?
मानव-मशीन सहयोग
हैमिंग की मशीन तर्क के लिए पसंदीदा फ्रेम प्रतिस्पर्धा नहीं बल्कि सहयोग है। वह इस बात में दिलचस्पी रखते हैं कि मानव & मशीन एक साथ क्या कर सकते हैं जो किसी भी अकेले नहीं कर सकते।
बेल लैब्स में उदाहरण वह देखे: बीजगणित सरलीकरण प्रणाली जो मानव बीजगणितज्ञों को लंबी प्रतीक हेराफेरी के माध्यम से मार्गदर्शन करती है जबकि निर्णय मानव के लिए छोड़ती है; कंप्यूटर संगीत प्रणाली जो संगीतकार की रचनात्मक पहुंच को विस्तारित करती है जबकि सौंदर्य विकल्प संगीतकार के लिए छोड़ती है; चिकित्सा निदान सहायता प्रणाली जो मशीन पैटर्न पहचान को मानव संदर्भगत निर्णय के साथ जोड़ती है।
उनकी भविष्यवाणी: आने वाले दशकों का सबसे मूल्यवान काम इंटरफेस पर बैठा है — मशीनों द्वारा प्रतिस्थापित मनुष्य नहीं, & मशीनें मनुष्यों द्वारा सीमित नहीं, लेकिन संयोजन जो दोनों से अधिक है।
रसायन संश्लेषण प्रोग्राम एक स्पष्ट उदाहरण है: यह संभावित संश्लेषण मार्गों की गणना करता है, लागत & पैदावार की गणना करता है, & विकल्प प्रस्तुत करता है। रसायनज्ञ चुनता है। किसी भी अकेले इतनी अच्छी करेंगे: कार्यक्रम यह नहीं पहचान सकता कि कौन सा संश्लेषण सुरुचिपूर्ण है या कौन सी बायप्रोडक्ट डाउनस्ट्रीम उपयोग के लिए महत्वपूर्ण है; रसायनज्ञ हाथ से 10,000 मार्गों की गणना नहीं कर सकता।