Ваш портфель исследований как точка в пространстве задач
Моделируйте набор открытых проблем в области как пространство P. Каждая проблема p ∈ P имеет два соответствующих свойства: важность I(p) (ценность решения этой проблемы в дальнейшем) и сложность D(p) (усилия, необходимые для достижения прогресса).
Ваш портфель исследований — это распределение вероятности над P: мера μ на P, описывающая, где вы распределяете своё внимание. Если вы работаете только над одной проблемой, μ = δ(p₀). Если вы работаете над многими, μ распределена по P.
Техника 10 важных проблем — это стратегия охвата: поддерживайте массу в регионе с высокой важностью P, даже если вы в настоящий момент не активно решаете эти проблемы. Эта масса обеспечивает распознавание, когда появляется новая техника.
Функция рычага влияния проблемы: L(p) = I(p)/D(p). Высокая важность на единицу сложности = высокий рычаг влияния. Большинство исследователей скапливаются на проблемах с низким рычагом влияния (низкая сложность, умеренная важность), даже когда существуют проблемы с высоким рычагом влияния.
Почему люди избегают региона высокого рычага влияния: проблемы с высоким I(p) обычно имеют высокое D(p). Неудача на сложной важной проблеме видна. Неудача на лёгкой неважной проблеме невидима. Структура стимулов подталкивает исследователей в направлении региона низкого рычага влияния, даже когда они рационально знают, что проблемы высокого рычага влияния имеют большее значение.
Вычисление рычага влияния
Исследователь A тратит 100% своих усилий на проблему 1: I(p₁) = 10 (важность), D(p₁) = 2 (сложность). Исследователь B тратит 100% своих усилий на проблему 2: I(p₂) = 100 (важность), D(p₂) = 50 (сложность).
Оба исследователя имеют одинаковый общий бюджет усилий. Предположим, что вероятность достижения прогресса в решении проблемы в течение одного года пропорциональна отношению усилий к сложности.
Знания, которые обеспечивают больше знаний
Аргумент Хэмминга в пользу основ: знания, которые обеспечивают дальнейшее обучение, имеют составной характер. Исследователь, который инвестирует в основы на раннем этапе, может приобретать специализированные знания быстрее, легче распознавать связи между доменами и более эффективно решать новые проблемы — потому что основы обеспечивают плотный подграф в графе знаний.
Модель: пусть K(t) = ваш общий запас знаний в момент времени t. Если скорость приобретения новых знаний пропорциональна тому, что вы уже знаете: dK/dt = r · K(t), тогда K(t) = K₀ · eʳᵗ. Это экспоненциальный рост.
Более реалистично: dK/dt = r · K(t)^α, где 0 < α < 1 дает субэкспоненциальный (но всё ещё сверхлинейный) рост. Ключевой момент: K(t) — это выпуклая функция t для любого α > 0. Более позднее инвестирование производит больше будущего знания, чем равное раннее инвестирование в одно и то же время, но раннее инвестирование производит больше будущего знания, чем равное позднее инвестирование при одном и том же абсолютном уровне знаний.
Основы как высокорентабельные инвестиции: если фундаментальный навык увеличивает вашу способность приобретать все будущие знания (повышает r), тогда инвестирование в него на раннем этапе максимизирует составной возврат. Трата того же усилия на периферийные знания, которые не обобщаются, повышает K₀ на фиксированную величину без влияния на r — линейный, а не мультипликативный возврат.
Хэмминг о Шеннон: Шеннон подготовил себя за годы до того, как теория информации была «в воздухе», задавая ранние вопросы об отношении между информацией и неопределённостью. Когда наступил момент, он был позиционирован, чтобы увидеть то, что другие не могли.
Инвестиции в знания: составной процент против линейного
Исследователь A инвестирует 1 год в начале своей карьеры в изучение фундаментального математического метода (линейная алгебра на исследовательской глубине). Это удваивает их скорость обучения (r → 2r) для всей последующей работы. Исследователь B тратит этот год на периферийный навык, который добавляет K₀ → K₀ + C для фиксированной константы C, без влияния на r.
После T дополнительных лет после инвестиционного года, исследователь A имеет K_A(T) = K₀ · e^(2rT). Исследователь B имеет K_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT).
Стоимость избежания сложных проблем
Альтернативные издержки решения = (ценность лучшей упущенной альтернативы) − (ценность выбранного варианта).
С точки зрения портфеля исследований: если вы распределяете свои усилия на проблему B (низкий рычаг влияния), когда проблема A (высокий рычаг влияния) была доступна, альтернативные издержки в год = E[output_A] − E[output_B].
За T-летнюю карьеру: общие альтернативные издержки = T × (E[output_A] − E[output_B]), предполагая постоянный рычаг влияния. На практике разница компонируется: по мере роста K(t), ваша способность добиться прогресса на A тоже растёт, поэтому упущенная ценность растёт со временем.
Геометрия избежания: в пространстве задач, высокорентабельные проблемы занимают регион вблизи границы. Большинство исследователей остаются внутри границы, в регионе низкой сложности, умеренной важности. Альтернативные издержки — это разница в ожидаемом выходе между региона границы и внутренним регионом, суммированная за карьеру.
Наблюдение Хэмминга: исследователи, которые скопились во внутреннем регионе (таблицы по физике и химии, которые он покинул), не были ленивыми. Они были активно продуктивны. Но их производительность компонировалась с более низкой скоростью, чем если бы она была направлена на границу. Альтернативные издержки невидимы — вы видите только то, что было произведено, не то, что могло бы быть.
Вычисление альтернативных издержек карьеры
У исследователя есть два варианта каждый год: вариант A (проблема границы, ожидаемый выход E_A = 3 в год) и вариант B (внутренняя проблема, ожидаемый выход E_B = 1 в год). Они выбирают вариант B каждый год в течение 30 лет.
Предположим, что выходы из разных лет не взаимодействуют (без составного эффекта для простоты). Общий выход под B: O_B = 30. Общий выход под A: O_A = 90.