რამდენი გზით შეუძლია მის მოძრაობა?
თავისუფლების ხარიხი: მოძრაობის გეომეტრია
თავისუფლების ხარიხი (DOF) არის ერთი დამოუკიდებელი გზა, რომელიც ობიექტს შეუძლია მოძრაობა. DOF-ის გაგება არის პირველი ნაბიჯი იმის გაგებისკენ, თუ როგორ ურთიერთობენ რობოტები სივრცეში.
3D სივრცეში პოზიცია საჭიროებს 3 DOF: x (მარცხნივ/მარჯვნივ), y (წინ/უკან), z (ზე/ქვემოთ). წერტილი სივრცეში აქვს 3 DOF.
ორიენტაცია ამატებს კიდევ 3: roll (ბრუნვა წინ მიმართული ღერძის გარშემო), pitch (ბრუნვა გვერდის ღერძის გარშემო), yaw (ბრუნვა ვერტიკალური ღერძის გარშემო). მყარი სხეული სივრცეში აქვს 6 DOF: 3 პოზიცია + 3 ორიენტაცია.
რობოტული მკლავები & DOF:
- 6-ღერძიანი სახსრული მკლავი (როგორც ინდუსტრიული რობოტი) აქვს 6 სახსარი, თითოეული ამატებს 1 DOF. 6 DOF-ით, საბოლოო ეფექტორი შეუძლია მიაღწიოს ნებისმიერ პოზიციას და ორიენტაციას სამუშაო ფართობში: მას აქვს სრული სივრცითი თავისუფლება.
- 4-ღერძიანი SCARA რობოტი აქვს 4 DOF: ის შეუძლია პოზიცია ნებისმიერი თვითმფრინავის ნებისმიერ წერტილში და ბრუნვა, მაგრამ ვერ დახრის თავის ხელსაწყოს. კარგია pick-and-place-ისთვის ბრტელ ზედაპირებზე.
- 3-ღერძიანი დეკარტი/მოჭიქული რობოტი აქვს 3 DOF: ის შეუძლია პოზიცია ნებისმიერი ყუთის ფორმის მოცულობაში, მაგრამ ვერ ორიენტირებს თავის ხელსაწყოს საერთოდ. კარგია 3D პრინტერებისთვის.
6-ზე მეტი DOF: 7-ღერძიანი რობოტი არის რედუნდანტული: მას აქვს მეტი DOF, ვიდრე საჭიროა სრული სივრცითი პოზიციონირებისთვის. დამატებითი DOF ის უშვებს მიაღწიოს დაბრკოლებების გარშემო, როგორც ადამიანის მკლავი რაღაცის უკან მიაღწევს. რედუნდანტობა არის გეომეტრიული უპირატესობა.
DOF და დავალების მოთხოვნები
ფაბრიკას სჭირდება რობოტი სამი სხვადსხვა დავალებისთვის: (A) წებოს დაზღვევა 3D მრუდე გზის გასწვრივ ავტომობილის სხეულის პანელზე, (B) ჩიპების შერჩევა სამტეხი ღელზე & მათი განთავსება ბრტელ წრეწკიან დაფაზე, & (C) რთული 3D სახსრის შედუღება მრავალი კუთხიდან.
რობოტიკის გეომეტრიის ორი მიმართულება
კინემატიკა: მოძრაობის გეომეტრია
კინემატიკა არის მოძრაობის შესწავლა ძალების გათვალისწინების გარეშე. რობოტიკაში, ეს სუფთა გეომეტრია: ურთიერთობა სახსრების კუთხეებსა და საბოლოო ეფექტორის პოზიციას შორის.
წინა კინემატიკა (FK): მოცემული ყველა სახსრის კუთხე → გამოითვალეთ საბოლოო ეფექტორის პოზიცია & ორიენტაცია. ეს არის 'ადვილი' მიმართულება.
2-ბმული სიბრტყე მკლავისთვის: თუ სახსარი 1 არის კუთხით θ₁ & სახსარი 2 არის კუთხით θ₂, ბმული სიგრძით L₁ & L₂, საბოლოო ეფექტორი არის:
- x = L₁ cos(θ₁) + L₂ cos(θ₁ + θ₂)
- y = L₁ sin(θ₁) + L₂ sin(θ₁ + θ₂)
6-ღერძიანი მკლავისთვის, FK იყენებს ერთგვაროვანი ტრანსფორმაციის მატრიცების ჯაჭვს: თითოეული სახსარი ხელი 4×4 მატრიქსი, რომელიც კოდირებს ბრუნვას და ტრანსლაციას. გაამრავლეთ ყველა ექვსი მატრიქსი ერთად, რომ მიიღოთ საბოლოო ეფექტორის პოზა. ეს მექანიკური არის, მაგრამ ყოველთვის აწარმოებს უნიკალურ პასუხს.
უკუ კინემატიკა (IK): მოცემული სასურველი საბოლოო ეფექტორის პოზიცია & ორიენტაცია → გამოითვალეთ სახსრების კუთხეები, რომელიც აღწევს მას. ეს არის 'რთული' მიმართულება.
IK რთულია რადგან:
- მრავალი გამოსავალი: 6-ღერძიანი მკლავი ხშირად შეუძლია მიაღწიოს იმავე წერტილს მრავალი კონფიგურაციაში (მკლავი ზე vs. მკლავი ქვემოთ, მაჯა გატრიალებული vs. არა). შეიძლება იყოს 8 ან მეტი სამართო გამოსავალი.
- გამოსავალი არ არის: თუ მიზანი ფართობის გარეთ არის, არავითარი სახსრის კუთხე არ იმუშავებს.
- სინგულარობები: გარკვეულ პოზებში, ორი სახსრის ღერძი სეწყობა და რობოტი კარგავს DOF: როგორც gimbal lock. სინგულარობის მახლობლად, პატარა დეკარტი მოძრაობა მოითხოვს უზარმაზარ სახსრის სიჩქარეებს.
უკუ კინემატიკა: რატომ არის ეს რთული?
განვიხილოთ მარტივი 2-ბმული სიბრტყე მკლავი L₁ = L₂ = 1 მეტრი. საბოლოო ეფექტორი უნდა მიაღწიოს წერტილს (1.0, 1.0).
მანძილი ფუძიდან მიზნამდე არის sqrt(1² + 1²) = sqrt(2) ≈ 1.414 მ. რადგან L₁ + L₂ = 2 მ > 1.414 მ, წერტილი ნაწილშია.
მიღწევადობის ფორმა
სამუშაო ფართობი: გეომეტრიული მოცულობა რობოტი შეუძლია მიაღწიოს
სამუშაო ფართობის კონვერტი არის ყველა წერტილის ნაკრები საბოლოო ეფექტორი შეუძლია მიაღწიოს. მისი ფორმა მთლიანად დამოკიდებულია რობოტის გეომეტრიაზე.
სახსრული მკლავი (6-ღერძი): სამუშაო ფართობი არის უხეშად ღრმა სფერი. გარე საზღვარი არის მაქსიმალური მიღწევის დროს (ყველა ბმული გაშტოვილია). შიგნითა საზღვარი არსებობს რადგან მკლავი ვერ დაკეცვა საკმარისად უკან მიაღწიოს წერტილების მახლობლად ფუძის. განივი თვალი ჩანს, როგორც donut (torus).
SCARA: სამუშაო ფართობი არის ცილინდრი. მკლავი ჩხაბის გარშემო აირტყა (გენერატორი წრიული განივი თვალი) და Z-ღერძი ვერტიკალურად მოძრაობს. შედეგი არის ბრტელი ცილინდრი მოცულობა: ფართო მიღწევა ჰორიზონტალურად, შეზღუდული ვერტიკალურად.
დეკარტი/Gantry: სამუშაო ფართობი არის მართკუთხა ყუთი. თითოეული ღერძი მოძრაობს წრფივად ერთი განზომილების გასწვრივ. მარტივი, გამოთქმული, ადვილი პროგრამა: მაგრამ მოცლობილი რადგან რობოტი უნდა იყოს სამუშაო ფართობის სიდიდე.
სინგულარობები სამუშაო ფართობში: გარკვეულ პოზებში, რობოტი კარგავს DOF. სრულად გაშტოვილი სახსრული მკლავი (მისი სამუშაო ფართობის გარე საზღვარზე) არის სინგულარობაში: ის ვერ უძრავი საბოლოო ეფექტორს შემდგომ გარეთ. მაჯა სინგულარობა ხდება როდესაც ორი მაჯა სახსრის ღერძი სეწყობა. სინგულარობაში, იაკობიანი მატრიქსი კარგავს რაოდენობით, და რობოტის ეფექტური DOF დროებით იკლებს.
Dexterous სამუშაო ფართობი vs. მიღწევადი სამუშაო ფართობი: მიღწევადი სამუშაო ფართობი არის სადაც საბოლოო ეფექტორი შეუძლია მიაღწიოს ერთი ორიენტაციაში მიღწევი. dexterous სამუშაო ფართობი არის სადაც ის შეუძლია მიღწიოს ნებისმიერი თვითნებური ორიენტაცია. dexterous სამუშაო ფართობი ყოველთვის დანიშვული მიღწევადი სამუშაო ფართობი: და ხშირად ბევრი პატარა.
რობოტის არჩევა სამუშაო ფართობის მიხედვით
ფაბრიკა უჯრა აქვს სამი სადგური L-ფორმის მეორეთ დაცემული. სადგური A არის მარცხნივ, სადგური B არის პირდაპირ წინ, სადგური C არის მარჯვნივ და ოდნავ მდე (300 მმ მაღალი). რობოტი უნდა აიღოს ნაწილი A-დან, შეასრულოს ოპერაცია B-ზე, და მოათავსოს დასრულებული ნაწილი C-ზე: ყველა ერთი მიერთების პოზიცია.
კონფიგურაციის სივრცე: რობოტის აბსტრაქტული გეომეტრია
კონფიგურაციის სივრცე: სადაც მოძრაობის დაგეგმვა ცხოვრობს
კონფიგურაციის სივრცე (C-space) არის ერთი ყველაზე ძლიერი გეომეტრიული აბსტრაქცია რობოტიკაში. ამის ნაცვლად გაფიქრდეთ რობოტის ფიზიკური ფორმა, წარმოადგინეთ მისი მთელი მდგომარეობა როგორც ერთი წერტილი N-განზომილებიანი სივრცეში.
რობოტისთვის N სახსარი, C-space აქვს N განზომილება: ერთი ღერძი თითოეული სახსრის კუთხე. რობოტის ყველა შესაძლო პოზა არის ერთი წერტილი C-space. მოძრაობა (მიმდევრობა პოზა) არის მრუდე C-space გშორის.
დაბრკოლება C-space-ში: ფიზიკური დაბრკოლება რეალურ სამყაროში ხდება აკრძალული რეგიონი C-space-ში. თუ მოთავსება რობოტი სახსრის კუთხით (θ₁, θ₂, ..., θN) გამოიწვევს დაჯახებას, რომელი წერტილი არის შიგნით C-space დაბრკოლება. C-space დაბრკოლების ფორმა რთულია: მარტივი ყუთი რეალურ სამყაროში ხდება უცნაურად ფორმირებული რეგიონი C-space-ში.
ბილიკის დაგეგმვა = დაძახების მისაძებელი მრუდი: მოცემული დაწყების კონფიგურაცია (წერტილი C-space-ში) & მიზნის კონფიგურაცია (სხვა წერტილი), იპოვნეთ უწყვეტი მრუდი დაკავშირება მათ რომელიც არ შედის ნებისმიერი აკრძალული რეგიონი.
ალგორითმი:
- A* (ბადე-ტიპი): დისკრეტირება C-space ბადეში, ძებნა უმოკლეს ბილიკი. ძველი წელი დაბალი განზომილება (2-3 DOF) მაგრამ ბადე ზომა აფეთქება exponentially განზომილება.
- RRT (სწრაფი-Exploring ტყე): აკეთებ ხე ტყის ნიმუშ C-space-ში, გაზრდა გამოუსაზღვრელი რეგიონი. ძველი წელი მაღალი განზომილება (6+ DOF). არა ოპტიმალური მაგრამ სწრაფი მოძებნისას ფერმიონი ბილიკი.
- PRM (ალბათური რუკა): Pre-compute გრაფიკი ტყის შემთხვევითი დაბრკოლება-უფასო კონფიგურაცია, შემდეგ ძებნა გრაფიკი. კარგი განმეორებული შეკითხვა იმავე გარემოში.
გეომეტრიული insight: 6-DOF რობოტის ბილიკის დაგეგმვა პრობლემა არის მრუდე-მეშვეობის-6D-space პრობლემა. განზომილება ხელი ზუსტი გამოსავალი unfeasible: ალბათური მეთოდი (RRT, PRM) არის პრაქტიკული მიდგომა.
კონფიგურაციის სივრცე ფიქრი
2-ბმული სიბრტყე მკლავი (2 DOF) ოპერატორი ოთახი ერთი მართკუთხა დაბრკოლება. სახსარი 1 რიგი 0° რომ 360°, სახსარი 2 რიგი 0° რომ 360°. კონფიგურაციის სივრცე არის 2D კვადრატი: θ₁ ერთი ღერძ, θ₂ მეორე ღერძ.