당신의 연구 포트폴리오를 문제 공간의 한 점으로
한 분야의 열린 문제들의 집합을 공간 P로 모델링하십시오. 각 문제 p ∈ P는 두 가지 관련 속성을 가집니다: 중요도 I(p) (이를 해결함으로써 얻을 수 있는 다운스트림 가치) & 난이도 D(p) (진전을 위해 필요한 노력).
당신의 연구 포트폴리오는 P에 대한 확률 분포입니다: 당신이 주의를 할당하는 위치를 설명하는 P 위의 측도 μ. 하나의 문제에만 작업하면, μ = δ(p₀). 많은 문제에 작업하면, μ는 P 전체에 분산됩니다.
10개의 중요 문제 기법은 커버리지 전략입니다: 지금 당신이 적극적으로 이 문제들을 해결하지 않더라도 P의 고중요도 영역에 질량을 유지하십시오. 이 질량은 새로운 기법이 나타날 때 인식을 가능하게 합니다.
문제의 레버리지 함수: L(p) = I(p)/D(p). 단위 난이도당 높은 중요도 = 높은 레버리지. 대부분의 연구자들은 고레버리지 문제가 존재할 때에도 저레버리지 문제(낮은 난이도, 중간 중요도)에 몰려 있습니다.
사람들이 고레버리지 영역을 피하는 이유: 높은 I(p)를 가진 문제는 일반적으로 높은 D(p)를 가집니다. 어렵고 중요한 문제에서의 실패는 눈에 띕니다. 쉽고 중요하지 않은 문제에서의 실패는 보이지 않습니다. 인센티브 구조는 고레버리지 문제가 더 중요하다는 것을 합리적으로 알고 있더라도 연구자들을 저레버리지 영역으로 밀어냅니다.
레버리지 계산
연구자 A는 문제 1에 100%의 노력을 할당합니다: I(p₁) = 10 (중요도), D(p₁) = 2 (난이도). 연구자 B는 문제 2에 100%의 노력을 할당합니다: I(p₂) = 100 (중요도), D(p₂) = 50 (난이도).
두 연구자 모두 동일한 총 노력 예산을 가집니다. 1년 안에 문제를 진전할 확률이 노력/난이도에 비례한다고 가정하십시오.
더 많은 지식을 가능하게 하는 지식
기초에 대한 해밍의 주장: 추가 학습을 가능하게 하는 지식은 복합됩니다. 초기에 기초에 투자하는 연구자는 특화된 지식을 더 빠르게 습득하고, 도메인 전체에서 연결을 더 쉽게 인식하며, 새로운 문제를 더 효율적으로 해결할 수 있습니다 — 기초가 지식 그래프에서 조밀한 부분그래프를 제공하기 때문입니다.
모델: K(t) = 시간 t에서의 당신의 총 지식 자산이라고 하십시오. 새로운 지식 획득 속도가 당신이 이미 알고 있는 것에 비례한다면: dK/dt = r · K(t), 그러면 K(t) = K₀ · eʳᵗ. 이것은 지수 성장입니다.
더 현실적으로: dK/dt = r · K(t)^α, 여기서 0 < α < 1은 부지수 (하지만 여전히 초선형) 성장을 제공합니다. 핵심: K(t)는 모든 α > 0에 대해 t의 볼록 함수입니다. 후기 투자는 동시에 동일한 조기 투자보다 더 많은 미래 지식을 생성하지만, 조기 투자는 동일한 절대 지식 수준에서 동일한 후기 투자보다 더 많은 미래 지식을 생성합니다.
고레버리지 투자로서의 기초: 기본 기술이 모든 미래 지식 습득 능력을 증가시킨다면 (r을 높인다면), 초기에 투자하면 복합 수익을 최대화합니다. 일반화되지 않는 주변 지식에 동일한 노력을 지출하면 r에 영향을 미치지 않고 K₀을 고정된 양만큼 증가시킵니다 — 곱셈 수익이 아닌 선형 수익입니다.
해밍이 말하는 섀넌: 섀넌은 정보 이론이 '시대의 정신'이 되기 년 전에, 정보와 불확실성 사이의 관계에 대해 초기 질문을 함으로써 자신을 준비했습니다. 그 순간이 왔을 때, 그는 다른 사람들이 볼 수 없는 것을 볼 위치에 있었습니다.
복합 vs 선형 지식 투자
연구자 A는 경력 초기에 기본 수학적 기법(연구 깊이의 선형대수)을 배우기 위해 1년을 투자합니다. 이것은 모든 후속 작업에 대해 그들의 학습 속도를 두 배로 늘립니다 (r → 2r). 연구자 B는 r에 영향을 미치지 않고 고정 상수 C에 대해 K₀ → K₀ + C를 추가하는 주변 기술에 그 해를 소비합니다.
투자년 이후 T년 더 후, 연구자 A는 K_A(T) = K₀ · e^(2rT)를 가집니다. 연구자 B는 K_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT)를 가집니다.
어려운 문제를 피하는 비용
결정의 기회 비용 = (최선의 포기된 대안의 가치) − (선택된 옵션의 가치).
연구 포트폴리오 관점에서: 문제 A (고레버리지)가 이용 가능했을 때 노력을 문제 B (저레버리지)에 할당하면, 연 기회 비용 = E[output_A] − E[output_B].
T년 경력에 걸쳐: 총 기회 비용 = T × (E[output_A] − E[output_B]), 일정한 레버리지를 가정합니다. 실제로, 차이는 복합됩니다: K(t)가 증가하면, A에서 진전할 능력도 증가하므로, 포기된 가치는 시간이 지남에 따라 증가합니다.
회피의 기하학: 문제 공간에서, 고레버리지 문제들은 프론티어 근처의 영역을 차지합니다. 대부분의 연구자들은 프론티어 내부, 저난이도, 중간 중요도 영역에 머물러 있습니다. 기회 비용은 프론티어 영역과 내부 영역 사이의 예상 산출의 차이이며, 경력에 걸쳐 합산됩니다.
해밍의 관찰: 내부 영역에 몰려 있는 연구자들 (그가 떠난 물리학 & 화학 테이블)은 게으르지 않았습니다. 그들은 적극적으로 생산했습니다. 그러나 그들의 생산성은 프론티어에 지향되었을 경우보다 낮은 속도로 복합되었습니다. 기회 비용은 보이지 않습니다 — 당신은 생산된 것만 보고, 될 수 있었던 것은 보이지 않습니다.
경력 기회 비용 계산
연구자는 매년 두 가지 옵션을 가집니다: 옵션 A (프론티어 문제, 연간 예상 산출 E_A = 3) & 옵션 B (내부 문제, 연간 예상 산출 E_B = 1). 그들은 30년 동안 매년 옵션 B를 선택합니다.
다른 해의 산출이 상호작용하지 않는다고 가정하십시오 (단순화를 위해 복합 효과 없음). B에서의 총 산출: O_B = 30. A에서의 총 산출: O_A = 90.