이동 방식의 수
자유도: 운동의 기하학
一个 자유도 (DOF) 는 객체가 이동할 수 있는 독립적인 방식입니다. DOF를 이해하는 것은 로봇이 공간과 상호 작용하는 방식을 이해하는 첫 단계입니다.
3D 공간에서의 위치 는 x (오른쪽/왼쪽), y (앞/뒤), z (위/아래) 에 대해 3DOF가 필요합니다. 공간의 한 점은 3DOF를 가집니다.
방향 은 추가로 3개가 필요합니다: roll (전방 축을 기준으로 회전), pitch (옆 축을 기준으로 회전), yaw (직선 축을 기준으로 회전). 공간에서 고정된 물체는 6DOF 를 가집니다: 위치 3개 + 방향 3개.
로봇 팔 및 DOF:
- 6축 인가 로봇 팔 (산업 로봇처럼)은 각도가 6개 있고 각 DOF가 추가됩니다. 6DOF로 끝 효과기가 작업 공간 내에서 모든 위치와 방향에 도달할 수 있습니다: 공간적 자유가 완전합니다.
- 4축 SCARA 로봇은 4DOF를 가집니다: 평평한 표면에서 물체를 선택하고 위치시키는 데 좋습니다. 그러나 도구를 기울일 수 없습니다.
- 3축 카르티지/가antry 로봇은 3DOF를 가집니다: 상자 모양의 공간에서 위치를 변경할 수 있지만 도구를 방향을 변경할 수 없습니다. 3D 프린터에 적합합니다.
6DOF 초과: 7축 로봇은 중복 입니다: 공간적 위치를 완전히 결정하기 위해 필요한 DOF보다 많습니다. 추가 DOF는 장애물 뒤로 도달할 수 있게 해주는 기하학적 이점을 제공합니다. 중복은 기하학적 이점입니다.
DOF 및 작업 요구 사항
공장에서 3가지 다른 작업을 수행해야 하는데 (A) 자동차 바디 패널의 3D 곡면에 글루를 분사하는 것, (B) 컨베이어 벨트에서 칩을 선택하고 평평한 회로 보드에 놓는 것, 그리고 (C) 복잡한 3D 결합을 여러 각도에서 용접하는 것.
로봇의 두 가지 기하학
운동학: 움직임의 기하학
운동학은 힘을 고려하지 않고 움직임을 연구하는 것입니다. 로봇에서, 그것은 순수한 기하학입니다: 관절 각도와 엔드 이펙터의 위치와 방향 사이의 관계입니다.
전방 운동학 (FK): 모든 관절 각도가 주어질 때 엔드 이펙터의 위치와 방향을 계산하는 것입니다. 이것은 '쉬운' 방향입니다.
2-link 평면 팔의 경우: 관절 1이 각도 θ₁에 있고, 관절 2가 각도 θ₂에 있고, 링크 길이 L₁ 및 L₂가 주어질 때 엔드 이펙터는 다음과 같습니다:
- x = L₁ cos(θ₁) + L₂ cos(θ₁ + θ₂)
- y = L₁ sin(θ₁) + L₂ sin(θ₁ + θ₂)
6축 팔의 경우, FK는 각 관절이 로타션과 변형을 인코딩하는 4×4 행렬의 연속 체인으로 사용합니다. 여섯 개의 행렬을 모두 곱하여 엔드 이펙터의 위치를 얻습니다. 그것은 기계적이지만 항상 유일한 답을 생성합니다.
역직렬 운동학 (IK): 원하는 엔드 이펙터의 위치와 방향이 주어질 때 관절 각도를 계산하는 것입니다. 이것은 '어려운' 방향입니다.
IK는 어렵기 때문에:
- 다중 솔루션: 6축 팔은 같은 위치에 여러 구성으로 도달할 수 있습니다 (엘보우 업 vs. 엘보우 다운, �rist이 플립 vs. not). 유효한 솔루션이 8개 이상일 수 있습니다.
- 솔루션 없음: 타겟이 작업 공간 외부에 있다면, 관절 각도가 없습니다.
- 싱귤러티: 특정 자세에서 두 관절 축이 일치하고 로봇이 DOF를 잃습니다: 기마 클록과 같은 경우. 싱귤러티 근처에서 카르티지언 움직임에 대하여 큰 관절 속도가 필요합니다.
역직렬 운동학: 왜 어렵습니까?
간단한 2-link 평면 팔을 고려하십시오. L₁ = L₂ = 1 미터입니다. 엔드 이펙터가 점 (1.0, 1.0)에 도달해야 합니다.
베이스에서 타겟까지의 거리는 sqrt(1² + 1²) = sqrt(2) ≈ 1.414 m입니다. L₁ + L₂ = 2 m > 1.414 m이므로 점은 도달할 수 있습니다.
도달 가능성의 모양
작업공간: 로봇이 엔드이펙터로 도달할 수 있는 기하학적 부피
엔드이펙터가 도달할 수 있는 모든 점들의 집합은 작업공간_envelope입니다. 로봇의 기하학에 완전히 의존합니다.
6축 조인트 팔: 작업공간은 대략적인 빈 구 모양입니다. 최대 도달 거리(모든 링크가 뻗어있는 상태)에서 외부 경계가 있습니다. 팔이 자신을 충분히 접을 수 없는 이유로 내부 경계가 있습니다. 교차면은 도넛(토러스) 모양입니다.
SCARA: 작업공간은 시트륨입니다. 팔이 수평으로 움직여 원형 교차면을 생성하고 Z축이 수직으로 움직입니다. 결과는 평평한 시트륨 부피: 수평으로는 넓은 도달 범위, 수직으로는 제한됩니다.
Cartesian/Gantry: 작업공간은 직사각형 상자입니다. 각 축은 한 차원으로 선형으로 움직입니다. 간단하고 예측 가능하며 쉽게 프로그래밍할 수 있지만, 작업공간보다 로봇이 크기를 유지해야 합니다.
작업공간에서의 고립: 특정 자세에서 로봇이 DOF를 잃습니다. 완전히 뻗은 6축 조인트 팔(작업공간의 외부 경계)은 고립된 상태입니다. 손가락 관절이 정렬될 때 손가락 고립이 발생합니다. 고립에서 자코비안 행렬의 랭크가 감소하고 로봇의 실제 DOF가 일시적으로 감소합니다.
능동 작업공간 vs. 도달 가능 작업공간: 엔드이펙터가 적어도 하나의 방향으로 도달할 수 있는 곳은 도달 가능 작업공간입니다. 임의의 방향으로 도달할 수 있는 곳은 능동 작업공간입니다. 능동 작업공간은 도달 가능 작업공간의 부분집합이며, 일반적으로 훨씬 작습니다.
로봇 선택을 위한 작업공간
공장 셀에는 세 개의 스테이션으로 L자 모양으로 배열되어 있습니다. Station A는 왼쪽, Station B는 직진, Station C는 오른쪽에 약간 높이 있습니다 (300 mm). 로봇은 A에서 부품을 가져와 B에서 작업을 수행하고 C에서 완료된 부품을 놓는 것이 모두 단일 마운팅 위치에서 이루어져야 합니다.
Configuration Space: The Robot's Abstract Geometry
Configuration Space: Where Motion Planning Lives
Configuration space (C-space)는 로봇공학에서 가장 강력한 기하학적 추상화 중 하나입니다. 로봇의 물리적 모양을 생각하는 대신, 그 전체 상태를 N차원 공간의 단일 점으로 나타냅니다.
N개의 조인트가 있는 로봇의 경우, C-space는 N개의 차원: 각 조인트 각도를 나타내는 하나의 축을 가집니다. 로봇의 모든 가능한 자세는 단일 점으로 C-space에 나타납니다. 운동(포즈의 순서)은 C-space에서 곡선을 이룹니다.
C-space의 장애물: 실제 세계의 물리적 장애물은 C-space에서 금지 영역이 됩니다. 조인트 각도 (θ₁, θ₂, ..., θN)로 로봇을 위치시키면 충돌이 발생하는 경우, 그 점은 C-space 장애물 안에 있습니다. 실제 세계의 단순한 상자에서 C-space 장애물의 모양은 복잡합니다.
운동 계획 = 금지 곡선 찾기: 시작 구성(단일 점인 C-space)과 목표 구성(다른 단일 점)을 주면, 금지 영역에 들어가지 않는 연속 곡선을 찾습니다.
알고리즘:
- A* (그리드 기반): C-공간을 그리드로 분할하여 최단 경로를 검색합니다. 저차원(2-3 DOF)에서는 잘 작동하지만 차원이 증가할수록 그리드 크기가 지수적으로 증가합니다.
- RRT (빠르게 탐색하는 무작위 트리): C-공간에서 무작위 샘플을 기반으로 트리를 구축하고 미확인 지역으로 성장합니다. 6개 이상의 DOF에서는 작동합니다. 최적이 아닐지라도 높은 차원에서 유용한 경로를 찾는 데 빠릅니다.
- PRM (확률적 로드맵): 동일한 환경에서 반복적으로 쿼리를 처리하는 데 좋은 그래프를 미리 계산합니다. 그런 다음 그래프를 검색합니다.
기하학적 통찰력: 6-DOF 로봇의 경로 계획 문제는 6차원 공간을 통과하는 곡선 문제입니다. 차원성이 실제 솔루션을 불가능하게 만듭니다: 확률적 방법(RRT, PRM)이 실용적인 접근 방식입니다.
구성 공간 사고
2-link 평면 팔(2 DOF)가 방에 있는 단일 직사각형 장애물 위에서 작동합니다. 제1 관절은 0°에서 360°까지, 제2 관절은 0°에서 360°까지 범위로 움직입니다. 구성 공간은 θ₁축에 θ₂축으로 구성됩니다.