आपके अनुसंधान पोर्टफोलियो को समस्या-स्थान में एक बिंदु के रूप में
एक क्षेत्र में खुली समस्याओं के सेट को एक स्थान P के रूप में मॉडल करें। प्रत्येक समस्या p ∈ P के दो प्रासंगिक गुण हैं: महत्व I(p) (इसे हल करने का दूरगामी मूल्य) और कठिनाई D(p) (प्रगति करने के लिए आवश्यक प्रयास)।
आपका अनुसंधान पोर्टफोलियो P पर एक संभाव्यता वितरण है: एक माप μ जो यह दर्शाता है कि आप अपना ध्यान कहाँ लगाते हैं। यदि आप केवल एक समस्या पर काम करते हैं, तो μ = δ(p₀)। यदि आप कई पर काम करते हैं, तो μ P में फैलता है।
10 महत्वपूर्ण समस्याएँ तकनीक एक कवरेज रणनीति है: उच्च-महत्व क्षेत्र पर द्रव्यमान बनाए रखें, भले ही आप उस क्षण उन समस्याओं को सक्रिय रूप से हल नहीं कर रहे हों। द्रव्यमान आपको नई तकनीक के आने पर पहचान करने में सक्षम बनाता है।
एक समस्या का लीवरेज फंक्शन: L(p) = I(p)/D(p)। उच्च महत्व प्रति इकाई कठिनाई = उच्च लीवरेज। अधिकांश शोधकर्ता निम्न-लीवरेज समस्याओं पर क्लस्टर करते हैं (निम्न कठिनाई, मध्यम महत्व) भले ही उच्च-लीवरेज समस्याएँ मौजूद हों।
लोग उच्च-लीवरेज क्षेत्र से क्यों बचते हैं: उच्च I(p) वाली समस्याओं में आमतौर पर उच्च D(p) होता है। कठिन महत्वपूर्ण समस्या पर विफलता दृश्यमान है। आसान अनिवार्य समस्या पर विफलता अदृश्य है। प्रोत्साहन संरचना शोधकर्ताओं को निम्न-लीवरेज क्षेत्र की ओर धकेलती है, भले ही वे तर्कसंगत रूप से जानते हों कि उच्च-लीवरेज समस्याएँ अधिक महत्वपूर्ण हैं।
लीवरेज की गणना
शोधकर्ता A समस्या 1 पर 100% प्रयास खर्च करता है: I(p₁) = 10 (महत्व), D(p₁) = 2 (कठिनाई)। शोधकर्ता B समस्या 2 पर 100% प्रयास खर्च करता है: I(p₂) = 100 (महत्व), D(p₂) = 50 (कठिनाई)।
दोनों शोधकर्ताओं के पास समान कुल प्रयास बजट है। मान लें कि एक समस्या पर एक वर्ष में प्रगति करने की संभावना प्रयास/कठिनाई के समानुपाती है।
ज्ञान जो अधिक ज्ञान को सक्षम करता है
बुनियादी बातों के लिए हैमिंग का तर्क: ज्ञान जो आगे की सीखने को सक्षम करता है, वह यौगिक होता है। एक शोधकर्ता जो जल्दी बुनियादी बातों में निवेश करता है, वह विशेष ज्ञान अधिक तेजी से प्राप्त कर सकता है, डोमेन के पार कनेक्शन अधिक आसानी से पहचान सकता है, और नई समस्याओं को अधिक कुशलता से हल कर सकता है — क्योंकि बुनियादी बातें ज्ञान ग्राफ में एक घने सबग्राफ प्रदान करती हैं।
मॉडल: K(t) = समय t पर आपके कुल ज्ञान स्टॉक को मानें। यदि नए ज्ञान को अधिग्रहित करने की दर जो आप पहले से जानते हैं उसके अनुपातिक है: dK/dt = r · K(t), तो K(t) = K₀ · eʳᵗ। यह घातीय वृद्धि है।
अधिक यथार्थवादी रूप से: dK/dt = r · K(t)^α, जहाँ 0 < α < 1 उप-घातीय (लेकिन अभी भी अति-रैखिक) वृद्धि देता है। मुख्य बात: किसी भी α > 0 के लिए K(t) समय t का एक उत्तल फंक्शन है। बाद का समय निवेश समान प्रारंभिक निवेश की तुलना में अधिक भविष्य ज्ञान उत्पन्न करता है, लेकिन प्रारंभिक निवेश समान पूर्ण ज्ञान स्तर पर बाद के निवेश की तुलना में अधिक भविष्य ज्ञान उत्पन्न करता है।
बुनियादी बातों को उच्च-लीवरेज निवेश के रूप में: यदि कोई बुनियादी कौशल आपकी सभी भविष्य ज्ञान को अधिग्रहित करने की क्षमता बढ़ाता है (r को बढ़ाता है), तो इसमें जल्दी निवेश यौगिक रिटर्न को अधिकतम करता है। परिधीय ज्ञान पर समान प्रयास खर्च करना जो सामान्य नहीं होता है, K₀ को एक निश्चित राशि से बढ़ाता है बिना r को प्रभावित किए — एक रैखिक बजाय गुणक रिटर्न।
हैमिंग शेनन पर: शेनन ने खुद को 'जानकारी सिद्धांत हवा में था' होने के वर्षों पहले तैयार किया, जानकारी और अनिश्चितता के बीच संबंध के बारे में जल्दी सवाल पूछकर। जब क्षण आया, तो वह देखने के लिए तैनात था कि दूसरे क्या नहीं कर सकते थे।
यौगिक बनाम रैखिक ज्ञान निवेश
शोधकर्ता A अपने करियर में जल्दी 1 वर्ष एक बुनियादी गणितीय तकनीक में निवेश करता है (अनुसंधान गहराई पर रैखिक बीजगणित)। यह सभी बाद के काम के लिए उनकी सीखने की दर को दोगुना करता है (r → 2r)। शोधकर्ता B उस वर्ष को एक परिधीय कौशल पर खर्च करता है जो K₀ → K₀ + C को एक निश्चित स्थिर C के लिए जोड़ता है, बिना r को प्रभावित किए।
निवेश वर्ष से परे T अतिरिक्त वर्षों के बाद, शोधकर्ता A के पास K_A(T) = K₀ · e^(2rT) है। शोधकर्ता B के पास K_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT) है।
कठिन समस्याओं से बचने की लागत
अवसर लागत = (सर्वोत्तम त्याग विकल्प का मूल्य) − (चुने गए विकल्प का मूल्य)।
अनुसंधान पोर्टफोलियो शब्दों में: यदि आप समस्या B (निम्न लीवरेज) के लिए अपने प्रयास को आवंटित करते हैं जब समस्या A (उच्च लीवरेज) उपलब्ध था, तो प्रति वर्ष अवसर लागत = E[output_A] − E[output_B]।
T-वर्ष के करियर में: कुल अवसर लागत = T × (E[output_A] − E[output_B]), स्थिर लीवरेज मानते हुए। व्यवहार में, अंतर यौगिक होता है: जैसे K(t) बढ़ता है, A पर प्रगति करने की आपकी क्षमता भी बढ़ती है, इसलिए त्याग किया गया मूल्य समय के साथ बढ़ता है।
परिहार की ज्यामिति: समस्या-स्थान में, उच्च-लीवरेज समस्याएँ सीमांत के पास एक क्षेत्र में रहती हैं। अधिकांश शोधकर्ता सीमांत के अच्छी तरह अंदर, निम्न-कठिनाई, मध्यम-महत्व क्षेत्र में रहते हैं। अवसर लागत सीमांत क्षेत्र और आंतरिक क्षेत्र के बीच अपेक्षित आउटपुट में अंतर है, करियर में जोड़ा गया।
हैमिंग की टिप्पणी: जिन शोधकर्ताओं को वह छोड़ गया था (भौतिकी और रसायन विज्ञान तालिकाएँ) आंतरिक क्षेत्र में क्लस्टर किए गए आलसी नहीं थे। वे सक्रिय रूप से उत्पादक थे। लेकिन उनकी उत्पादकता उस दर पर यौगिक होती अगर इसे सीमांत पर निर्देशित किया गया होता। अवसर लागत अदृश्य है — आप केवल यह देखते हैं कि क्या उत्पादित हुआ था, न कि क्या हो सकता था।
करियर अवसर लागत की गणना
एक शोधकर्ता के पास प्रत्येक वर्ष दो विकल्प हैं: विकल्प A (सीमांत समस्या, अपेक्षित आउटपुट E_A = 3 प्रति वर्ष) और विकल्प B (आंतरिक समस्या, अपेक्षित आउटपुट E_B = 1 प्रति वर्ष)। वे 30 वर्षों के लिए हर वर्ष विकल्प B चुनते हैं।
मान लें कि विभिन्न वर्षों से आउटपुट परस्पर क्रिया नहीं करते हैं (सरलता के लिए कोई यौगिक प्रभाव नहीं)। B के तहत कुल आउटपुट: O_B = 30। A के तहत कुल आउटपुट: O_A = 90।