Twoje Portfolio Badawcze jako Punkt w Przestrzeni Problemowej
Model zbiór otwartych problemów w polu jako przestrzeń P. Każdy problem p ∈ P ma dwa istotne właściwości: ważność I(p) (współczynnik w przyszłości rozwiązania) i trudność D(p) (zmeczanie wymagane do postępów).
Twoje portfolio badawcze jest rozkładem prawdopodobieństwa nad P: miarą μ na P opisującą, gdzie alokujesz swoją uwagę. Jeśli pracujesz tylko nad jednym problemem, μ = δ(p₀). Jeśli pracujesz nad wieloma, μ rozciąga się na P.
Technika 10 ważnych problemów to strategia pokrycia: utrzymuj masę na wysokoważnościowym regionie P, nawet jeśli w tej chwili nie rozwiązujesz tych problemów. Masa umożliwia rozpoznawanie, gdy nowa technika pojawia się.
Funkcja zysku problemu: L(p) = I(p)/D(p). Wysoka ważność na jednostkę trudności = wysoki zysk. Najwięcej badaczy skupia się na problemach o niskim zysku (niska trudność, umiarkowana ważność) nawet, gdy istnieją problemy o wysokim zysku.
Dlaczego ludzie unikają wysokozyskowego regionu: problemy o wysokiej I(p) mają często wysoką D(p). Porażka z trudnym ważnym problemem jest widoczna. Porażka z łatwym nieważnym problemem jest niewidoczna. Struktura zachęt przyciąga badaczy do niskozyskowego regionu nawet, gdy wiedzą racjonalnie, że ważniejsze problemy mają większy zysk.
Obliczanie Zysku
Badacz A wydaje 100% wysiłku na Problem 1: I(p₁) = 10 (ważność), D(p₁) = 2 (trudność). Badacz B wydaje 100% wysiłku na Problem 2: I(p₂) = 100 (ważność), D(p₂) = 50 (trudność).
Obaj badacze mają tę samą budżet wysiłku łącznego. Załóżmy, że prawdopodobieństwo postępów na problem w ciągu roku jest proporcjonalne do wysiłku/trudność.
Wiedza, która umożliwia więcej wiedzy
Argumentacja Hamminga na rzecz podstaw: wiedza pozwalająca na dalsze uczenie się kumuluje się. Badacz, który inwestuje w podstawy na początku, może szybciej zdobywać specjalistyczną wiedzę, łatwiej dostrzegać połączenia między dziedzinami i mniej efektywnie rozwiązywać nowe problemy - ponieważ podstawy dostarczają gęste podgrafy w grafie wiedzy.
Model: niech K(t) = twoja łączna pozycja wiedzy o czasie t. Jeśli szybkość zdobywania nowej wiedzy jest proporcjonalna do tego, co już wiesz: dK/dt = r · K(t), to K(t) = K₀ · eʳᵗ. To wzrost wykładniczy.
Więcej realistycznie: dK/dt = r · K(t)^α, gdzie 0 < α < 1 daje wzrost sub-wykładniczy (ale nadal liniowy) wzrost. Kluczowe jest to, że K(t) jest funkcją parabolidną względem t dla dowolnej α > 0. Inwestycja dokonana później generuje więcej przyszłej wiedzy niż równoważna inwestycja na początku, w tym samym czasie, ale inwestycja na początku generuje więcej przyszłej wiedzy niż równoważna inwestycja później, w tym samym poziomie wiedzy absolutnej.
Podstawy jako inwestycje o wysokim zysku: jeśli umiejętność podstawowa zwiększa twoją zdolność do zdobywania przyszłej wiedzy (zwiększa r), to inwestowanie w nią na początku maksymalizuje zysk kumulatywny. Wypłata tej samej ilości wysiłku na periferalną wiedzę, która się nie ogólnieje, zwiększa K₀ o stałą ilość bez wpływu na r - liniowy zamiast wielokrotny zwrot.
Hamming o Shannon: Shannon przygotowywał się przez lata przed tym, gdy teoria informacji stała się 'w powietrzu', pytając wcześnie o związek między informacją a niepewnością. Gdy nadeszła pora, znajdował się na miejscu, aby zobaczyć to, czego inni nie mogli.
Inwestycja w złożone wobec liniowej wiedzy
Badacz A zainwestuje 1 rok wcześnie w swojej karierze, ucząc się podstawowej techniki matematycznej (algebra liniowa na poziomie badań). To podwaja jego szybkość uczenia się (r → 2r) dla wszystkich kolejnych działań. Badacz B wykorzysta ten rok na umiejętność poboczną, która dodaje K₀ → K₀ + C dla stałej C, nie wpływając na r.
Po T latach więcej niż rok inwestycyjny, badacz A ma K_A(T) = K₀ · e^(2rT). Badacz B ma K_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT).
Koszty unikania trudnych problemów
Koszt okazji decyzji = (wartość najlepszego alternatywne zarzucane) - (wartość wybranej opcji).
W związku z portfelem badań: jeśli przydział wysiłku na Problem B (niskie zyski) w miejsce Problem A (wysokie zyski) był dostępny, koszt okazji na rok wyniesie E[wyjście_A] - E[wyjście_B].
W ciągu T-letniego okresu: łączny koszt okazji wyniesie T × (E[wyjście_A] - E[wyjście_B]), przy założeniu stałych zysków. W praktyce różnica kumuluje się: im większa jest K(t), tym większa jest twoja zdolność do postępu w A, więc wartość zarzucanej rośnie w czasie.
Geometria unikania: w przestrzeni problemów, problemy o wysokiej skuteczności znajdują się w pobliżu frontu. Większość badaczy utrzymuje się na dużej odległości od frontu, w regionie o niskiej trudności i umiarkowanej ważności. Koszt okazji to różnica w oczekiwanym wyjściu między regionem frontowym a regionem wewnętrznym, sumowana przez całą karierę.
Obserwacja Hamminga: badacze, którzy gromadzili się w regionie wewnętrznym (stołówkach fizycznych i chemii, które opuścił) nie byli leniwymi. Byli aktywnie produktywni. Ale ich produktywność kumulowała się o mniejszej stawce niż gdyby kierować się frontem. Koszt okazji jest niewidoczny - widzisz tylko to, co zostało wyprodukowane, a nie to, co mogłoby być.
Koszty okazji w karierze komputerowej
Badacz ma dwa wybory każdego roku: Opcja A (problem frontowy, oczekiwane wyjście E_A = 3 na rok) i Opcja B (wewnętrzny problem, oczekiwane wyjście E_B = 1 na rok). Wybiera Opcję B każdego roku przez 30 lat.
Załóżmy, że wyjścia z różnych lat nie wpływają na siebie (bez złożonego efektu dla prostoty). Łączne wyjście pod B: O_B = 30. Łączne wyjście pod A: O_A = 90.