un

guest
1 / ?
back to lessons

المخطط ز كفضاء تصميم

تحويل ز تتحول سلسلة معامل الدارة إلى بولينوم (أو دالة ذرية) في متغير ز kompleks. الدالة الانتقالية H(z) لديها:

- الخلايا: القيم z_k حيث H(z_k) = 0

- القواطع: القيم p_k حيث H(z) → ∞ (أصول المعاملات للفلاتر التكرارية)

تقيم H(z) على الدائرة المحددة z = e^{i2πf} ينتج الاستجابة الترددية H(f). الدائرة المحددة هي الحدود حيث يلتقي تحليل الجانب الزمني والجانب الترددية.

صيغة حاصل ضرب البعادات

|H(f)| = ∏_k |e^{i2πf} − z_k| / ∏_k |e^{i2πf} − p_k|

قراءة الاستجابة من الرسم:

- خلايا على الدائرة: البعد = 0 → انعدام كامل

- خلايا داخل الدائرة: البعد > 0 → تقليل جزئي بالقرب من ذلك الزاوية

- قاطع قريب من الدائرة: صغير المعامل → مكافأة كبيرة (قمة)

- قاطع خارج الدائرة: الدارة غير مستقر (فقط IIR)

المخطط ز: مخطط القواطع والخلايا

تصميم الخلايا لعدم وجود

لعدم وجود التردد f_0 بشكل تام: وضع خلايا في z_0 = e^{i2πf_0}.

لعدم وجود كلا من f_0 ومتردده تردده (لتداخل معاملات حقيقية): وضع خلايا في e^{±i2πf_0}. يجب أن تأتي الخلايا المعقدة في أزواج متضادة للجذور الحقيقية.

كل خلايا تضيف عامل واحد إلى النumerator: (z − z_0). دائرة تمنع N الترددها لديها N خلايا.

تحتاج إلى دائرة تتيح مرور f = 0 (DC) وعدم وجود تام لf = 1/4 وf = 1/3. وصف مواقع الخلايا في المخطط ز: عدد الخلايا التي تحتاج إليها، أين تذهب (بما في ذلك الزاوية على الدائرة المحددة)، وما يضطرك لتشمل خلايا قائمين متضادة؟ ثم حدد الدالة الانتقالية H(z) المقترحة بواسطة تلك المواقع.

قطب زيادة الرد

قطب في z = p يضيف عامل 1/(z − p) إلى H(z). بالقرب من نقطة الدائرة الوحدة الأقرب إلى p، |e^{i2πf} − p| صغير مما يجعل |H(f)| كبير. كلما كان القطب أقرب للدائرة الوحدة، كان الانبعاث الشarp.

الحدود الاستقرار

للمصفوفة التكرارية (IIR)، يكون النظام مستقرا إذا و فقط إذا كان جميع القطبان داخل الدائرة الوحدة بشكل صارم (|p| < 1). قطب في |p| = 1 ينتج تردد مستمر (استقرار الحدود). قطب في |p| > 1 ينتج تردد نمو (غير مستقر).

الدائرة الوحدة هي حدود الاستقرار في مخطط Z، تماما مثل المحور الوهمي هو حدود الاستقرار في مخطط Laplace s للأنظمة الزمنية ongoing.

قصّة دفق العودة لهمنج

لإيجاد درجة الحرارة الصحيحة لشاطئ المطر، كان همنج يحتاج إلى العودة لتنسيق المياه. كان تأخير المصب قد جعل تصحيحاته يصل متأخرا - كان يفوت دائما. أصبح الدائرة التغذية غير مستقر. يواجه مصفوفات IIR نفس الخطر: الكثير من التغذية العكسية (القطب قريب من أو خارج الدائرة الوحدة) وتصدر الانبعاثات المتزايدة.

استقرار من مواقع القطبان

يحتوي مصفوفة IIR من الدرجة الثانية على الدالة الانتقالية:

H(z) = 1 / (1 − a₁z⁻¹ − a₂z⁻²) = z² / (z² − a₁z − a₂)

القطبان هي جذور معادلة z² − a₁z − a₂ = 0.

الاستقرار: |p₁| < 1 و |p₂| < 1 للكل من الجذور.

يحتوي مصفوفة IIR من الدرجة الثانية على قطبان في p₁ = 0.8 · e^{iπ/3} و p₂ = 0.8 · e^{−iπ/3} (مجموعة متقابلة). (أ) هل هما قطبان داخل الدائرة الوحدة؟ تبرير باستخدام |p|. (ب) بالقرب من التردد f ينتج عن المصفوفة أكبر كفاءة؟ تبرير هندسيا. (ج) إذا ازداد نصف القطر من 0.8 إلى 1.1، ماذا يحدث للاستقرار؟

طريقة تصميم الرسم البياني

تصميم المنافسين الخبراء مخططات القضيب-الصفر قبل الحساب anything. الجغرافيا تكشف عن شكل الاستجابة فوريًا.

قواعد تصميم اليد

1. انخفاض الترددات غير المرغوب فيها: وضع الصفر على دائرة الوحدة عند تلك الزوايا.

2. منطقة مرور مع المضاعف: وضع القضبان بالقرب (ولكن داخل) دائرة الوحدة في زاوية المراد مرورها.

3. المعاملات الحقيقية: تأكد من أن جميع الصفر المعقد والمعاملات الحقيقية تظهر في مجموعات متسلسلة.

4. تجربة الاستقرار: تأكد من أن جميع المعاملات تفي بالشرط |p| < 1 قبل الحساب المعاملات.

5. عرض التحويل: القضبان القاربة من دائرة الوحدة → عرض التحويل الأقصر ولكن الحد الأقل من الاستقرار.

طريقة الرسم البياني تحول التميز الهندسي (مرور هؤلاء الترددات، وقف تلك، مع هذا الارتفاع والانخفاض) إلى قيود هندسية (وضع القضيب والصفر هنا)، ثم تقرأ المعاملات المعادلة.

رسم (وصف بالكلمات) مخطط القضيب-الصفر لمنفذ مرشح مركب مركز في التردد f = 1/4 الذي: (أ) لديه انخفاضًا تامًا عند t = 0 و t = 1/2؛ (ب) يرتفع عند t = 1/4؛ (ج) يستخدم معاملات حقيقية؛ (د) مستقر. اسم كل قاعدة وعدل كل وضعه بقيامة هندسية.