თქვენი კვლევის პორტფოლიო, როგორც წერტილი პრობლემა-სივრცეში
დაადგინეთ გაღია პრობლემების სიმრავლე სფეროში როგორც სივრცე P. თითოეულ პრობლემას p ∈ P აქვს ორი შესაბამისი თვისება: მნიშვნელოვანობა I(p) (მის ამოხსნიდან მომდგომი ღირებულება) და სირთულე D(p) (პროგრესის მოპოვების საჭირო ძალისხმევა).
თქვენი კვლევის პორტფოლიო არის ალბათობის განაწილება P-ზე: ღონისძიება μ P-ზე, რომელიც აღწერს, თუ სად ატარებთ თქვენი ყურადღებას. თუ მხოლოდ ერთ პრობლემაზე მუშაობთ, μ = δ(p₀). თუ ბევრზე, μ გაშლილია P-ზე.
10 მნიშვნელოვანი პრობლემის ტექნიკა არის დაფარვის სტრატეგია: შენარჩუნება მასის მაღალი მნიშვნელოვანობის რეგიონზე P-ში, თუნდაც თქვენ ამ მომენტში აქტიურად არ მუშაობთ ამ პრობლემებზე. ეს მასა საშუალებას იძლევა ამოცნობას, როდესაც ახალი ტექნიკა გამოჩნდება.
პრობლემის ზეწოლის ფუნქცია: L(p) = I(p)/D(p). მაღალი მნიშვნელოვანობა ერთეულ სირთულეზე = მაღალი ზეწოლა. უმეტეს მკვლევარს აკვემდებარებს დაბალი ზეწოლის პრობლემებზე (დაბალი სირთულე, საშუალო მნიშვნელოვანობა) თუნდაც მაღალი ზეწოლის პრობლემები არსებობდეს.
რატომ იცილებენ ადამიანები მაღალი ზეწოლის რეგიონს: პრობლემები მაღალი I(p)-თი ჩვეულებრივ აქვთ მაღალი D(p). წარუმატებლობა რთულ მნიშვნელოვან პრობლემაზე ხილვადია. წარუმატებლობა მარტივ უმნიშვნელო პრობლემაზე უხილავია. სტიმულირების სტრუქტურა მკვლევარებს მაღლე უბიძგებს დაბალი ზეწოლის რეგიონში, თუნდაც რაციონალურად იცოდნენ, რომ მაღალი ზეწოლის პრობლემები უფრო მნიშვნელოვანია.
ზეწოლის გამოთვლა
მკვლევარი A ხარჯავს 100%-იან ძალისხმევას პრობლემა 1-ზე: I(p₁) = 10 (მნიშვნელოვანობა), D(p₁) = 2 (სირთულე). მკვლევარი B ხარჯავს 100%-იან ძალისხმევას პრობლემა 2-ზე: I(p₂) = 100 (მნიშვნელოვანობა), D(p₂) = 50 (სირთულე).
ორივე მკვლევარს აქვს დაბალი სულ ძალისხმევის ბიუჯეტი. ვივარაუდოთ, რომ პრობლემაზე პროგრესის ალბათობა ერთი წლის განმავლობაში პროპორციულია ძალისხმევა/სირთულე-ზე.
ცოდნა, რომელიც უფრო მეტი ცოდნის სწავლების უნარს აძლევს
ჰამინგის არგუმენტი საფუძვლებისთვის: ცოდნა, რომელიც უფრო მეტი სწავლების უნარს იძლევა, რთულდება. მკვლევარი, რომელიც ადრეულ ეტაპზე ინვესტიციას აკეთებს საფუძვლებში, შეიძლება სპეციალიზებული ცოდნა უფრო სწრაფად შეიძინოს, აღმოაჩინოს კავშირები დომენებს შორის უფრო ადვილად, და ამოხსნას ახალი პრობლემები უფრო ეფექტურად — რადგან საფუძველი უზრუნველყოფს მკრთალი ქვე-გრაფს ცოდნის გრაფში.
მოდელი: K(t) = თქვენი სულ ცოდნის მარაგი t დროს. თუ ახალი ცოდნის მიღების სიჩქარე პროპორციულია იმისა, რაც თქვენ უკვე იცით: dK/dt = r · K(t), მაშინ K(t) = K₀ · eʳᵗ. ეს არის ექსპონენციალური ზრდა.
უფრო რეალისტიკურად: dK/dt = r · K(t)^α, სადაც 0 < α < 1 იძლევა ქვე-ექსპონენციალურ (მაგრამ მაინც სუპერ-წრფივ) ზრდას. საკვანძო: K(t) არის t-ის ამოზნეხი ფუნქცია ნებისმიერი α > 0 ისთვის. მოგვიანო დროის ინვესტიცია აწარმოებს მეტ მომავალი ცოდნას, ვიდრე ტოლი ადრეული ინვესტიცია იმავე დროს, მაგრამ ადრეული ინვესტიცია აწარმოებს მეტ მომავალი ცოდნას, ვიდრე იმავე აბსოლუტური ცოდნის დონის ტოლი მოგვიანო ინვესტიცია.
საფუძველი, როგორც მაღალი ზეწოლის ინვესტიცია: თუ ფუნდამენტური უნარი ზრდის თქვენი უნარი შეიძინოთ ყველა მომავალი ცოდნა (აწევს r), მაშინ მასში ადრეული ინვესტიცია მაქსიმუმამდე აღმატებს რთულ ბრუნვას. იმავე ძალისხმევის პერიფერიული ცოდნაზე ხარჯვა, რომელიც არ განზოგადებულია, აწევს K₀ ფიქსირებული რაოდენობით, უპასუხ რ — წრფივი ნაცვლად გამრავლებული ბრუნვა.
ჰამინგი შენონზე: შენონი თავს მოამზადა წლების წინ, სანამ ინფორმაციის თეორია 'ჰაერში' გახდებოდა, ადრეული კითხვების დასმით ინფორმაციის და გაურკვევლობის ურთიერთობის შესახებ. როდესაც მომენტი მოვიდა, ის იყო პოზიციონირებული, რათა ხედოდა, რაც სხვები ვერ ხედავდნენ.
რთული vs წრფივი ცოდნის ინვესტიცია
მკვლევარი A აკეთებს ინვესტიციას 1 წლის განმავლობაში კარიერის ადრეულ ეტაპზე, სწავლობს ფუნდამენტურ მათემატიკურ ტექნიკას (წრფივი ალგებრა კვლევის სიღრმეზე). ეს აორმაგებს მათ სწავლის სიჩქარეს (r → 2r) ყველა მომდგომი სამუშაოს განმავლობაში. მკვლევარი B ხარჯავს ამ წელს პერიფერიული უნარზე, რომელიც ამატებს K₀ → K₀ + C ფიქსირებული მუდმივისთვის C-ზე, უპასუხ r.
T მეტი წლის შემდეგ ინვესტიციის წელიწადს გარეთ, მკვლევარ A-ს აქვს K_A(T) = K₀ · e^(2rT). მკვლევარ B-ს აქვს K_B(T) = (K₀ + C) · e^(rT).
რთული პრობლემების თავიდან აცილების ღირებულება
შესაძლებლობის ღირებულება გადაწყვეტილების = (საუკეთესო დაკარგული ალტერნატივის ღირებულება) − (არჩეული ვარიანტის ღირებულება).
კვლევის პორტფოლიოს პირობებში: თუ თქვენ განაწილებთ თქვენი ძალისხმევას პრობლემა B-ზე (დაბალი ზეწოლა), როდესაც პრობლემა A (მაღალი ზეწოლა) ხელმისაწვდომი იყო, წელიწადში შესაძლებლობის ღირებულება = E[output_A] − E[output_B].
T-წლიანი კარიერის განმავლობაში: სულ შესაძლებლობის ღირებულება = T × (E[output_A] − E[output_B]), თუ ვივარაუდოთ მუდმივი ზეწოლა. პრაქტიკაში, განსხვავება რთულდება: K(t) იზრდება, თქვენი უნარი პროგრესი მოახდინოთ A-ზე ასევე იზრდება, ამიტომ დაკარგული ღირებულება იზრდება დროის მიხედვით.
თავიდან აცილების გეომეტრია: პრობლემა-სივრცეში, მაღალი ზეწოლის პრობლემები ბელი არის საზღვრის მახლობლად. უმეტეს მკვლევარს ნაკლებ საზღვრის შიგნით რჩება, დაბალი სირთულე, საშუალო მნიშვნელოვანობის რეგიონში. შესაძლებლობის ღირებულება არის მოსალოდნელი შედეგის სხვაობა საზღვრის რეგიონსა და შიდა რეგიონს შორის, შეჯამებული კარიერის განმავლობაში.
ჰამინგის დაკვირვება: მკვლევარი, რომელიც გაიყო შიდა რეგიონში (ფიზიკა და ქიმია ტაბულები, რომელიც მან დატოვა) არ იყვნენ ზარი. ისინი აქტიურად იყვნენ პროდუქტიული. მაგრამ მათი პროდუქტიულობა რთული იყო დაბალი სიჩქარეზე, ვიდრე ეს იყო, თუ საზღვრის რეგიონზე სახეზე იყო. შესაძლებლობის ღირებულება უხილავია — თქვენ ხედავთ მხოლოდ იმას, რაც აწარმოა, არა იმას, რაც შეუძლია იქნება.
კარიერის შესაძლებლობის ღირებულების გამოთვლა
მკვლევარს აქვს ორი ვარიანტი ყოველი წლის: ვარიანტი A (საზღვრის პრობლემა, მოსალოდნელი შედეგი E_A = 3 წელიწადში) და ვარიანტი B (შიდა პრობლემა, მოსალოდნელი შედეგი E_B = 1 წელიწადში). ისინი ირჩევენ ვარიანტ B-ს ყოველი წელი 30 წლის განმავლობაში.
ვივარაუდოთ, რომ სხვადსხვა წლების შედეგი არ მოქმედებს (არ რთული ეფექტი სიმარტივისთვის). სულ შედეგი B-ზე: O_B = 30. სულ შედეგი A-ზე: O_A = 90.