Araştırma Portföyünüz Problem-Uzayında Bir Nokta Olarak
Bir alandaki açık problemlerin kümesini P uzayı olarak modelleyin. Her problem p ∈ P'nin iki ilgili özelliği vardır: önem I(p) (çözülmesinin getirdiği değer) ve zorluk D(p) (ilerleme sağlamak için gereken çaba).
Araştırma portföyünüz P üzerinde bir olasılık dağılımıdır: dikkatinizi nereye ayırdığınızı açıklayan P üzerinde bir ölçüm μ. Sadece bir problemde çalışırsanız, μ = δ(p₀). Birçok problemde çalışırsanız, μ P üzerinde dağılır.
10 önemli problem tekniği bir kapsam stratejisidir: şu anda o problemleri aktif olarak çözmeseniz bile, P'nin yüksek önem bölgesinde kütle koruyun. Bu kütle yeni bir teknik geldiğinde tanımayı sağlar.
Bir problemin kaldıraç fonksiyonu: L(p) = I(p)/D(p). Zorluk birimi başına yüksek önem = yüksek kaldıraç. Çoğu araştırmacı, yüksek kaldıraçlı problemler mevcut olsa bile düşük kaldıraçlı problemlerde (düşük zorluk, orta önem) kümelenir.
İnsanlar neden yüksek kaldıraçlı bölgeden kaçınır: yüksek I(p) olan problemler tipik olarak yüksek D(p)'ye sahiptir. Zor bir önemli problemde başarısızlık görülebilir. Kolay bir önemsiz problemde başarısızlık görünmez. Teşvik yapısı, araştırmacıları mantıksal olarak yüksek kaldıraçlı problemlerin daha önemli olduğunu bilseler bile düşük kaldıraçlı bölgeye doğru itmektedir.
Kaldıracı Hesaplama
Araştırmacı A çabasının %100'ünü Problem 1'e harcıyor: I(p₁) = 10 (önem), D(p₁) = 2 (zorluk). Araştırmacı B çabasının %100'ünü Problem 2'ye harcıyor: I(p₂) = 100 (önem), D(p₂) = 50 (zorluk).
Her iki araştırmacı da aynı toplam çaba bütçesine sahiptir. Bir yılda bir problemde ilerleme yapma olasılığının çaba/zorluk ile orantılı olduğunu varsayın.
Daha Fazla Bilgiyi Sağlayan Bilgi
Hamming'in temel bilgiler hakkındaki argümanı: daha ileri öğrenmeyi sağlayan bilgi bileşik olarak büyür. Temellere erken yatırım yapan bir araştırmacı uzmanlaşmış bilgiyi daha hızlı edinebilir, alanlar arasındaki bağlantıları daha kolay tanıyabilir ve yeni problemleri daha verimli bir şekilde çözebilir — çünkü temeller bilgi ağında yoğun bir alt-ağ oluşturur.
Model: t zamanında toplam bilgi birikiminiz K(t) olsun. Yeni bilgi edinme hızı zaten bildiğiniz şeylerle orantılıysa: dK/dt = r · K(t), o zaman K(t) = K₀ · eʳᵗ. Bu üstel büyümedir.
Daha gerçekçi: dK/dt = r · K(t)^α, burada 0 < α < 1 alt-üstel (ama yine de süper-doğrusal) büyüme verir. Anahtar: herhangi α > 0 için K(t) t'nin dışbükey bir fonksiyonudur. Daha sonraki bir zaman yatırımı aynı zaman diliminde eşit bir erken yatırımdan daha fazla gelecek bilgi üretir, ancak erken bir yatırım aynı mutlak bilgi düzeyinde eşit bir geç yatırımdan daha fazla gelecek bilgi üretir.
Temeller yüksek kaldıraçlı yatırımlar olarak: eğer temel bir beceri tüm gelecekteki bilgiyi edinme yeteneğinizi artırırsa (r'yi yükseltirse), o zaman ona erken yatırım yapmak bileşik getiriyi maksimize eder. Aynı çabayı genellemeyen çevresel bilgiye harcamak K₀'ı sabit bir miktarla yükseltir r'yi etkilemeden — doğrusal değil çarpımsal getiri.
Hamming'in Shannon hakkında söyledikleri: Shannon, bilgi teorisi 'havada' olmadan yıllar önce, bilgi ile belirsizlik arasındaki ilişki hakkında erken sorular sorarak kendini hazırladı. Zaman geldiğinde, o anda başkaların göremediğini görebilecek konumdaydı.
Bileşik vs Doğrusal Bilgi Yatırımı
Araştırmacı A kariyerinin erken döneminde 1 yıl temel bir matematik tekniği öğrenmesine yatırım yapıyor (araştırma derinliğinde lineer cebir). Bu, sonraki tüm çalışmalar için öğrenme oranını ikiyle çarpar (r → 2r). Araştırmacı B bu yılı, K₀ → K₀ + C'ye sabit bir C sabiti için (r'yi etkilemeden) ekleyen çevresel bir beceriye harcar.
Yatırım yılından T yıl sonra, Araştırmacı A'nın K_A(T) = K₀ · e^(2rT) vardır. Araştırmacı B'nin K_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT) vardır.
Zor Problemlerden Kaçınmanın Maliyeti
Bir kararın fırsat maliyeti = (en iyi vazgeçilen alternatifin değeri) − (seçilen seçeneğin değeri).
Araştırma portföyü açısından: Problem A (yüksek kaldıraç) mevcut olduğunda çabanızı Problem B'ye (düşük kaldıraç) ayırsanız, yıllık fırsat maliyeti = E[çıktı_A] − E[çıktı_B].
T yıllık bir kariyer boyunca: toplam fırsat maliyeti = T × (E[çıktı_A] − E[çıktı_B]), sabit kaldıraç varsayımı altında. Pratikte fark bileşik olur: K(t) büyüdükçe, A üzerinde ilerleme yapma yeteneğiniz de büyür, bu nedenle vazgeçilen değer zamanla artar.
Kaçınmanın geometrisi: problem-uzayında, yüksek kaldıraçlı problemler sınırın yakınında bir bölgeyi işgal eder. Çoğu araştırmacı sınır içinde, düşük zorluk, orta önem bölgesinde kalır. Fırsat maliyeti, kariyeri boyunca sınır bölgesi ile iç bölge arasındaki beklenen çıktı farkıdır.
Hamming'in gözlemi: iç bölgede kümelenen araştırmacılar (terk ettiği fizik ve kimya tabloları) tembel değillerdi. Aktif olarak ürettiler. Ama üretkenlik sınırda yönlendirilse olacağından daha düşük bir oranla bileşik oldu. Fırsat maliyeti görünmezdir — sadece üretileniz gördüğünüzü, olamayacak olanı değil.
Kariyer Fırsat Maliyetini Hesaplama
Bir araştırmacı her yıl iki seçeneğe sahiptir: Seçenek A (sınır problemi, yıllık beklenen çıktı E_A = 3) ve Seçenek B (iç problem, yıllık beklenen çıktı E_B = 1). 30 yıl boyunca her yıl Seçenek B'yi seçer.
Farklı yıllardan çıktıların etkileşim yapmadığını varsayın (basitlik için bileşik etki yok). B altında toplam çıktı: O_B = 30. A altında toplam çıktı: O_A = 90.