Dein Forschungsportfolio als Punkt in Problemräum
Das Set offener Probleme in einem Feld als Raum P modellieren. Jedes Problem p â P hat zwei relevante Eigenschaften: Bedeutung I(p) (die nachgeschaltete Wert von ihrer Lösung) und Schwierigkeit D(p) (die erforderliche Anstrengungen, um Fortschritte zu erzielen).
Dein Forschungsportfolio ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über P: eine Maà μ auf P, die deine Aufmerksamkeit aufzeigt. Wenn du nur ein Problem bearbeitest, ist μ = δ(p₀). Wenn du viele bearbeitest, ist μ über P gestreut.
Die 10 wichtigen Probleme-Technik ist eine Deckungsstrategie: Halte Mass in der hochbedeutsamen Region von P, selbst wenn du diese Probleme im Moment nicht aktiv löst. Das Mass ermöglicht die Anerkennung, wenn eine neue Technik eintrifft.
Die Hebelfunktion eines Problems: L(p) = I(p)/D(p). Hohe Bedeutung pro Schwierigkeitsgrad = hoher Hebel. Die meisten Forscher klumpen sich bei Problemen mit niedrigem Hebel ein (niedrige Schwierigkeit, moderate Bedeutung) sogar, wenn hochwirksame Probleme existieren.
Warum Menschen die hochwirksame Region vermeiden: Probleme mit hoher I(p) haben typischerweise hohe D(p). Misserfolg bei einem wichtigen harten Problem ist sichtbar. Misserfolg bei einem einfachen unbedeutenden Problem ist unsichtbar. Die Anreizeindruck lassen Forscher in die niedrigwirksame Region, selbst wenn sie wissen, dass die hochwirksamen Probleme mehr wert sind.
Berechnen des Hebel
Forscher A investiert 100% seiner Anstrengung in Problem 1: I(p₁) = 10 (Bedeutung), D(p₁) = 2 (Schwierigkeit). Forscher B investiert 100% seiner Anstrengung in Problem 2: I(p₂) = 100 (Bedeutung), D(p₂) = 50 (Schwierigkeit).
Beide Forscher haben das gleiche Gesamtbudget für Anstrengung. Unter der Annahme, dass die Wahrscheinlichkeit des Fortschritts bei einem Problem in einem Jahr proportional zu Anstrengung/Schwierigkeit ist.
Wissen, das mehr Wissen ermöglicht
Hamming's Argument für Grundlagen: Wissen, das weiteres Lernen ermöglicht, verdoppelt sich. Ein Forscher, der früh in Grundlagen investiert, kann spezialisiertes Wissen schneller erwerben, Zusammenhänge zwischen verschiedenen Domänen leichter erkennen und neue Probleme effizienter lösen - weil die Grundlagen einen dichten Untergraphen im Wissensgraphen bilden.
Modell: Lassen Sie K(t) = Ihr gesamtes Wissensvermögen zu Zeit t. Wenn die Rate des Erwerbs neues Wissens proportional zu dem, was Sie bereits wissen: dK/dt = r · K(t), dann K(t) = K₀ · eʳᵗ. Dies ist exponentielles Wachstum.
Realistischerweise: dK/dt = r · K(t)ⁿᵇ, wobei 0 < α < 1 sub-exponentielles (aber immer noch über-lineares) Wachstum gibt. Der Schlüssel: K(t) ist eine konvexe Funktion von t für jede α > 0. Eine Investition in spätere Zeiten erzeugt mehr zukünftiges Wissen als eine gleich große frühe Investition zu derselben Zeit, aber eine frühe Investition erzeugt mehr zukünftiges Wissen als eine gleich große spätere Investition zu derselben absoluten Wissensstufe.
Grundlagen als hochwertige Investitionen: Wenn eine grundlegende Fertigkeit Ihre Fähigkeit erhöht, zukünftiges Wissen (erhöht r) zu erwerben, dann maximiert eine frühe Investition die verzinsliche Rendite. Das gleiche Aufwand in periphere Kenntnisse, die sich nicht generalisieren, erhöht K₀ um eine feste Menge ohne Einfluss auf r - eine lineare im Gegensatz zu multiplikatorische Rendite.
Hamming zu Shannon: Shannon bereitete sich Jahre vor der Entstehung der Informationstheorie vor, indem er früh Fragen zur Beziehung zwischen Information und Unsicherheit stellte. Als der richtige Zeitpunkt gekommen war, war er positioniert, zu sehen, was andere nicht sehen konnten.
Vergleich von Investitionen in Grundlagen- und lineare Kenntnisse
Forscher A investiert in seinem ersten Karrierejahr in eine grundlegende mathematische Technik (Lineare Algebra auf Forschungsebene). Das verdoppelt ihre Lernrate (r → 2r) für alle nachfolgenden Arbeiten. Forscher B verwendet das Jahr für eine Nebenfächer, die K₀ → K₀ + C für eine feste Konstante C hinzufügen, ohne r zu beeinflussen.
Nach T weiteren Jahren im Anschluss an das Investitionsjahr hat Forscher A Kenntnisse von K_A(T) = K₀ · e^(2rT). Forscher B hat Kenntnisse von K_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT).
Der Preis des Vermeidens von Schwierigigkeiten
Gelegenheitskosten eines Entscheidungsprozesses = (Wert der besten alternativen Option) - (Wert der gewählten Option).
In Forschungsportfolioterminen: Wenn Sie Ihre Anstrengungen auf Problem B (niedrige Multiplikatorwirkung) legen, wenn Problem A (hohe Multiplikatorwirkung) zur Verfügung stand, betragen die Gelegenheitskosten pro Jahr E[output_A] - E[output_B].
Über eine T-jährige Karriere: Gesamte Gelegenheitskosten = T × (E[output_A] - E[output_B]), unter der Annahme einer konstanten Multiplikatorwirkung. In der Praxis verdoppeln sich die Unterschiede: Je größer K(t) wird, desto größer wird auch Ihre Fähigkeit, Fortschritte bei A zu erzielen, und somit wächst der entgangene Wert im Laufe der Zeit.
Die Geometrie der Vermeidung: in der Problemerweiterung liegt die hochwirkliche Problematik in der Nähe der Grenze. Die meisten Forscher befinden sich weit innerhalb der Grenze, in der niedrigschwierigen, mittelwichtigen Region. Die Gelegenheitskosten sind der Unterschied zwischen der erwarteten Ausgabe zwischen der Grenzregion und der Innenregion, summiert über die Karriere.
Hamming's Beobachtung: Die Forscher, die sich in der Innenregion (den Physik- und Chemietischen Tischen, auf die er verweist) ansiedelten, waren nicht faul. Sie waren aktiv produktiv. Aber ihre Produktivität verdoppelte sich bei einer niedrigeren Rate als es hätte, wenn sie sich an der Grenze gewandt hätten. Die Gelegenheitskosten sind unsichtbar - man sieht nur, was produziert wurde, nicht, was hätte produziert werden können.
Gelegenheitskosten der Karriere im Rechnen
Ein Forscher hat jedes Jahr zwei Optionen: Option A (Grenzproblem, erwartete Ausgabe E_A = 3 pro Jahr) und Option B (Innenproblem, erwartete Ausgabe E_B = 1 pro Jahr). Er wählt jedes Jahr Option B für 30 Jahre.
Setzen Sie voraus, dass die Ausgaben aus verschiedenen Jahren nicht miteinander interagieren (keine Verzinstwirkung zur Vereinfachung). Die Gesamtausgabe unter B: O_B = 30. Die Gesamtausgabe unter A: O_A = 90.