問題空間における一点としてのあなたの研究ポートフォリオ
ある分野における未解決問題の集合を空間Pとしてモデル化する。各問題p ∈ Pは2つの関連する性質を持つ：重要度 I(p)（それを解くことで得られる下流の価値）と難易度 D(p)（進歩を遂げるのに必要な努力）。
あなたの研究ポートフォリオはP上の確率分布である。P上の測度μであり、どこに注意を割き当てるかを表現する。1つの問題のみで作業すれば、μ = δ(p₀)。多くの問題で作業すれば、μはP全体に広がる。
10個の重要な問題技法はカバレッジ戦略である：現在それに積極的に取り組んでいなくても、高重要度領域に質量を保つ。その質量は新しい技法が到着したとき認識を可能にする。
問題のレバレッジ関数：L(p) = I(p)/D(p)。単位難易度あたりの高い重要度 = 高いレバレッジ。ほとんどの研究者は低レバレッジ領域（低難易度、中程度の重要度）に集中しているが、高レバレッジ問題が存在していても、それはしばしば無視される。
人々が高レバレッジ領域を避ける理由：高いI(p)を持つ問題は通常高いD(p)も持つ。難しい重要な問題での失敗は可視的である。簡単で重要でない問題での失敗は不可視的である。インセンティブ構造は、高レバレッジ問題がより重要であることを理性的に知っていても、研究者を低レバレッジ領域へ押しやる。
レバレッジの計算
研究者Aは努力の100%を問題1に費やす：I(p₁) = 10（重要度）、D(p₁) = 2（難易度）。研究者Bは努力の100%を問題2に費やす：I(p₂) = 100（重要度）、D(p₂) = 50（難易度）。
両研究者は同じ総努力予算を持つ。1年間で問題に進歩を遂げる確率は努力/難易度に比例すると仮定する。
さらなる学習を可能にする知識
基礎的知識への投資についてのHammingの議論：知識がさらなる学習を可能にする知識は複利成長する。初期に基礎を投資する研究者は、専門知識をより速く習得でき、分野間の関連性をより容易に認識でき、新しい問題をより効率的に解くことができる — なぜなら基礎は知識グラフで密なサブグラフを提供するからである。
モデル：K(t) = 時刻tにおけるあなたの総知識在庫。新しい知識習得率がすでに知っていることに比例する場合：dK/dt = r · K(t)、すればK(t) = K₀ · eʳᵗ。これは指数関数的成長である。
より現実的には：dK/dt = r · K(t)^α。ここで0 < α < 1は準指数関数的（しかしそれでも超線形）成長をもたらす。重要な点：任意のα > 0に対してK(t)はtの凸関数である。より遅い時点の投資は同じ時点での同じ早期投資よりも多くの将来知識を生み出すが、早期投資は同じ絶対知識レベルでの同じ遅期投資よりも多くの将来知識を生み出す。
基礎的知識としての高レバレッジ投資：基礎的スキルがすべての将来知識習得能力を高める（rを増加させる）場合、それに早期投資することが複利リターンを最大化する。一般化しない周辺知識に同じ努力を費やすことはK₀を固定量だけ増加させるが、rに影響しない — 線形ではなく乗法的リターンである。
ShannonについてのHamming：Shannon情報論が『空気中に存在する』になるずっと前に、情報と不確実性の関係について初期の問題を問うことで自身をしっかり準備した。その瞬間が到着したとき、彼は他の人が見ることができないものを見るために配置されていた。
複利対線形知識投資
研究者Aはキャリアの初期に1年間、基礎的な数学技術（研究深度の線形代数）を学習することに投資する。これはすべてのその後の仕事に対して彼らの学習率を2倍にする（r → 2r）。研究者Bはその年を周辺スキルに費やし、K₀ → K₀ + C（固定定数C）を加算するが、rに影響しない。
投資年からT年後、研究者Aはk_A(T) = K₀ · e^(2rT)を持つ。研究者Bはk_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT)を持つ。
困難な問題を避けることの費用
機会費用 = （放棄された最良の代替案の価値） − （選択された選択肢の価値）。
研究ポートフォリオの観点から：問題B（低レバレッジ）に努力を割り当てる場合、問題A（高レバレッジ）が利用可能であったときの年ごとの機会費用 = E[output_A] − E[output_B]。
T年のキャリアを通じて：総機会費用 = T × (E[output_A] − E[output_B])。定数レバレッジを仮定して。実際には、差は複利される：K(t)が成長すれば、Aで進歩を遂げる能力も成長するため、放棄された値も時間とともに成長する。
回避の幾何学：問題空間では、高レバレッジ問題は最前線の近くの領域を占める。ほとんどの研究者は最前線からよく内側に留まり、低難易度、中程度重要度の領域にいる。機会費用は最前線領域と内部領域間の期待成果の差であり、キャリアにわたって合計される。
Hammingの観察：彼が去った内部領域（物理学と化学のテーブル）に集中していた研究者たちは怠け者ではなかった。彼らは積極的に生産的だった。しかし彼らの生産性は、最前線に向けられていた場合よりも低い割合で複利された。機会費用は不可視である — 何が生み出されたかを見るだけで、何が可能だったかは見えない。
キャリアの機会費用を計算する
研究者は毎年2つのオプションを持つ：オプションA（最前線問題、期待成果E_A = 3/年）とオプションB（内部問題、期待成果E_B = 1/年）。彼らは30年間毎年オプションBを選択する。
異なる年の成果は相互作用しないと仮定する（簡潔さのために複利効果なし）。Bの下での総出力：O_B = 30。Aの下での総出力：O_A = 90。