रोबोट की ज्यामिति के दो दिशाएं

किनेमेटिक्स: गति की ज्यामिति

किनेमेटिक्स को बलों को नहीं लेते हुए गति का अध्ययन किया जाता है। रोबोटिक्स में, यह सिर्फ ज्यामिति है: जॉइंट के कोणों और एंड इफेक्टर के स्थान के बीच संबंध।

फॉरवर्ड किनेमेटिक्स (FK): सभी जॉइंट कोण दिए गए हों → एंड इफेक्टर के स्थान और स्थिति की गणना करें। यह 'आसान' दिशा है।

एक 2-लिंक प्लानर आर्म के लिए: यदि जॉइंट 1 को कोण θ₁ में है और जॉइंट 2 को कोण θ₂ में है, लिंक लेंथ L₁ और L₂ के साथ, एंड इफेक्टर इस प्रकार होगा:

- x = L₁ cos(θ₁) + L₂ cos(θ₁ + θ₂)

- y = L₁ sin(θ₁) + L₂ sin(θ₁ + θ₂)

एक 6-एक्सिस आर्म के लिए, एफके होमोजेनस ट्रांसफॉर्मेशन मैट्रिक्स का एक श्रृंखला उपयोग करता है: प्रत्येक जॉइंट को रोटेशन और ट्रांसलेशन को कोड करने वाली 4x4 मैट्रिक्स देता है। छह मैट्रिक्स को मिलाकर एंड इफेक्टर की स्थिति प्राप्त की जाती है। यह मैकेनिकल है लेकिन हमेशा एक अनूठा उत्तर देता है।

इनवर्स किनेमेटिक्स (IK): इच्छित एंड इफेक्टर की स्थिति और स्थान दिए गए हों → जॉइंट कोणों की गणना करें जो इसे प्राप्त करते हैं। यह 'कठिन' दिशा है।

आईके कठिन है क्योंकि:

- मल्टीपल सॉल्यूशंस: एक 6-एक्सिस आर्म अक्सर एक ही बिंदु को कई स्थानों में पहुंच सकता है (अकड़ के नीचे या ऊपर, विस्तारक को फ्लिप करें या नहीं)। कई मान्य समाधान हो सकते हैं।

- कोई सॉल्यूशन नहीं: यदि लक्ष्य कार्यस्थान के बाहर है, तो कोई जॉइंट कोण काम नहीं करेंगे।

- सिंगुलरिटीज: कुछ स्थानों पर, दो जॉइंट अक्ष संरेखित होते हैं और रोबोट को एक डीओएफ खो देता है: जिम्बल लॉक। सिंगुलरिटीज के पास, छोटे कार्टेशियन गतियों को बड़े जॉइंट गति की आवश्यकता होती है।

इनवर्स किनेमेटिक्स: क्यों है यह कठिन?

एक सरल 2-लिंक प्लानर आर्म को ध्यान में रखें, जिसमें L₁ = L₂ = 1 मीटर है। एंड इफेक्टर को बिंदु (1.0, 1.0) तक पहुंचने की आवश्यकता है।

बेस से लक्ष्य के दूरी को sqrt(1² + 1²) = sqrt(2) ≈ 1.414 मीटर है। क्योंकि L₁ + L₂ = 2 मीटर > 1.414 मीटर, बिंदु पहुंचा सकता है।

पहचाने योग्यता का रूप

वर्कस्पेस: रोबोट की पहच का भौगोलिक आयतन

एंड इफेक्टर को पहुंचाने वाले सभी बिंदु का सेट वर्कस्पेस एनवेलोप है। इसका रूप पूरी तरह से रोबोट की भौगोलिक संरचना पर निर्भर करता है।

आर्टिकुलेटेड आर्म (6-एक्सिस): वर्कस्पेस का आकार लगभग खाली गोले का होता है। अधिकतम पहुंच (सभी लिंक स伸ायी हुई) की बाहरी सीमा है। आंतरिक सीमा केवल इसलिए होती है क्योंकि हाथ पर्याप्त रूप से अपने आप को नहीं फोल्ड कर सकता है और लक्ष्य के बहुत करीब के बिंदुओं को छूने के लिए। क्रॉस-सेक्शन के लिए एक डोनट (टोरस) की तरह दिखता है।

SCARA: वर्कस्पेस एक सिलेंडर का होता है। हाथ हORIZONTAL (एक सर्कुलर क्रॉस-सेक्शन पैदा करता है) की ओर स्वीप करता है और Z-एक्सिस वेर्टिकल रूप से चलता है। परिणाम एक फ्लैट सिलेंडरीय वॉल्यूम होता है: हORIZONTAL रीच में व्यापक, ऊर्ध्वगामी रूप से सीमित।

कार्टेसियन/गैन्ट्री: वर्कस्पेस एक आयताकार बॉक्स होता है। प्रत्येक अक्ष एक आयाम की ओर लाइनर रूप से चलता है। साधारण, पूर्वानुमेय, आसानी से प्रोग्राम किया जा सकता है: लेकिन क्योंकि रोबोट को अपने वर्कस्पेस के बराबर होना चाहिए, इसलिए यह बुल्की होता है।

वर्कस्पेस में सिंगुलैरिटीज: कertain पोज़ में, रोबोट को एक डीओएफ गंवाना पड़ता है। एक पूरी तरह से स伸ायी हुआ आर्टिकुलेटेड आर्म (वर्कस्पेस के बाहरी सीमा पर) एक सिंगुलैरिटी में होता है: वहां एंड इफेक्टर को रेडियल दिशा में और अधिक नहीं बढ़ाया जा सकता। विस्तृत हाथ की सिंगुलैरिटीज तब होती हैं जब दो विस्तृत जोड़ अक्ष संरेखित होते हैं। सिंगुलैरिटी में, जेकोबियन मैट्रिक्स का रैंक खो जाता है और रोबोट का प्रभावी डीओएफ कुछ समय के लिए स्थायी रूप से घट जाता है।

दक्ष वर्कस्पेस vs. पहचाने योग्य वर्कस्पेस: पहुंचे योग्य वर्कस्पेस वह जगह है जहां एंड इफेक्टर को कम से कम एक ओरिएंटेशन में पहुंचा सकता है। दexterous वर्कस्पेस वह जगह है जहां वह किसी भी वांछित ओरिएंटेशन को प्राप्त कर सकता है। दexterous वर्कस्पेस हमेशा पहुंचे योग्य वर्कस्पेस के एक subset में होता है: और अक्सर बहुत छोटा।

रोबोट का चयन करके वर्कस्पेस

एक फैक्टरी सेल में तीन स्टेशन L-आकार में लगे हुए हैं। स्टेशन A के बाएँ तरफ है, स्टेशन B सीधे आगे है, और स्टेशन C दाहिने तरफ और थोडा सा ऊंचा (300 मिमी ऊंचा) है। रोबोट को A से हिस्सों को निकालना है, B पर एक कार्य करना है, और C पर समाप्त होने वाले हिस्सों को रखنا है: सभी को एक ही माउंटिंग पोजिशन से एक बार में.

कॉन्फ़िगरेशन स्पेस: रोबोट का अभास्त भूगोल

कॉन्फ़िगरेशन स्पेस: मोशन प्लानिंग का घर

कॉन्फ़िगरेशन स्पेस (C-space) रोबोटिक्स में सबसे शक्तिशाली भौगोलिक अभिव्यक्तियों में से एक है। रोबोट के वास्तविक रूप से काम करने वाले आकार के बजाय, इसकी पूरी स्थिति को N-मापी स्थान में एक बिंदु के रूप में प्रतिनिधित्व करते हैं।

एक रोबोट के लिए जिसके N जॉंट हैं, C-space के N आयाम होते हैं: एक प्रत्याशी प्रत्येक जॉंट के कोण के लिए एक विमा। रोबोट की पूरी स्थिति एक C-space का एक बिंदु होती है। एक मोशन (पोज की क्रमबद्ध श्रृंखला) C-space में एक क्रांति है।

C-space में बाधाएं: वास्तविक दुनिया में एक बाधा को C-space में एक प्रतिबंधित क्षेत्र बनाने के लिए रखा जाता है। यदि रोबोट को जॉंट के कोण (θ₁, θ₂, ..., θN) पर रखा जाता है, जो किसी भी टक्कर का कारण बनता है, तो वह बिंदु एक C-space बाधा के अंदर होता है। वास्तविक दुनिया में एक साधारण बॉक्स का C-space में एक विचित्र रूप से आकारित क्षेत्र बनाने के लिए C-space की आकृति जटिल होती है।

मार्ग नियोजन = प्रतिबंधित मुक्त क्रांति ढूंढना: एक शुरुआती स्थिति (C-space में एक बिंदु) और एक लक्ष्य स्थिति (दूसरे बिंदु) दिए जाने पर, किसी भी प्रतिबंधित क्षेत्र में किसी भी क्रांति को जोड़ने वाली ongoing को ढूंढें।

अल्गोरिदम:

- A* (grid-based): डिस्क्रीट C-स्पेस को ग्रिड में बांटें, सबसे छोटे रास्ते की खोज करें। यह अच्छे से 2-3 डी (डिग्री ऑफ फ्रीडम) के निम्न आयामों में काम करता है, लेकिन आयाम के साथ ग्रिड का आकार अनुपातीय रूप से बढ़ता है।

- RRT (Rapidly-Exploring Random Tree): C-स्पेस में एक वृक्ष बनाएं, जिसमें स्वतंत्र रूप से नमूने हों और अनदेखे क्षेत्रों की ओर बढ़ें। यह 6+ डी (डिग्री ऑफ फ्रीडम) के उच्च आयामों में काम करता है। यह अनुप्रयुक्त नहीं है, लेकिन यह संभव मार्ग पा सकता है।

- PRM (Probabilistic Roadmap): एक ग्राफ को संगत निर्धारण के स्वतंत्र नमूनों के साथ पूर्व-निर्माण करें, फिर ग्राफ की खोज करें। इसी परिवेश में दोहराए गए प्रश्नों के लिए अच्छा।

ज्यामितीय अहसास: 6-डीओएफ रोबोट के पथ प्लानिंग समस्या एक 6D-मेंगता के माध्यम से पथ की समस्या है। आयामिकता के कारण निश्चित समाधान असंभव होते हैं: संभवतंत्र प्रणाली (RRT, PRM) व्यवहार्य दृष्टिकोण हैं।

सेटिंग स्पेस का विचार

एक 2-लिंक प्लेन आर्म (2 डीओएफ) एक कमरे में एकल चौकोर अवरोधक के साथ काम करता है। जॉइंट 1 0° से 360° तक होता है, जॉइंट 2 0° से 360° तक होता है। सेटिंग स्पेस एक 2D स्क्वायर होता है: θ₁ एक अक्ष पर, θ₂ दूसरे पर।