你的研究投资组合作为问题空间中的一点
将一个领域中的开放问题集合建模为空间 P。每个问题 p ∈ P 有两个相关属性：重要性 I(p)（解决它的下游价值）和难度 D(p)（取得进展所需的努力）。
你的研究投资组合是 P 上的概率分布：P 上的一个度量μ，描述你如何分配注意力。如果你只研究一个问题，μ = δ(p₀)。如果你研究多个，μ 在 P 中分散。
十个重要问题技术是一种覆盖策略：在 P 的高重要性区域保持关注，即使你此刻没有主动解决这些问题。这种关注使你能够在新技术出现时识别它。
问题的杠杆函数：L(p) = I(p)/D(p)。单位难度的高重要性 = 高杠杆率。大多数研究人员聚集在低杠杆率问题（低难度、中等重要性）上，即使存在高杠杆率问题也是如此。
为什么人们避免高杠杆率区域：具有高 I(p) 的问题通常具有高 D(p)。在难的重要问题上失败是可见的。在容易的不重要问题上失败是不可见的。即使研究人员理性上知道高杠杆率问题更重要，激励结构也会推动他们朝着低杠杆率区域前进。
计算杠杆率
研究人员 A 在问题 1 上花费 100% 的努力：I(p₁) = 10（重要性），D(p₁) = 2（难度）。研究人员 B 在问题 2 上花费 100% 的努力：I(p₂) = 100（重要性），D(p₂) = 50（难度）。
两位研究人员的总努力预算相同。假设在一年内在问题上取得进展的概率与努力/难度成正比。
启用更多知识的知识
哈明关于基础知识的论证：启用进一步学习的知识会复合增长。早期投资基础知识的研究人员可以更快地获得专业知识，更容易识别跨领域的联系，更有效地解决新问题——因为基础知识在知识图中提供了一个密集的子图。
模型：令 K(t) = 你在时间 t 的总知识库存。如果获取新知识的速率与你已知的成正比：dK/dt = r · K(t)，那么 K(t) = K₀ · eʳᵗ。这是指数增长。
更现实地说：dK/dt = r · K(t)^α，其中 0 < α < 1 给出次指数（但仍为超线性）增长。关键是：对于任何 α > 0，K(t) 是 t 的凸函数。后期投资在同一时间产生的未来知识比早期投资多，但早期投资在相同绝对知识水平上产生的未来知识比等量的晚期投资多。
基础知识作为高杠杆率投资：如果基础技能增强了你获取所有未来知识的能力（提高 r），那么早期投资它会最大化复合回报。在不能推广的外围知识上花费相同的努力会以固定数量增加 K₀，而不影响 r——线性而非乘法回报。
哈明谈香农：香农在信息论'成为热点'前数年通过提早提问关于信息和不确定性之间的关系来为自己做好准备。当时机到来时，他已经准备好看到别人看不到的东西。
复合式与线性知识投资
研究人员 A 在其职业生涯的早期投资 1 年学习基本数学技术（研究深度的线性代数）。这使他们所有后续工作的学习速率加倍（r → 2r）。研究人员 B 将那一年花在外围技能上，对固定常数 C 增加 K₀ → K₀ + C，而不影响 r。
在投资年之后的 T 年内，研究人员 A 有 K_A(T) = K₀ · e^(2rT)。研究人员 B 有 K_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT)。
避免难题的代价
决策的机会成本 = （最佳放弃选项的价值）−（所选选项的价值）。
从研究投资组合的角度来说：如果当问题 A（高杠杆率）可用时，你将努力分配给问题 B（低杠杆率），每年的机会成本 = E[output_A] − E[output_B]。
在 T 年的职业生涯中：总机会成本 = T × (E[output_A] − E[output_B])，假设杠杆率恒定。在实践中，差异会复合：随着 K(t) 增长，你在 A 上取得进展的能力也增长，所以放弃的价值随时间增长。
回避的几何学：在问题空间中，高杠杆率问题占据边界附近的区域。大多数研究人员远离边界，停留在低难度、中等重要性的区域。机会成本是边界区域和内部区域之间期望产出的差异，累加在整个职业生涯中。
哈明的观察：聚集在内部区域的研究人员（他离开的物理和化学表格）并不懒惰。他们积极主动。但他们的生产力以低于针对边界的速率进行复合增长。机会成本是不可见的——你只看到生产的东西，看不到可能的东西。
计算职业机会成本
一位研究人员每年有两个选择：选项 A（边界问题，每年期望产出 E_A = 3）和选项 B（内部问题，每年期望产出 E_B = 1）。他们在 30 年内每年选择选项 B。
假设不同年份的产出不相互作用（为简化起见，没有复合效应）。B 下的总产出：O_B = 30。A 下的总产出：O_A = 90。