Portofolio Penelitian Anda sebagai Titik dalam Ruang-Masalah
Modelkan himpunan masalah terbuka dalam suatu bidang sebagai ruang P. Setiap masalah p ∈ P memiliki dua sifat relevan: pentingnya I(p) (nilai hilir dari penyelesaiannya) & kesulitannya D(p) (usaha yang diperlukan untuk membuat kemajuan).
Portofolio penelitian Anda adalah distribusi probabilitas atas P: ukuran μ pada P yang mendeskripsikan di mana Anda mengalokasikan perhatian. Jika Anda hanya mengerjakan satu masalah, μ = δ(p₀). Jika Anda mengerjakan banyak, μ tersebar di seluruh P.
Teknik 10 masalah penting adalah strategi cakupan: pertahankan massa pada wilayah pentingnya tinggi dari P, bahkan jika Anda tidak secara aktif menyelesaikan masalah-masalah tersebut pada saat ini. Massa memungkinkan pengenalan ketika teknik baru tiba.
Fungsi leverage suatu masalah: L(p) = I(p)/D(p). Pentingnya tinggi per unit kesulitan = leverage tinggi. Sebagian besar peneliti mengelompok pada masalah leverage-rendah (kesulitan rendah, pentingnya sedang) bahkan ketika masalah leverage-tinggi ada.
Mengapa orang menghindari wilayah leverage-tinggi: masalah dengan I(p) tinggi biasanya memiliki D(p) tinggi. Kegagalan pada masalah penting yang sulit terlihat. Kegagalan pada masalah tidak penting yang mudah tidak terlihat. Struktur insentif mendorong peneliti menuju wilayah leverage-rendah bahkan ketika mereka tahu, secara rasional, bahwa masalah leverage-tinggi jauh lebih penting.
Menghitung Leverage
Peneliti A menghabiskan 100% usaha mereka pada Masalah 1: I(p₁) = 10 (pentingnya), D(p₁) = 2 (kesulitannya). Peneliti B menghabiskan 100% usaha mereka pada Masalah 2: I(p₂) = 100 (pentingnya), D(p₂) = 50 (kesulitannya).
Kedua peneliti memiliki anggaran usaha total yang sama. Asumsikan bahwa probabilitas membuat kemajuan pada suatu masalah dalam satu tahun sebanding dengan usaha/kesulitan.
Pengetahuan yang Memungkinkan Lebih Banyak Pengetahuan
Argument Hamming untuk fundamentals: pengetahuan yang memungkinkan pembelajaran lebih lanjut berkompound. Peneliti yang berinvestasi dalam fundamentals sejak dini dapat memperoleh pengetahuan khusus lebih cepat, mengenali koneksi lintas domain dengan lebih mudah, & memecahkan masalah baru dengan lebih efisien — karena fundamentals menyediakan subgraf padat dalam grafik pengetahuan.
Model: biarkan K(t) = stok pengetahuan total Anda pada waktu t. Jika laju memperoleh pengetahuan baru sebanding dengan apa yang sudah Anda ketahui: dK/dt = r · K(t), maka K(t) = K₀ · eʳᵗ. Ini adalah pertumbuhan eksponensial.
Lebih realistis: dK/dt = r · K(t)^α, di mana 0 < α < 1 memberikan pertumbuhan sub-eksponensial (tetapi masih super-linear). Kuncinya: K(t) adalah fungsi cembung dari t untuk setiap α > 0. Investasi waktu-kemudian menghasilkan lebih banyak pengetahuan masa depan daripada investasi sama dini pada waktu yang sama, tetapi investasi dini menghasilkan lebih banyak pengetahuan masa depan daripada investasi sama terlambat pada tingkat pengetahuan absolut yang sama.
Fundamentals sebagai investasi leverage-tinggi: jika skill fundamental meningkatkan kemampuan Anda untuk memperoleh semua pengetahuan masa depan (menaikkan r), maka berinvestasi di dalamnya sejak dini memaksimalkan return majemuk. Menghabiskan usaha yang sama pada pengetahuan peripheral yang tidak menggeneralisasi menaikkan K₀ dengan jumlah tetap tanpa mempengaruhi r — return linier daripada multiplikatif.
Hamming tentang Shannon: Shannon mempersiapkan diri bertahun-tahun sebelum teori informasi 'di udara' dengan mengajukan pertanyaan awal tentang hubungan antara informasi & ketidakpastian. Ketika saat tiba, dia diposisikan untuk melihat apa yang tidak bisa dilihat orang lain.
Investasi Pengetahuan Majemuk vs Linier
Peneliti A berinvestasi 1 tahun awal dalam karir mereka mempelajari teknik matematika fundamental (aljabar linier pada kedalaman penelitian). Ini menggandakan tingkat pembelajaran mereka (r → 2r) untuk semua pekerjaan berikutnya. Peneliti B menghabiskan tahun itu pada skill peripheral yang menambah K₀ → K₀ + C untuk konstanta tetap C, tanpa mempengaruhi r.
Setelah T lebih banyak tahun melampaui tahun investasi, Peneliti A memiliki K_A(T) = K₀ · e^(2rT). Peneliti B memiliki K_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT).
Biaya Menghindari Masalah Sulit
Biaya kesempatan dari keputusan = (nilai alternatif terbaik yang ditinggalkan) − (nilai opsi yang dipilih).
Dalam hal portofolio penelitian: jika Anda mengalokasikan usaha Anda ke Masalah B (leverage rendah) ketika Masalah A (leverage tinggi) tersedia, biaya kesempatan per tahun = E[output_A] − E[output_B].
Selama karir T-tahun: total biaya kesempatan = T × (E[output_A] − E[output_B]), asumsi leverage konstan. Dalam praktik, perbedaan berkompound: seiring K(t) tumbuh, kemampuan Anda untuk membuat kemajuan pada A tumbuh juga, jadi nilai yang ditinggalkan tumbuh seiring waktu.
Geometri penghindaran: dalam ruang-masalah, masalah leverage-tinggi menempati wilayah dekat frontier. Sebagian besar peneliti tinggal jauh di dalam frontier, dalam wilayah kesulitan-rendah, pentingnya-sedang. Biaya kesempatan adalah perbedaan dalam keluaran harapan antara wilayah frontier & wilayah interior, dijumlahkan selama karir.
Observasi Hamming: peneliti yang mengelompok di wilayah interior (tabel fisika & kimia yang ditinggalkan) tidak malas. Mereka secara aktif produktif. Tetapi produktivitas mereka berkompound pada laju lebih rendah daripada jika diarahkan ke frontier. Biaya kesempatan tidak terlihat — Anda hanya melihat apa yang diproduksi, bukan apa yang bisa saja.
Menghitung Biaya Kesempatan Karir
Peneliti memiliki dua opsi setiap tahun: Opsi A (masalah frontier, keluaran harapan E_A = 3 per tahun) & Opsi B (masalah interior, keluaran harapan E_B = 1 per tahun). Mereka memilih Opsi B setiap tahun selama 30 tahun.
Asumsikan keluaran dari tahun berbeda tidak berinteraksi (tidak ada efek majemuk untuk kesederhanaan). Keluaran total di bawah B: O_B = 30. Keluaran total di bawah A: O_A = 90.