في اتجاهين للجغرافيا الروبوتية

الهندسة: الجغرافيا في الحركة

الهندسة الجغرافية هي دراسة الحركة دون أخذ القوى في الاعتبار. في الروبوتيات، هي هندسة خالية من القوى: العلاقة بين زوايا العمود الفقري والوضعية والاتجاهية للجهاز النهائي.

الهندسة الأمامية (FK): مع جميع زوايا العمود الفقري → حساب الوضعية والاتجاهية للجهاز النهائي. هذا الاتجاه هو 'السهل'.

لذراع خطي بثلاثة أذرع: إذا كانت زاوية العمود الفقري الأولى θ₁ وزاوية العمود الفقري الثانية θ₂، مع أطوال الأذرع L₁ و L₂، يكون الجهاز النهائي في:

- x = L₁ cos(θ₁) + L₂ cos(θ₁ + θ₂)

- y = L₁ sin(θ₁) + L₂ sin(θ₁ + θ₂)

لذراع السداسي، يستخدم FK سلسلة من الصفوف المتجانسة: يلعب كل عمود فقري دورًا بصفة 4x4 يرمز إلى التدوير والترجمة. ضرب جميع ستة الصفوف معًا للحصول على وضع الجهاز النهائي. إنها ميكانيكية دائمًا ما تنتج إجابة فريدة.

الهندسة الخارجية (IK): مع وضعية الجهاز النهائي المرغوبة والاتجاهية → حساب زوايا العمود الفقري التي تحقق ذلك. هذا هو الاتجاه 'الصعب'.

IK صعب لأن:

- الاستجابات المتعددة: يمكن أن يصل ذراع السداسي إلى نفس النقطة في تكوينات متعددة (ذراع المرفق لأعلى أو لأسفل، يد المبطن مفتوح أو مغلق أو مغلق). قد يكون هناك 8 أو أكثر من حلول صحيحة.

- لا حلول: إذا كان الهدف خارج نطاق العمل، لا يوجد زوايا العمود الفقري.

- الانحرافات: في بعض الوضعيات، يلتقي محورين للعصبيين ويضيع الروبوت درجة حرية. بالقرب من الانحرافات، تتطلب حركات كارتيزية صغيرة سرعات عمود الفقري الكبيرة.

الهندسة الخارجية: لماذا صعب؟

考虑一个简单的2-链接平面臂长度L1 = L2 = 1米。终端效应器需要到达点(1.0, 1.0)。

从基部到目标的距离为sqrt(1² + 1²) = sqrt(2) ≈ 1.414米。由于L1 + L2 = 2米> 1.414米，点是可达的。

شكل الوصول

المساحة العاملة: الحجم الجيومتري الذي يمكن أن يصل إليه عضو النهاية

المساحة العاملة هي مجموعة جميع النقاط التي يمكن أن يصل إليها عضو النهاية. شكلها يعتمد تمامًا على هندسة الروبوت.

العنكبوتية (6-轴): المساحة العاملة هي تقريبًا كرة خالية. الحدود الخارجية هي عند الوصول الأقصى (جميع الروابط ممددة). الحدود الداخلية توجد بسبب أن العضو لا يمكن أن folds على نفسه بما يكفي للوصول إلى النقاط التي تتواجد قرب قاعدة الروبوت. المقطع العرضي يبدو مثل حلقة (توري).

SCARA: المساحة العاملة هي أنبوب. العضو يتحرك بشكل افقي (ينشأ مقطعًا دائريًا) وز軸 يتحرك عموديًا. النتيجة هي حجم أنبوب مسطح: متسع في الاتجاه الأفقي، محدود في الاتجاه العمودي.

الكارتزيانية/الرافدة: المساحة العاملة هي مربع صغير. كل محور يتحرك بشكل خطي في إحدى الأبعاد. بسيط، قابل للتنفيذ بسهولة: لكنه ضخم لأن الروبوت يجب أن يكون حجمه مثل مساحته العاملة.

النقاط المحددة في المساحة العاملة: في بعض الوضعيات، يفقد الروبوت درجة حرية. العنكبوتية الممددة تمامًا (في الحدود الخارجية من مساحته العاملة) في حالة singularity: لا يمكنه تحريك عضو النهاية بشكل أضخم في الاتجاه الرأسي. يحدث انسداد اليد في الوضعيات التي يلتقي فيها محوري اليد الداعمة. في حالة الانسداد، يفقد معامل الجacobian�اه، وينخفض عدد أبعاد الروبوت مؤقتًا.

المساحة العاملة الدقيقة مقابل المساحة العاملة المتوفرة: المساحة العاملة المتوفرة هي حيث يمكن للعضو النهائي الوصول في الأقل واحدة من الأوجه. المساحة العاملة الدقيقة هي حيث يمكن تحقيق أي توجيه عشوائي. المساحة العاملة الدقيقة هي دائمًا جزءًا من المساحة العاملة المتوفرة: وعادةً ما يكون أصغر.

اختيار الروبوت حسب المساحة العاملة

تتكون خلية مصنع من ثلاث محطات موزعة في شكل حرف L. محطة أ هي إلى اليسار، ومحطة ب مباشرة أمامك، ومحطة سي إلى اليمين وبتكلف (300 مم). يجب على الروبوت التقاط أجزاء من أ، وتحقيق عملية في ب، وإضافة الأجزاء المكتملة في سي: جميعها من نقطة تركيب واحدة.

الفضاء التنظيمي: الهندسة الرمزية للروبوت

الفضاء التنظيمي: حيث يعيش تخطيط الحركة

الفضاء التنظيمي (C-space) هو إحدى أهم التمثيلات الهندسية في الروبوتيات. بدلاً من التفكير في شكل الروبوت الفيزيائي، يمثل كل حالة له كبند واحد في الفضاء العالي الأبعاد N.

لروبوت يحتوي على N مفاتيح، يحتوي الفضاء التنظيمي على N بعد: محور واحد لكل زاوية مفاتيح. كل وضع ممكن للروبوت هو نقطة واحدة في الفضاء التنظيمي. حركة (系列 الوضعيات) هو خط مرت في الفضاء التنظيمي.

حواجز في الفضاء التنظيمي: تتحول حاجه فيزيائية في العالم الحقيقي إلى منطقة محرمة في الفضاء التنظيمي. إذا وضعت الروبوت بزوايا المفاتيح (θ₁, θ₂, ..., θN) مما يسبب الاصطدام، فإن تلك النقطة داخل حائط الفضاء التنظيمي. تكون شكل حواجز الفضاء التنظيمي معقدًا: يصبح الشكل الغريب المنطقة في الفضاء التنظيمي.

تخطيط المسار = إيجاد خط مرت بشكل خالي من الاصطدامات: مع نقطة بدء التشغيل (نقطة في الفضاء التنظيمي) ونقطة الهدف (نقطة أخرى)، اكتشف خطًا متواصلًا يربط بينهما لا يدخل أي منطقة محرمة.

خوارزميات:

- A* (grid-based): تفرقة المساحة المترابطة إلى شبكة، بحث عن أطول مسار. يعمل جيدًا في الأبعاد المنخفضة (2-3 درجة حرية) لكن حجم الشبكة يزداد بشكل експونينسي مع البعد.

- RRT (Rapidly-Exploring Random Tree): بناء شجرة من العينات العشوائية في المساحة المترابطة، النمو نحو المناطق غير المعروضة. يعمل في الأبعاد العالية (6+ درجة حرية). ليس مثاليًا ولكن سريع في إيجاد مسارات ممكنة.

- PRM (Probabilistic Roadmap): إعداد خارطة من الترتيبات العشوائية والمنفصلة عن الصراع، ثم بحث في الخارطة. جيد للبحث المتكرر في نفس البيئة.

المعرفة الجيومترية: مشكلة تخطيط المسار لروبوت 6-DOF هي مشكلة خط مرور عبر 6D-space. يجعل الأبعاد الديمنسونالية الحلول الدقيقة غير ممكنة: الطرق الاحتمالية (RRT، PRM) هي المنهج العملي.

فكر بالمساحة المترابطة

ذراع مخطط 2-رابط (2 درجة حرية) يعمل في غرفة مع حائط مستطيل واحد. رابطة 1 تتراوح بين 0° إلى 360°، رابطة 2 تتراوح بين 0° إلى 360°. المساحة المترابطة هي مربع 2D: θ₁ على أحد المحاور، θ₂ على المحور الآخر.