Ваш портфель досліджень як точка у просторі проблем
Моделюйте набір відкритих проблем у галузі як простір P. Кожна проблема p ∈ P має дві відповідні властивості: важливість I(p) (подальша цінність її розв'язання) та складність D(p) (зусилля, необхідні для прогресу).
Ваш портфель досліджень — це розподіл ймовірностей над P: міра μ на P, яка описує, де ви розподіляєте вашу увагу. Якщо ви працюєте лише над однією проблемою, μ = δ(p₀). Якщо ви працюєте над багатьма, μ розподілена по всьому P.
Техніка 10 важливих проблем — це стратегія покриття: утримуйте масу на регіоні з високою важливістю P, навіть якщо ви активно не розв'язуєте ці проблеми в даний момент. Маса дозволяє розпізнати, коли з'являється нова техніка.
Функція важеля проблеми: L(p) = I(p)/D(p). Висока важливість на одиницю складності = високий важіль. Більшість дослідників групуються навколо проблем з низьким важелем (низька складність, помірна важливість), навіть коли існують проблеми з високим важелем.
Чому люди уникають регіону з високим важелем: проблеми з високим I(p) зазвичай мають високе D(p). Невдача на складній важливій проблемі видима. Невдача на легкій неважливій проблемі невидима. Структура стимулів штовхає дослідників до регіону з низьким важелем, навіть коли вони раціонально розуміють, що проблеми з високим важелем важливіші.
Обчислення важеля
Дослідник A витрачає 100% своїх зусиль на Проблему 1: I(p₁) = 10 (важливість), D(p₁) = 2 (складність). Дослідник B витрачає 100% своїх зусиль на Проблему 2: I(p₂) = 100 (важливість), D(p₂) = 50 (складність).
Обидва дослідники мають однаковий загальний бюджет зусиль. Припустимо, що ймовірність прогресу в розв'язанні проблеми за один рік пропорційна зусиллям/складності.
Знання, що дозволяє більше знань
Аргумент Хеммінга для фундаменту: знання, що дозволяє подальше навчання, складається. Дослідник, який інвестує в фундамент рано, може набути спеціалізовані знання швидше, розпізнати зв'язки між доменами більш легко та розв'язати нові проблеми більш ефективно — оскільки фундамент забезпечує щільний підграф у графіку знань.
Модель: нехай K(t) = ваш загальний запас знань у час t. Якщо темп придбання нових знань пропорційний тому, що ви вже знаєте: dK/dt = r · K(t), тоді K(t) = K₀ · eʳᵗ. Це експоненційне зростання.
Більш реалістично: dK/dt = r · K(t)^α, де 0 < α < 1 дає субекспоненційне (але все ще супер-лінійне) зростання. Ключ: K(t) є опуклою функцією t для будь-якого α > 0. Інвестиція пізніше в часі виробляє більше майбутніх знань, ніж рівна рання інвестиція в той же час, але рання інвестиція виробляє більше майбутніх знань, ніж рівна пізня інвестиція на тому ж абсолютному рівні знань.
Фундамент як високовартісні інвестиції: якщо фундаментальна навичка підвищує вашу здатність набирати все майбутнє знання (піднімає r), тоді інвестування в неї рано максимізує складну прибуток. Витрачання однакових зусиль на периферійне знання, яке не узагальнюється, підвищує K₀ на фіксовану суму без впливу на r — лінійна, а не мультиплікативна прибуток.
Хеммінг про Шеннона: Шеннон підготував себе за роки до того, як теорія інформації була 'в повітрі', задаючи ранні питання про зв'язок між інформацією та невизначеністю. Коли прийшов момент, він був позиціонований, щоб бачити те, що інші не могли.
Складне проти лінійної інвестиції знань
Дослідник A інвестує 1 рік рано в своїй кар'єрі, вивчаючи фундаментальну математичну техніку (лінійна алгебра на рівні дослідження). Це подвоює їхній темп навчання (r → 2r) для всієї подальшої роботи. Дослідник B витрачає цей рік на периферійну навичку, яка додає K₀ → K₀ + C для фіксованої константи C, без впливу на r.
Через T більше років після року інвестування Дослідник A має K_A(T) = K₀ · e^(2rT). Дослідник B має K_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT).
Вартість уникання складних проблем
Альтернативна вартість рішення = (цінність найкращої забутої альтернативи) − (цінність обраного варіанту).
В термінах портфеля досліджень: якщо ви розподіляєте свої зусилля на Проблему B (низький важіль), коли Проблема A (високий важіль) була доступна, альтернативна вартість на рік = E[output_A] − E[output_B].
За T-річну кар'єру: загальна альтернативна вартість = T × (E[output_A] − E[output_B]), припускаючи постійний важіль. На практиці різниця складається: коли K(t) зростає, ваша здатність робити прогрес на A також зростає, тому забута цінність зростає з часом.
Геометрія уникання: в просторі проблем проблеми з високим важелем займають регіон поблизу кордону. Більшість дослідників залишаються добре всередині кордону, в регіоні низької складності та помірної важливості. Альтернативна вартість — це різниця в очікуваному результаті між регіоном кордону та внутрішнім регіоном, підсумована за всю кар'єру.
Спостереження Хеммінга: дослідники, які кластерувалися у внутрішньому регіоні (таблиці фізики та хімії, які він залишив), не були ліниві. Вони були активно продуктивні. Але їхня продуктивність складалася з нижчою швидкістю, ніж якби вона була спрямована на кордон. Альтернативна вартість невидима — ви бачите тільки те, що було вироблено, а не те, що могло бути.
Обчислення альтернативної вартості кар'єри
Дослідник має два варіанти кожного року: Варіант A (проблема кордону, очікуваний результат E_A = 3 на рік) та Варіант B (внутрішня проблема, очікуваний результат E_B = 1 на рік). Вони вибирають Варіант B кожного року протягом 30 років.
Припустимо, що результати різних років не взаємодіють (немає складного ефекту для простоти). Загальний результат під B: O_B = 30. Загальний результат під A: O_A = 90.