Das Beweis des isoszlessen Dreiecks
Eines der beeindruckendsten Ergebnisse aus den frühen maschinellen Argumentationsforschungen: Ein Programm zur geometrischen Theoremfindung hat ein Beweis für das isoszlessen Dreiecks-Theorem erbracht, den seine Entwickler nicht erwartet hatten und den die meisten Mathematiker nicht kannten.
Der klassische Beweis erfordert eine Hilfsgerade: Zeichnet die Winkelhalbierende vom Apex, verwendet SAS-Kongruenz auf den beiden Unter-Dreiecken. Der Beweis funktioniert, aber er erfordert eine externe Konstruktion, die das ursprüngliche Problem nicht erwähnt.
Der Beweis des Programms verwendete keine Hilfskonstruktion. Es verglich Dreieck ABC mit Dreieck CBA - das gleiche Dreieck, aber in umgekehrter Leserichtung. Die Korrespondenz A ↔ A, B ↔ C, C ↔ B verwandelt das ursprüngliche Dreieck in sich selbst mit ausgetauschten Basispunkten. Beide Seiten sind gleich durch die Hypothese. Durch die SSS-Kongruenz ist Dreieck ABC kongruent zu Dreieck CBA, was bedeutet, dass Winkel B gleich Winkel C ist.
Der Beweis erscheint als Fußnote in einigen Ausgaben von Euklid, aber er war nicht allgemein bekannt. Die Programmierer, die das System gebaut haben, kannten ihn nicht. Das Programm hat ihn gefunden, indem es eine programmierte Strategie gefolgt ist: Versuche zuerst einen direkten Beweis; wenn du feststeckst, versuche, Hilfsgeraden zu zeichnen.
Hat das Programm Schaffen gezeigt?
Hamming stellt die direkte Frage: Zeichnet dies maschinelles Schaffen ab? Seine Antwort: teilweise, und die Unterscheidung ist wichtig.
Die Programmierer schrieben Anweisungen, um Sätze direkt zu beweisen und, wenn sie festsaßen, Hilfskonstruktionen zu versuchen. Das Programm folgte diesen Anweisungen. Der neue Beweis entstand, indem er diese Anweisungen auf ein Problem anwendete, bei dem der direkte Beweis elegant funktioniert hat.
Hamming's Beobachtung: Das ist genau der Weg, wie Schaffen bei Menschen funktioniert. Ihre geometrische Ausbildung hat Ihnen ein Programm eingegeben. Die Anweisungen sagten: Versuche einen direkten Beweis; wenn du feststeckst, zeichne Hilfsgeraden. Sie haben diese Anweisungen sauberer als eine Maschine gelernt - Sie vergessen, verwechseln und benötigen unendliche Wiederholungen. Aber die Struktur ist die gleiche.
Das Paradoxon Hamming benennt: Sobald ein Programm existiert, um etwas zu tun, klassifizieren Beobachter das Verhalten automatisch als Routine. Die Existenz des Programms zerstört den Eindruck von Intelligenz. Eine Maschine kann einem skeptischen Publikum nie zeigen, dass sie mehr als eine Maschine ist - weil jede Demonstration als "nur Programmierung" neu klassifiziert wird.
Max Mathews & Computer Music
Hamming wechselt von der Geometrie zum Musik, und die Übergangs sind bewusst: Er möchte zeigen, dass maschinelles Denken sich über offensichtlich analytische Bereiche hinaus erstreckt.
Max Mathews und John Pierce von Bell Labs berechneten Musik durch digitale Synthese von Wellenformen. Das System erforderte die Auswahl einer Probenrate: Gemäß dem Nyquist-Theorem muss zur Wiedergabe von Ton bis zu einer Frequenz f eine Probenrate von mindestens 2f erforderlich sein. Das menschliche Gehör reicht bis etwa 18.000 Hz; für Sprachqualität im Telefonformat ist eine Probenrate von mindestens 16.000 Hz erforderlich.
Mit der festgelegten Abtastrate konnte das System jede Sequenz von Amplituden berechnen, die jede mögliche Wellenform darstellen, diese Werte durch einen Digital-Analog-Wandeler und ein Glättungsfilter leiten und das Ergebnis abspielen. Reine Töne sind einfache Sinuswellen. Instrumente kombinieren mehrere Frequenzen mit charakteristischen Angriff- und Abbaubögen. Die Musikkomposition wurde zu einer Angelegenheit, bei der Notenfolgen und Instrumentenmodelle festgelegt wurden.
Sie fragten dann: Warum sollte man die Noten manuell bereitstellen? Es existieren Regeln der Musikkomposition. Sie verwendeten diese Regeln sowie Zufallszahlenerzeugung, um Musik zu komponieren, die von der Computer erstellt wurde.
Ergebnis: Computerkomponierte und -gespielte Musik erschien bereits in den 1970er Jahren im Radio und Fernsehen. Bis 1994 war die 'höchste Qualitätsaufnahme' digital. Hammings Beobachtung: Es geht jetzt darum, welche Klangfarben produziert werden sollten, nicht welche technisch möglich sind. Die technische Grenze ist geschlossen; die ästhetische Grenze bleibt geöffnet.
Die geschlossene technische Grenze
Hamming macht eine scharfe Behauptung: Mit digitaler Audioaufnahme gibt es keine zukünftigen bedeutenden technischen Verbesserungen der Tonwiedergabe. Das Medium hat theoretische Vollständigkeit erreicht. Verbleibende Verbesserungen sind in der Ästhetik, nicht in der Technik.
Er beobachtet, dass Computer-Musiksysteme auch die Rolle des Komponisten verändert haben: Echtzeitwiedergabe hat die Wartezeiten von Jahren für Live-Aufführungen abgelöst. Ein Komponist kann jetzt Stil schneller entwickeln, weil der Rückkopplungszyklus um Größenordnungen kürzer ist.
Routine-Arbeit & die Fähigkeitsfrage
Hamming zögert nicht vor der Frage der Verschiebung. Computer verdrängen Arbeitnehmer aus Routine-Arbeit. Er stellt dies einfach fest: 'Roboter werden viele Menschen aus Routine-Arbeit verdrängen. In einer sehr realen Hinsicht können Maschinen Routine-Arbeit besser machen und damit Menschen für mehr humane Arbeit freisetzen.'
Die unangenehme Nebenbedingung: 'leider sind viele Menschen derzeit nicht in der Lage, mit Maschinen zu konkurrieren - sie sind nicht in der Lage, mehr als Routine-Arbeit zu tun.'
Er zweifelt daran, dass die meisten Menschen von Routine- in nicht-routinemäßige Arbeit umgeschult werden können. Das ist keine populäre Position. Er erkennt die weit verbreitete Überzeugung (Hoffnung, wie er sagt) an, dass eine angemessene Ausbildung verdrängten Arbeitnehmern ermöglichen wird, mit denen zu konkurrieren. Er zweifelt das öffentlich, dann fortsetzt.
Die Unterscheidungsmerkmale
Was Routine- von nicht-routinemäßiger Arbeit trennt, in Hamming's Sicht: die Fähigkeit, eine Situation sorgfältig zu analysieren und genau anzugeben, was als Nächstes getan werden sollte. Das ist genau das, was ein Programm tut - und was Maschinen zunehmend tun können. Die Frage ist, ob der Bereich von Situationen, die eine menschliche Spezifikation erfordern, sich verkleinert oder vergrößert.
Die Fähigkeitsfrage
Hamings Karriere bei den Bell Labs bot ihm eine direkte Beobachtung: Im Laufe von Jahrzehnten wanderten die Tätigkeiten, die von Computern übernommen wurden, konsistent in Richtung Routinemäßigkeit ab, & die neuen Tätigkeiten schienen in Richtung Nicht-Routinemäßigkeit zu neigen. Der verbleibende menschliche Wert lag in der Urteilsfähigkeit, Synthese und Entscheidung, welche Probleme verfolgt werden sollten - nicht in der Ausführung.
Er stellt eine Frage, die er nicht beantwortet: Ist dieses Muster dauerhaft, oder verzehrt die Automation letztendlich auch die Nicht-Routinemäßigkeit?
Mensch-Maschine-Zusammenarbeit
Hamings bevorzugter Rahmen für maschinelles Denken ist nicht Wettbewerb, sondern Zusammenarbeit. Er ist daran interessiert, was Mensch und Maschine gemeinsam erreichen können, was weder allein der Mensch noch die Maschine allein schaffen können.
Beispiele, die er in den Bell Labs sah: das Algebra-Simplifikationssystem, das Algebraisten durch lange Symbolmanipulationen führte, während die Urteilsentscheidungen dem Menschen überlassen wurden; das Computermusiksystem, das den Komponisten kreativen Raum erweiterte, während ästhetische Entscheidungen dem Komponisten überlassen wurden; das medizinische Diagnoseerstützungssystem, das maschinelles Mustererkennen mit menschlichem kontextuellem Urteil verband.
Sein Prognose: die wertvollste Arbeit der kommenden Jahrzehnte befindet sich am Schnittstellenbereich - nicht Menschen, die von Maschinen ersetzt werden, und nicht Maschinen, die von Menschen eingeschränkt werden, sondern die Kombination, die beide übertreffen.
Das Chemie-Syntheseprogramm ist ein klarer Beispiel: Es listete mögliche Synthesewege auf, berechnete Kosten und Ausbeuten und stellte Optionen vor. Der Chemiker entschied. Beide alleine wären nicht so gut: Das Programm kann nicht erkennen, welche Synthese elegant ist oder welche Nebenprodukte für die spätere Verwendung relevant sind; der Chemiker kann 10.000 Wege nicht selbständig durchrechnen.