Banyaknya Cara Geraknya?
Derajat Kebebasan: Geometri Gerak
Sebuah derajat kebebasan (DOF) adalah satu cara independen di mana objek dapat bergerak. Memahami DOF adalah langkah pertama dalam memahami bagaimana robot berinteraksi dengan ruang.
Posisi dalam ruang 3D membutuhkan 3 DOF: x (kiri/kanan), y (depan/belakang), z (turun/naik). Titik dalam ruang memiliki 3 DOF.
Orientasi menambah 3 lagi: roll (putar sekitar sumbu depan), pitch (putar sekitar sumbu samping), yaw (putar sekitar sumbu vertikal). Benda rigid dalam ruang memiliki 6 DOF: 3 posisi + 3 orientasi.
Lengan robot & DOF:
- Sebuah lengan robot 6-axis bertulang (seperti robot industri) memiliki 6 persendian, masing-masing menambah 1 DOF. Dengan 6 DOF, efektor akhir dapat mencapai posisi dan orientasi dalam ruang kerja: ia memiliki kebebasan spasial penuh.
- Sebuah robot SCARA 4-axis memiliki 4 DOF: ia dapat menempatkan diri di mana saja dalam bidang datar dan memutar, tetapi tidak dapat menurunkan alatnya. Bagus untuk mengambil dan menempatkan di permukaan datar.
- Sebuah robot Cartesian/gantry 3-axis memiliki 3 DOF: ia dapat menempatkan diri di mana saja dalam volume kotak tetapi tidak dapat mengorientasikan alatnya. Bagus untuk printer 3D.
Lebih dari 6 DOF: Sebuah 7-axis robot adalah redundan: ia memiliki lebih banyak DOF daripada yang diperlukan untuk posisi penuh dalam ruang. DOF tambahan memungkinkan robot untuk mencapai di sekitar rintangan, seperti lengan manusia mencapai di belakang sesuatu. Redundansi adalah kelebihan geometri.
DOF dan Persyaratan Tugas
Pabrik membutuhkan robot untuk tiga tugas yang berbeda: (A) mengecat lem di jalur 3D melengkung pada panel bodi mobil, (B) mengambil chip dari conveyor belt dan menempatkannya di papan sirkuit datar, dan (C) menyetel sambungan kompleks 3D dari beberapa sudut.
Dua Arah Geometri Robot
Kinematika: Geometri dalam Gerak
Kinematika adalah studi gerak tanpa mempertimbangkan gaya. Dalam robotika, ini adalah geometri murni: hubungan antara sudut sambungan dan posisi penangan akhir.
Kinematika maju (FK): Dengan semua sudut sambungan → hitung posisi dan orientasi penangan akhir. Ini adalah arah 'mudah'.
Untuk sebuah lengan robot 2-titik: jika sambungan 1 berada pada sudut θ₁ dan sambungan 2 berada pada sudut θ₂, dengan panjang tali L₁ dan L₂, penangan akhir berada pada:
- x = L₁ cos(θ₁) + L₂ cos(θ₁ + θ₂)
- y = L₁ sin(θ₁) + L₂ sin(θ₁ + θ₂)
Untuk lengan robot 6-sambungan, FK menggunakan rantai matrik transformasi homogen: setiap sambungan menyumbang sebuah matrik 4x4 yang mengkodekan rotasi dan translasi. Kali semua enam matrik untuk mendapatkan pose penangan akhir. Ini adalah mekanik tetapi selalu menghasilkan jawaban unik.
Kinematika balik (IK): Dengan posisi dan orientasi penangan akhir yang diinginkan → hitung sudut sambungan yang mencapainya. Ini adalah arah 'sulit'.
IK sulit karena:
- Solusi ganda: Lengan robot 6-sambungan sering kali dapat mencapai titik yang sama dalam beberapa konfigurasi (lengan dingin naik vs. lengan dingin turun, tangan balik vs. tidak). Ada mungkin 8 atau lebih solusi yang valid.
- Tidak ada solusi: Jika target berada di luar ruang kerja, tidak ada sudut sambungan yang berfungsi.
- Singularity: Pada beberapa pose, dua sumbu sambungan bertemu dan robot kehilangan satu DOF: seperti lock gimbal. Dekat singularity, gerakan Cartesius kecil membutuhkan kecepatan sambungan yang besar.
Kinematika Balik: Mengapa Itu Sulit?
Sertakan sebuah lengan robot 2-titik sederhana dengan L₁ = L₂ = 1 meter. Penangan akhir perlu mencapai titik (1.0, 1.0).
Jarak dari basis ke target adalah sqrt(1² + 1²) = sqrt(2) ≈ 1.414 m. Karena L₁ + L₂ = 2 m > 1.414 m, titik tersebut dapat dijangkau.
Bentuk Kemampuan Mencapai
Lingkaran Kerja: Volume Geometri yang Dapat Dicapai Robot
Lingkaran kerja envelope adalah himpunan semua titik yang dapat dicapai end effector. Bentuknya sepenuhnya tergantung pada geometri robot.
Lengan bertulang (6-axis): Lingkaran kerja sekitar hampa. Batas luar adalah jangkauan maksimum (semua link diperpanjang). Batas dalam ada karena lengan tidak dapat menggulung kembali diri sendiri cukup untuk mencapai titik yang terlalu dekat dengan basis. Silinder potong terlihat seperti donat (torus).
SCARA: Lingkaran kerja adalah silinder. Lengan menggosok horizontal (menghasilkan potongan lingkaran) dan axis Z bergerak vertikal. Hasilnya adalah volume silinder datar: jangkauan lebar horizontal, terbatas vertikal.
Cartesian/Gantry: Lingkaran kerja adalah kotak persegi. Setiap axis bergerak linier di satu dimensi. Sederhana, prediktable, mudah diatur: tapi besar karena robot harus sebesar lingkaran kerjanya.
Singularitas di lingkaran kerja: Pada beberapa pose, robot kehilangan satu DOF. Lengan bertulang yang penuh (di batas luar lingkaran kerjanya) berada dalam singularity: ia tidak dapat menggerakkan end effector lebih jauh ke luar. Singularity lengan pergelangan tangan terjadi ketika dua sumbu axis pergelangan tangan bersinergi. Di titik singularity, matriks Jacobian kehilangan rank, dan DOF efektif robot sementara berkurang.
Lingkaran kerja lincah vs. lingkaran kerja yang dapat dijangkau: Lingkaran kerja yang dapat dijangkau adalah di mana end effector dapat mencapai setidaknya satu orientasi. Lingkaran kerja lincah adalah di mana ia dapat mencapai orientasi apa pun. Lingkaran kerja lincah selalu merupakan subset dari lingkaran kerja yang dapat dijangkau: dan sering kali jauh lebih kecil.
Memilih Robot berdasarkan Lingkaran Kerja
Sebuah sel pabrik memiliki tiga stasiun yang diatur dalam bentuk L. Stasiun A berada di sebelah kiri, Stasiun B langsung di depan, dan Stasiun C di sebelah kanan dan sedikit ditinggikan (300 mm lebih tinggi). Robot harus memilih bagian dari A, melakukan operasi di B, dan menempatkan bagian selesai di C: semua dari satu posisi penempatan tunggal.
Ruang Konfigurasi: Geometri Abstrak Robot
Ruang Konfigurasi: Di Mana Perencanaan Gerak Hidup
Ruang Konfigurasi (C-space) adalah salah satu abstraksi geometri paling kuat dalam robotika. Sebagai gantinya, representasi seluruh keadaan robot sebagai titik tunggal dalam N-dimensi.
Untuk robot dengan N buah persendian, C-space memiliki N dimensi: satu sumbu per sudut persendian. Setiap pose mungkin dari robot adalah satu titik dalam C-space. Sebuah gerakan (urutan pose) adalah garis melalui C-space.
Benda Tidak Langsung di C-space: Benda tidak langsung di dunia nyata menjadi region yang dilarang di C-space. Jika menempatkan robot pada sudut-sudut persendian (θ₁, θ₂, ..., θN) akan menyebabkan tabrakan, titik tersebut berada di dalam batu C-space. Bentuk batu C-space kompleks: kotak di dunia nyata menjadi region yang aneh dalam C-space.
Perencanaan Rute = menemukan garis lurus yang tidak mengganggu: Diberikan konfigurasi awal (titik di C-space) & konfigurasi tujuan (titik lainnya), temukan garis lurus yang terus-menerus yang tidak memasuki region yang dilarang.
Algoritma:
- A* (grid-based): Mengdiscretkan C-space menjadi grid, mencari jalur terpendek. Berfungsi baik pada dimensi rendah (2-3 DOF) tetapi ukuran grid meledak secara eksponensial dengan dimensi.
- RRT (Rapidly-Exploring Random Tree): Membangun pohon sampel acak dalam C-space, tumbuh ke arah daerah yang belum dijelajahi. Berfungsi pada dimensi tinggi (6+ DOF). Tidak optimal tetapi cepat menemukan jalur yang mungkin.
- PRM (Probabilistic Roadmap): Mencetak sebelumnya sebuah grafik dari konfigurasi acak yang bebas tabrakan, kemudian mencari di grafik. Bagus untuk pertanyaan yang sering di lingkungan yang sama.
Insight geometri: masalah perencanaan jalur robot 6-DOF adalah masalah garis melalui 6D-space. Dimensionalitas membuat solusi yang tepat tidak mungkin: metode probabilistik (RRT, PRM) adalah pendekatan yang praktis.
Pemikiran Ruang Konfigurasi
Sebuah lengan dua-tali (2 DOF) berdimensi dua (planar) (2 DOF) beroperasi di dalam ruangan dengan satu rintangan kotak tunggal. Juntai 1 berkisar dari 0° hingga 360°, juntai 2 berkisar dari 0° hingga 360°. Ruang konfigurasi adalah 2D persegi: θ₁ pada satu sumbu, θ₂ pada sumbu lainnya.