Portfolio Nghiên cứu của Bạn như một Điểm trong Không gian Vấn đề
Mô hình hóa tập hợp các vấn đề mở trong một lĩnh vực như một không gian P. Mỗi vấn đề p ∈ P có hai tính chất liên quan: tầm quan trọng I(p) (giá trị phía hạ lưu của việc giải quyết nó) và độ khó D(p) (nỗ lực cần thiết để có tiến bộ).
Portfolio nghiên cứu của bạn là một phân bố xác suất trên P: một độ đo μ trên P mô tả nơi bạn phân bổ sự chú ý của mình. Nếu bạn chỉ làm việc trên một vấn đề, μ = δ(p₀). Nếu bạn làm việc trên nhiều vấn đề, μ được lan trải trên P.
Kỹ thuật 10 vấn đề quan trọng là một chiến lược phạm vi: duy trì khối lượng trên vùng tầm quan trọng cao của P, ngay cả khi bạn không đang giải quyết những vấn đề đó tại thời điểm hiện tại. Khối lượng này cho phép nhận diện khi một kỹ thuật mới xuất hiện.
Hàm đòn bẩy của một vấn đề: L(p) = I(p)/D(p). Tầm quan trọng cao trên mỗi đơn vị độ khó = đòn bẩy cao. Hầu hết các nhà nghiên cứu tập trung ở các vấn đề có đòn bẩy thấp (độ khó thấp, tầm quan trọng trung bình) ngay cả khi những vấn đề có đòn bẩy cao tồn tại.
Tại sao mọi người tránh vùng đòn bẩy cao: những vấn đề có I(p) cao thường có D(p) cao. Thất bại trên một vấn đề khó quan trọng là dễ thấy. Thất bại trên một vấn đề dễ không quan trọng là vô hình. Cấu trúc động lực thúc đẩy các nhà nghiên cứu hướng tới vùng đòn bẩy thấp ngay cả khi họ biết, một cách hợp lý, rằng những vấn đề có đòn bẩy cao quan trọng hơn.
Tính toán Đòn bẩy
Nhà nghiên cứu A dành 100% nỗ lực của họ cho Vấn đề 1: I(p₁) = 10 (tầm quan trọng), D(p₁) = 2 (độ khó). Nhà nghiên cứu B dành 100% nỗ lực của họ cho Vấn đề 2: I(p₂) = 100 (tầm quan trọng), D(p₂) = 50 (độ khó).
Cả hai nhà nghiên cứu có cùng tổng ngân sách nỗ lực. Giả sử xác suất có tiến bộ trên một vấn đề trong một năm tỷ lệ với nỗ lực/độ khó.
Kiến thức Cho phép Học thêm Kiến thức
Lập luận của Hamming về những nguyên tắc cơ bản: kiến thức cho phép học tập tiếp theo tăng lên gấp đôi. Một nhà nghiên cứu đầu tư vào những nguyên tắc cơ bản sớm có thể thu thập kiến thức chuyên biệt nhanh hơn, nhận ra các kết nối trên các lĩnh vực dễ dàng hơn, và giải quyết các vấn đề mới hiệu quả hơn — vì những nguyên tắc cơ bản cung cấp một đồ thị con dày đặc trong đồ thị kiến thức.
Mô hình: cho K(t) = tổng kho kiến thức của bạn tại thời điểm t. Nếu tốc độ thu thập kiến thức mới tỷ lệ với những gì bạn đã biết: dK/dt = r · K(t), thì K(t) = K₀ · eʳᵗ. Đây là tăng trưởng hàm mũ.
Một cách thực tế hơn: dK/dt = r · K(t)^α, trong đó 0 < α < 1 cho tăng trưởng dưới hàm mũ (nhưng vẫn siêu tuyến tính). Điểm chính: K(t) là một hàm lồi của t cho bất kỳ α > 0. Một khoản đầu tư vào thời gian sau có thể tạo ra nhiều kiến thức trong tương lai hơn một khoản đầu tư bằng nhau tại cùng thời gian, nhưng một khoản đầu tư sớm tạo ra nhiều kiến thức trong tương lai hơn một khoản đầu tư bằng nhau tại cùng mức kiến thức tuyệt đối.
Những nguyên tắc cơ bản như đầu tư có đòn bẩy cao: nếu một kỹ năng cơ bản tăng khả năng của bạn trong việc thu thập tất cả kiến thức trong tương lai (tăng r), thì đầu tư vào nó sớm tối đa hóa lợi tức kép. Dành cùng nỗ lực cho kiến thức ngoại vi không tổng quát hóa tăng K₀ một lượng cố định mà không ảnh hưởng đến r — một lợi tức tuyến tính hơn là nhân.
Hamming về Shannon: Shannon chuẩn bị cho chính mình nhiều năm trước khi lý thuyết thông tin 'trong không khí' bằng cách đặt các câu hỏi sớm về mối quan hệ giữa thông tin và không chắc chắn. Khi thời điểm đến, ông được định vị để thấy những gì những người khác không thể.
Đầu tư Kiến thức Kép so với Tuyến tính
Nhà nghiên cứu A đầu tư 1 năm sớm trong sự nghiệp của họ học một kỹ thuật toán học cơ bản (đại số tuyến tính ở độ sâu nghiên cứu). Điều này tăng gấp đôi tốc độ học của họ (r → 2r) cho tất cả công việc tiếp theo. Nhà nghiên cứu B dành năm đó cho một kỹ năng ngoại vi thêm K₀ → K₀ + C cho một hằng số cố định C, mà không ảnh hưởng đến r.
Sau T năm thêm vào sự nghiệp vượt quá năm đầu tư, Nhà nghiên cứu A có K_A(T) = K₀ · e^(2rT). Nhà nghiên cứu B có K_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT).
Chi phí Tránh Các Vấn đề Khó
Chi phí cơ hội của một quyết định = (giá trị của lựa chọn thay thế tốt nhất bị từ bỏ) − (giá trị của tùy chọn được chọn).
Theo các điều khoản portfolio nghiên cứu: nếu bạn phân bổ nỗ lực của mình cho Vấn đề B (đòn bẩy thấp) khi Vấn đề A (đòn bẩy cao) có sẵn, chi phí cơ hội trên năm = E[output_A] − E[output_B].
Trong sự nghiệp T năm: tổng chi phí cơ hội = T × (E[output_A] − E[output_B]), giả sử đòn bẩy không đổi. Trong thực tế, sự khác biệt tăng lên gấp đôi: khi K(t) tăng, khả năng của bạn trong việc có tiến bộ trên A cũng tăng, vì vậy giá trị bị từ bỏ tăng theo thời gian.
Hình học của sự tránh: trong không gian vấn đề, các vấn đề có đòn bẩy cao chiếm một vùng gần biên giới. Hầu hết các nhà nghiên cứu ở lại bên trong biên giới, trong vùng độ khó thấp, tầm quan trọng trung bình. Chi phí cơ hội là sự khác biệt trong kết quả kỳ vọng giữa vùng biên giới và vùng bên trong, cộng lại trong sự nghiệp.
Quan sát của Hamming: các nhà nghiên cứu tập trung ở vùng bên trong (các bảng vật lý và hóa học ông rời khỏi) không lười biếng. Họ đã tích cực sản xuất. Nhưng năng suất của họ tăng lên với tốc độ thấp hơn so với nếu nó được hướng dẫn ở biên giới. Chi phí cơ hội là vô hình — bạn chỉ thấy những gì được sản xuất, không phải những gì có thể đã xảy ra.
Tính toán Chi phí Cơ hội Sự nghiệp
Một nhà nghiên cứu có hai lựa chọn mỗi năm: Tùy chọn A (vấn đề biên giới, kết quả kỳ vọng E_A = 3 trên năm) và Tùy chọn B (vấn đề bên trong, kết quả kỳ vọng E_B = 1 trên năm). Họ chọn Tùy chọn B mỗi năm trong 30 năm.
Giả sử các kết quả từ các năm khác nhau không tương tác (không có hiệu ứng kép để đơn giản). Tổng kết quả dưới B: O_B = 30. Tổng kết quả dưới A: O_A = 90.