اتجاهان لهندسة الروبوت

الحركيات: الهندسة في الحركة

الحركيات هي دراسة الحركة دون النظر في القوى. في الروبوتات، إنها هندسة خالصة: العلاقة بين زوايا المفاصل وموضع واتجاه المشغل النهائي.

الحركيات الأمامية (FK): الحصول على جميع زوايا المفاصل → حساب موضع واتجاه المشغل النهائي. هذا هو الاتجاه 'السهل'.

لذراع مستوية بوصلتين: إذا كان المفصل 1 بزاوية θ₁ & المفصل 2 بزاوية θ₂، مع أطوال الوصلة L₁ & L₂، فإن المشغل النهائي موجود في:

- x = L₁ cos(θ₁) + L₂ cos(θ₁ + θ₂)

- y = L₁ sin(θ₁) + L₂ sin(θ₁ + θ₂)

بالنسبة لذراع سداسية المحاور، تستخدم FK سلسلة من مصفوفات التحويل المتجانسة: كل مفصل يسهم مصفوفة 4×4 تشفر الدوران والترجمة. اضرب جميع المصفوفات الستة معاً للحصول على وضعية المشغل النهائي. إنها ميكانيكية دائماً وتنتج إجابة فريدة.

الحركيات العكسية (IK): الحصول على موضع واتجاه المشغل النهائي المطلوب → حساب زوايا المفاصل التي تحققه. هذا هو الاتجاه 'الصعب'.

IK صعب لأن:

- حلول متعددة: يمكن لذراع سداسية المحاور غالباً الوصول إلى نفس النقطة في تكوينات متعددة (الكوع لأعلى مقابل الكوع لأسفل، المعصم مقلوب مقابل لا). قد تكون هناك 8 حلول صحيحة أو أكثر.

- لا توجد حلول: إذا كان الهدف خارج منطقة العمل، فلا توجد زوايا مفصل تعمل.

- التفردات: في بعض الأوضاع، محوران مفصل متحاذيان والروبوت يفقد DOF: مثل قفل جيمبال. بالقرب من التفردات، الحركات الديكارتية الصغيرة تتطلب سرعات مفصل ضخمة.

الحركيات العكسية: لماذا هي صعبة؟

فكر في ذراع مستوية بسيطة بوصلتين مع L₁ = L₂ = 1 متر. يحتاج المشغل النهائي إلى الوصول إلى النقطة (1.0، 1.0).

المسافة من القاعدة إلى الهدف هي sqrt(1² + 1²) = sqrt(2) ≈ 1.414 m. منذ L₁ + L₂ = 2 m > 1.414 m، النقطة قابلة للوصول.

شكل القابلية للوصول

منطقة العمل: الحجم الهندسي الذي يمكن للروبوت الوصول إليه

مغلف منطقة العمل هو مجموعة جميع النقاط التي يمكن للمشغل النهائي الوصول إليها. يعتمد شكله بالكامل على هندسة الروبوت.

الذراع المفصلية (سداسية المحاور): منطقة العمل هي تقريباً كرة مجوفة. الحد الخارجي عند أقصى وصول (جميع الوصلات مفرودة). يوجد حد داخلي لأن الذراع لا تستطيع الانطواء على نفسها بما يكفي للوصول إلى نقاط قريبة جداً من القاعدة. المقطع العرضي يبدو وكأنه كعكة (طارة).

SCARA: منطقة العمل هي أسطوانة. تمسح الذراع أفقياً (مما ينتج مقطعاً عرضياً دائرياً) و محور Z يتحرك عمودياً. النتيجة حجم أسطواني مسطح: وصول عريض أفقياً، محدود عمودياً.

ديكارتي/بوابة: منطقة العمل هي صندوق مستطيل. كل محور يتحرك خطياً على طول بُعد واحد. بسيط، قابل للتنبؤ، سهل البرمجة: لكن ضخم لأن الروبوت يجب أن يكون بنفس حجم منطقة العمل.

التفردات في منطقة العمل: في بعض الأوضاع، يفقد الروبوت DOF. ذراع مفصلية مفرودة بالكامل (عند الحد الخارجي لمنطقة العمل) في تفرد: لا يمكنها تحريك المشغل النهائي بشكل أبعد. تحدث تفردات المعصم عندما يتحاذى محوران مفصل معصم. في تفرد، تفقد مصفوفة جاكوبيان رتبتها، و DOF الفعلي للروبوت ينخفض مؤقتاً.

منطقة عمل ماهرة مقابل منطقة عمل قابلة للوصول: منطقة العمل القابلة للوصول هي حيث يمكن للمشغل النهائي الوصول في اتجاه واحد على الأقل. منطقة العمل الماهرة هي حيث يمكنها تحقيق أي اتجاه تعسفي. منطقة العمل الماهرة دائماً مجموعة فرعية من منطقة العمل القابلة للوصول: وغالباً ما تكون أصغر بكثير.

اختيار روبوت حسب منطقة العمل

لخلية المصنع ثلاث محطات مرتبة في شكل L. المحطة أ على اليسار، المحطة ب مباشرة أمامك، المحطة ج على اليمين و مرتفعة قليلاً (300 مم أعلى). يجب على الروبوت التقاط الأجزاء من أ، وإجراء عملية في ب، ووضع الأجزاء المنتهية في ج: كل ذلك من موضع تثبيت واحد.

مساحة التكوين: الهندسة المجردة للروبوت

مساحة التكوين: حيث تعيش تخطيط الحركة

مساحة التكوين (C-space) هي واحدة من أقوى التجريدات الهندسية في الروبوتات. بدلاً من التفكير في شكل الروبوت المادي، مثل حالتها بأكملها كنقطة واحدة في فضاء N-dimensional.

بالنسبة لروبوت بـ N مفاصل، C-space له N أبعاد: محور واحد لكل زاوية مفصل. كل وضعية محتملة للروبوت هي نقطة واحدة في C-space. حركة (تسلسل من الأوضاع) هي منحنى من خلال C-space.

العقبات في C-space: عقبة مادية في العالم الحقيقي تصبح منطقة محرمة في C-space. إذا وضعت الروبوت في زوايا مفصل (θ₁، θ₂، ...، θN) قد تسبب تصادماً، فتلك النقطة داخل عقبة C-space. شكل عقبات C-space معقد: صندوق بسيط في العالم الحقيقي يصبح منطقة غريبة الشكل في C-space.

تخطيط المسار = إيجاد منحنى خالي من التصادم: بالنظر إلى تكوين البداية (نقطة في C-space) & تكوين الهدف (نقطة أخرى)، ابحث عن منحنى مستمر يربطهما لا يدخل أي منطقة محرمة.

الخوارزميات:

- A* (قائم على الشبكة): فرّق C-space إلى شبكة، ابحث عن أقصر مسار. يعمل بشكل جيد في أبعاد منخفضة (2-3 DOF) لكن حجم الشبكة ينفجر بشكل أسي مع البعد.

- RRT (شجرة استكشافية سريعة): بناء شجرة من العينات العشوائية في C-space، النمو نحو المناطق المستكشفة. يعمل في أبعاد عالية (6+ DOF). ليست مثلى لكن سريعة في إيجاد مسارات قابلة للتطبيق.

- PRM (خريطة طريق احتمالية): حساب مسبق لرسم بياني من التكوينات الخالية من التصادم العشوائية، ثم ابحث في الرسم البياني. جيد للاستعلامات المتكررة في نفس البيئة.

الرؤية الهندسية: مسألة تخطيط مسار روبوت 6-DOF هي مسألة منحنى من خلال مشكلة الفضاء 6D. الأبعاد تجعل الحلول الدقيقة غير قابلة للتنفيذ: الطرق الاحتمالية (RRT، PRM) هي النهج العملي.

التفكير في مساحة التكوين

ذراع مستوية بوصلتين (2 DOF) تعمل في غرفة بها عقبة مستطيلة واحدة. المفصل 1 يتراوح من 0° إلى 360°، المفصل 2 يتراوح من 0° إلى 360°. مساحة التكوين هي مربع 2D: θ₁ على محور واحد، θ₂ على المحور الآخر.