محفظتك البحثية كقيمة احتمالية على مشكلة فضاء
تُعد مجموعة المشاكل المفتوحة في مجال معين كفضاء P. لكل مشكلة p ∈ P هناك خصائص مهمة: الاهمية I(p) (القيمة المكتسبة من حلها في المستقبل) و الصعوبة D(p) (المجهود اللازم لتحقيق تقدم).
محفظتك البحثية هي توزيع احتمالي على P: قياس μ على P يصف مكان توزيع انتباهك. إذا كنت تعمل فقط على مشكلة واحدة، فسيكون μ = δ(p₀). إذا كنت تعمل على عدة مشاكل، فسيتشعب التوزيع حول P.
تقنية 10 المشاكل المهمة هي استراتيجية لتغطية: احتفاظ بالقيمة على منطقة الأهمية في F، حتى إذا لم تتم الحلول تلك المشاكل في الحال. تتيح القيمة التعرف على تقنية جديدة.
دالة التأثير لمشكلة: L(p) = I(p)/D(p). الأهمية العالية لكل وحدة صعوبة = تأثير عالٍ. تجمع معظم الباحثين حول المشاكل ذات التأثير المنخفض (صعوبة منخفضة، أهمية معتدلة) حتى عندما توجد المشاكل ذات التأثير العالي.
لماذا يبتعد الناس عن المنطقة ذات التأثير العالي: المشاكل ذات الأهمية العالية غالباً ما تكون صعبة (D(p) عالية). الإخفاق في مشكلة مهمة صعبة مرئي. الإخفاق في مشكلة سهلة غير مهمة غير مرئي. تُوجه إطار الاستجابة نحو الباحثين نحو المنطقة ذات التأثير المنخفض حتى عندما يعرفون، بشكل منطقي، أن المشاكل ذات التأثير العالي مهمة أكثر.
حساب التأثير
الباحث أ يخصص 100% من مجهوده على مشكلة 1: I(p₁) = 10 (الأهمية)، D(p₁) = 2 (الصعوبة). الباحث ب يخصص 100% من مجهوده على مشكلة 2: I(p₂) = 100 (الأهمية)، D(p₂) = 50 (الصعوبة).
كلا الباحثين لديهم ميزانية مجهود كاملة. افترض أن احتمال التقدم على مشكلة في عام واحد متناسب مع effort/difficulty.
المعرفة التي تمكن من اكتساب المزيد من المعرفة
حجج هامينغ حول الأساسيات: المعرفة التي تمكن من اكتساب المزيد من المعرفة تُضاعف. باحث ي投资 في الأساسيات في البداية يمكنه اكتساب المعرفة المتخصصة بشكل أسرع، واكتشاف الروابط عبر المجالات بسهولة أكبر، و解决 المشاكل الجديدة بشكل أكثر كفاءة - لأن الأساسيات توفر شبكة متراكمة في شبكة المعرفة.
نموذج: دع K(t) = إجمالي مخزون المعرفة الخاص بك في وقت t. إذا كان معدل اكتساب المعرفة الجديد متناسبًا بما تعلم من ذلك: dK/dt = r · K(t), ثم K(t) = K₀ · eʳᵗ. هذا نمو إكسابى.
في الواقع أكثر واقعية: dK/dt = r · K(t)^α، حيث 0 < α < 1 يعطينا النمو غير الإكسابى (ولكن ما زال نموًا خطيًا). المفتاح: K(t) هو دالة مُنحرفة convex بالنسبة لـ t لأي α > 0. استثمار في وقت لاحق ينتج المزيد من المعرفة المستقبلية من استثمار متساوي في وقت مبكر في نفس الوقت، لكن استثمار في وقت مبكر ينتج المزيد من المعرفة المستقبلية من استثمار متساوي في وقت لاحق في نفس مستوى المعرفة الإجمالية.
الأساسيات كاستثمارات ذات ربحية عالية: إذا كانت مهارة أساسية تزيد من قدرةك على اكتساب جميع المعرفة المستقبلية (تعليق r)، فمن خلال استثمار في وقت مبكر ي максимيز العائد المضاعف. إن استثمار الجهد نفسه في المعرفة الفرعية التي لا تنتشر لا يزيد K₀ بمقدار ثابت دون التأثير على r - عائد خطي وليس عائد مضاعف.
هامينغ على شانون: شانون استعد قبل سنوات من ظهور نظرية المعلومات بالتساؤل عن العلاقة بين المعلومات والشك. عندما جاء الوقت، كان موضحًا ليرى ما لا يستطيع الآخرون رؤيته.
الاستثمار المركب مقابل الاستثمار الخطي للعلم
الباحث A يستثمر عامًا واحدًا في بداية مسيرته تعلم تقنية رياضية أساسية (الجبر الخطي على عمق البحث). يضاعف هذا معدل تعلمه (r → 2r) لجميع الأعمال اللاحقة. الباحث B يبذل ذلك العام في مهارة جانبية تضيف K₀ → K₀ + C باستمرار ثابت C، دون تأثير على r.
بعد T سنوات إضافية بعد عام الاستثمار، يملك الباحث A K_A(T) = K₀ · e^(2rT). يملك الباحث B K_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT).
تكلفة تجنب المشاكل الصعبة
تكلفة الفرصة الضائعة للقرار = (قيمة أفضل بديل منسف) - (قيمة الخيار المختار).
في سياق ملفات تعريف البحث: إذا تخصيص جهودك إلى مشكلة B (منخفضة الربحية) عندما كانت مشكلة A (عالية الربحية) متاحة، فان تكلفة الفرصة الضائعة سنويًا = E[output_A] - E[output_B].
على مدار T سنوات: تكلفة الفرصة الضائعة الكلية = T × (E[output_A] - E[output_B]), تظاهراً بالربحية الدائمة: كلما ازداد K(t)، ازداد أيضًا قدرةك على التقدم على A أيضًا، لذا تزداد القيمة الضائعة مع الوقت.
المظهر الجيومتري للتفادي: في مساحة المشكلة، تتخذ المشاكل ذات التأثير العالي منطقة قريبة من الحدود. يبق đaً الباحثون بعيدًا داخل الحدود، في منطقة منخفضة الصعوبة والمتوسطة الأهمية. تكلفة الفرصة هي الفرق في الإنتاج المتوقع بين منطقة الحدود والمنطقة الداخلية، مقسمة على مدى مسيرة البحث.
ملاحظة هامنج: الباحثون الذين تجمعوا في منطقة الحدود الداخلية (طاولتي الفيزياء والكيمياء التي تركه) لم يكونوا حملاً. كانوا منتجين نشطين. لكن إنتاجيتهم تكاثرت بمعدل أقل من ما لو توجّهوا نحو الحدود. تكلفة الفرصة غير مرئية - ترى فقط ما تم إنتاجه، وليس ما كان يمكن أن يتم.
تكلفة فرصة مسيرة البحث العلمي
الباحث لديه خيارين كل عام: خيار أ (مشكلة الحدود، الإنتاج المتوقع E_A = 3 سنويًا) و خيار ب (مشكلة المنطقة الداخلية، الإنتاج المتوقع E_B = 1 سنويًا). يختار خيار ب كل عام لمدة 30 عامًا.
فترض بأن الإنتاجات من السنوات المختلفة لا تتفاعل (بدون تأثير التكاثر للبساطة). الإنتاج الإجمالي تحت ب: O_B = 30. الإنتاج الإجمالي تحت أ: O_A = 90.